2021-2022學年湖南省邵陽市雞籠中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省邵陽市雞籠中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形. 故答案選B【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.2. 已知,則“”是“”的 （ ）A必要不充分條件 B充要條件 C充分不必要條件 D既不充分也不

2、必要條件參考答案：A3. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D4. 已知函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導函數(shù)f（x）=（）ABC1+xD1x參考答案：B【考點】導數(shù)的運算【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導函數(shù)f（x）=，故選：B5. 若函數(shù)在區(qū)間上最大值為M,最小值為m,則的值為（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4參考答案：D6. 過點A(1,1)與B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)

3、2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B7. 若，則a，b，c的大小關系是（ ）A B C D參考答案：A8. 若p是假命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是假命題Dq是假命題參考答案：B【考點】復合命題的真假【分析】利用復合命題的真假寫出結(jié)果即可【解答】解：p是假命題，q是假命題，p是真命題，q是真命題，可得pq是假命題故選：B9. 若關于x的不等式對任意恒成立，則m的取值范圍是（ ）A. B . C. D.參考答案：B10. 已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該

4、螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A1B1C1D1參考答案：C【考點】幾何概型【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長分別是5，5，6，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=64=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=1222=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點在直線上，若在

5、圓上存在兩點，使，則點的橫坐標的取值范圍是_參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線為切線時才是最大的角，此時的長度為，故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點，便它到點的距離為設，則：，解得或，故點的橫坐標的取值范圍是：12. (本題12分)設數(shù)列an的前n項和為Sn , 且Sn=4an-3(n=1,2,).(1)證明: 數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列bn滿足bn+1=an+bn(n=1,2,)，b1=2，求數(shù)列bn的通項公式.參考答案：(1)證明:因為Sn=4an-3(n=1,2,),則Sn-1=4an-1-3(n=2,3,),當n2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an

6、-1，3分整理,得.4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.5分所以an是首項為1,公比為的等比數(shù)列.6分(2)解:由(1)得an=,8分由bn+1=an+bn(n=1,2,),得bn+1-bn=.則bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+(n2).10分當n=1時,=2=b1,11分所以bn=.12分13. 已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為，焦點到漸進線的距離為，則該雙曲線的離心率為_參考答案：頂點到漸進線的距離為，焦點到漸近線的距離為，即雙曲線的離心率為14. 觀察下列等式: 照此規(guī)律， 第n個等式可為 . 參考答案：略15. 設函數(shù)

7、，觀察下列各式：，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為 參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整數(shù)的最大值為9.故填9.16. 在如圖所示的流程圖中，若f(x)2x，g(x)x3，則h(2)的值為_參考答案：817. 雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則的值為_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三角形ABC的頂點坐標為A（0，3），B（2，1），C（4，3），M是BC

8、邊上的中點（1）求BC邊的中線所在的直線方程；（2）求點C關于直線AB對稱點C的坐標參考答案：（1）x+y-3=0（2）設點C關于直線AB對稱點C的坐標為（a，b），則AB為線段CC的垂直平分線，由直線AB的方程為：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即點C關于直線AB對稱點C的坐標為C（0，7）19. 已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長參考答案：解：（1）已知圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直

9、線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x1），即2xy2=0（2）當弦AB被點P平分時，lPC，直線l的方程為y2=（x2），即x+2y6=0（3）當直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即xy=0圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為略20. 為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請畫出下面的22列聯(lián)表（2）判斷有

10、多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表僅供參考：P（x2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補全22列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040（2）K2=6.45.024 因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關21. （本小題共12分）已知是復數(shù)，均為實數(shù)，（1）求復數(shù)；（2）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:設 ks5u由于是實數(shù)，則，解得， 2分 4分由于是實數(shù)則解得，ks