2022年山西省太原地區(qū)公立學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則該三角形的周長為（ ）A12cmB15cmC12cm或15cmD以上都不對2下列各式運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=13如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A48B60C76D804已知，且，則的值為（ ）A2或12B2或C或12D或5如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長為( ) A6B3C4D26人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（ ）A兩點(diǎn)之間，線段最

3、短B垂線段最短C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D三角形具有穩(wěn)定性7已知Mm4，Nm23m，則M與N的大小關(guān)系為（）AMNBMNCMNDMN8已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為5，則m的值可能為（ ）A1B2C4D59眉山市某初級中學(xué)連續(xù)多年開設(shè)第二興趣班經(jīng)測算，前年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占；去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占（如圖）下列說法正確的是（ ）A前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多B去年參加體育類的學(xué)生比前年的多C去年參加益智類的學(xué)生比前年的多D不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多10如圖，若ABCDEF，A

4、=45，F(xiàn)=35，則E等于（ ）A35B45C60D100二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要_元錢12如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB _13如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_14計(jì)算：(x+5)(x-7)= _15如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B

5、的坐標(biāo)為_.16若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，則的值為_17對實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，例如：23=23=，則計(jì)算：2（4）1=_18計(jì)算的結(jié)果等于_三、解答題(共66分)19（10分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？20（6分）圖1，是

6、一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；（2）觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式，之間的等量關(guān)系是 ；（3）若，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？21（6分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于點(diǎn)D過射線AD上一點(diǎn)M作BM的垂線，交直線AC于點(diǎn)N（1）如圖1，點(diǎn)M在AD上，若N15，BC2，則線段AM的長為 ；（2）如圖2，點(diǎn)M在AD上，求證：BMNM；（3）若點(diǎn)M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不證明22（8分）解方程：=123（8分）先化簡，再求值：(2x+

7、y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2(-x)，其中x=2，y=-124（8分）已知，計(jì)算xy2的值25（10分）如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)再涂黑4個(gè)小正方形，使它們成為軸對稱圖形26（10分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中， 他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60 分75 分100 分90 分75 分80 分75 分75 分190乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格補(bǔ)充完整

8、：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含 80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案【詳解】底邊為3cm，腰長為6cm，這個(gè)三角形的周長是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成

9、三角形；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵2、C【解析】A. a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B. a2a3=a5，故 B錯(cuò)誤；C. （a2）3=a6 ，正確；D. a0=1，當(dāng)a0時(shí)正確，當(dāng)a=0時(shí)不成立，故D錯(cuò)誤，故選C.3、C【解析】試題解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S陰影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.4、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.5、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到A

10、D=BD=6，A=ABD=30，再根據(jù)C=90得到CBD=30，從而根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半6、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D【點(diǎn)睛】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解

11、答7、C【分析】利用完全平方公式把NM變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答【詳解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用配方法將進(jìn)行配方，即可得出答案.【詳解】解：故 解得： 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的運(yùn)用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多【詳解】解：眉山市某初級中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動(dòng)的學(xué)生哪年多故選

12、D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較10、D【分析】要求E的大小，先要求出DFE中D的大小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知D=A=45，然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案【詳解】解：ABCDEF，A=45，F(xiàn)=35D=A=45E=180-D-F=100故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，C=90，AB=13m，AC=5m，BC=12m，（元），故填：612.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題

13、中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.12、1.5【解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設(shè)BEBEx，則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得13、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形DS正方形C=S正方形E，求解即可【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形DS正方形C=S正方形E，S正方形A+S正方形B=S正方形DS正方形C正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，S正方形A+4=93，S正方形A

14、=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方14、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15、 (，)【解析】試題解析：先過點(diǎn)A作ABOB，垂足為點(diǎn)B，由垂線段最短可知，當(dāng)B與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，AOB是等腰直角三角形，過B作BCx軸，垂足為C，BCO為等腰直角三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OC=CB=OA=1=，B坐標(biāo)為（，），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題16、1【分析】先確

15、定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】56，表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，x=5，y=-5，=29-25=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算，正確確定出x、y的值是解題的關(guān)鍵17、1【解析】判斷算式ab中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意可得：2（4）1=241=1=（）1=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：原式=31=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟

16、記平方差公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量可求出購進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià)，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)題意： ，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，1

17、.5x=1答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件（2）640040=11（元），11-30=130（元），130（1+50%）1+11（1+50%）40+11（1+50%）40-7800-6400=4700（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（mn）2、（mn）2、mn之間的等量關(guān)系（

18、3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（xy）2，繼而可得出xy的值（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式【詳解】（1）圖2中的陰影部分的面積為故答案為：；（2）故答案為：；（3）由（2）可知，（4）由圖形的面積相等可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵21、（1）1；（2）見解析；（3）AM【分析】（1）證得ABM=15，則MBD=30，求出DM=1，則AM可求出；（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，根據(jù)ASA可證明BEMNAM，得出BM=NM；（3）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得AEM為等腰直角

19、三角形，證明BEMNAM，BE=AN，則問題可解；【詳解】解：（1）N15，BMNBAN90，ABM15，ABAC，BAC90，ADBC，ABCC45，BDCD，MBDABDABM451530DM1故答案為：1；（2）過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135，NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD，EMAD，AMN+EMN90，MNBM，BME+EMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（ASA），BMNM；（3）數(shù)量關(guān)系是：AB+ANAM證明：過點(diǎn)M作AD的垂線交AB于點(diǎn)E，同（2）可得AEM為等腰直角三角形，E45，AMEM，AMEBMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（AAS），BEAN，AM【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理22、x= 【解析】分析：根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗(yàn)即可求解.詳解：去分母得x2=1（x1），解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x10，則x=是原方程的解，所以原方程的解為x=點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把方程化為整式方程