2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B，則ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內(nèi)角，可求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對(duì)sin(AB)sinC2sin2B，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到,或,分類討論,求出ab的值.【詳解】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的內(nèi)角,故,所以,

2、sin(AB)sinC2sin2B當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。2. 已知集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0且MN=2，則p，q的值為（）Ap=3，q=2Bp=3，q=2Cp=3，q=2Dp=3，q=2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】根據(jù)題意把x=2代入M與N中兩方程中求出p與q的值即可【解答】解：集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0，且MN=2，把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=3；把x=2代入N中方程得：42q=0，即q=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】

3、此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知cos=，cos（+）=，且、（0，），則cos（）=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)的范圍，求出2的范圍，由cos的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2的值，又根據(jù)和的范圍，求出+的范圍，由cos（+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（+）的值，然后據(jù)=2（+），由兩角差的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求解解答：由2（0，），及cos=，得到cos2=2cos21=，且sin2=，由

4、+（0，），及cos（+）=，得到sin（+）=，則cos（）=cos2（+）=cos2cos（+）+sin2sin（+）=（）+=故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換即=2（+），屬于中檔題4. .函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過(guò)分離常數(shù)可得，由單調(diào)性可得，進(jìn)而解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，解得：即取值范圍為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分離常數(shù)法將函數(shù)化為反比例函數(shù)的形式，進(jìn)而構(gòu)造出不等關(guān)系.

5、5. （5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|=（）A10BCD38參考答案：A考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先求出點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模解答：點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)B（2，3，5），=（0，0，10），|AB|=10故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵6. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析

6、】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁剑儆扇呛瘮?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故選C7. 已知，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A、0 B、1 C、1 D、參考答案：C略8. 設(shè)奇函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ( ) A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C (，1)(1，) D(1，0)(0，1)參考答案：D9. 當(dāng)x 0， 時(shí)，下列不等式中一定成立的是（ ）（A）sin ( cos x

7、 ) cos ( sin x ) （B）cos ( cos x ) cos ( sin x ) （D）cos ( cos x ) cos ( sin x )參考答案：A10. 下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域?yàn)閤R|x0的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分別寫(xiě)出這四個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個(gè)【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=x的定義域?yàn)閤|x0；函數(shù)y=x的定義域?yàn)閤|x0；函數(shù)y=x中的定義域?yàn)閤R|x0；所以符合條件的函數(shù)只有1個(gè)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求常見(jiàn)的

8、函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)_.參考答案：4由題意，可列表如下：S013610k12345由上表數(shù)據(jù)知，時(shí)，循環(huán)結(jié)束，所以的值為.12. 已知m1, 且存在x2, 0, 使不等式x22mxm2m0成立, 則m的最大值為 .參考答案：4略13. 不等式x（2x1）0的解集是_參考答案：【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫(xiě)出不等式的解集，得到答案【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是

9、解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. ，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果，m?，那么m；若m，mn，則n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正確的命題有； （填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；可能n?，即可判斷出真假；利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；由已知可得與相交或平行，即可判斷出真假【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可得：為真命題；可能n?，因此是假命題；如果m，n，那么mn，是真命題；如果mn，m，則n或n?，又n，那么與相交或平行，因此是假命題綜上可得：只有

10、是真命題故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是 。參考答案：等邊圓錐16. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，求出面積即可【解答】解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫(huà)出原平面圖形，所以BC=BC=1，OA=OA=1+=3，OC=2OC=2，所以這個(gè)平面圖形的面積為（1+3）2=4故答案為：417.

11、如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中,有以下5個(gè)命題：與垂直；與平行；與是異面直線；與成角；異面直線。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：或-119. （本小題滿分12分）已知向量a，b且a，b滿足|ka+b |=|a-kb|，(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的k值；(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。參考答案：（12分）解：(1)由題， 且，所以，化簡(jiǎn)可得，； 4分(2)若

12、則，而無(wú)解，因此和不可能垂直；若則即，解得，綜上，和不可能垂直；當(dāng)和平行時(shí)，； 8分(3)設(shè)與夾角為，則=因此，當(dāng)且僅當(dāng)即k=1時(shí)，有最小值為，此時(shí)，向量與的夾角有最大值為。 12分略20. 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，

13、可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】綜合題【分析】（1）由題意得G（x）=2.8+x由，f（x）=R（x）G（x），能寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（2）當(dāng)x5時(shí)，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）f（5）=3.2（萬(wàn)元）當(dāng)0 x5時(shí)，函數(shù)f（x）=0.4（x4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多【解答】解：（1）由題意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)f（x）遞減，f（x）f（5）=3.2（萬(wàn)元）當(dāng)0 x5時(shí)，函數(shù)f（x）=0.4（x4）2+3.

14、6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）（14分）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21. 在ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解析：，即，而，22. 數(shù)列an中，且（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（3）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1），且可得a3=同理可得a4（2）由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+1an，再利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（3）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，n2時(shí)，bn=SnSn1n=1時(shí)，a1=S1=，上式也成立可得bn=anbn=（2n1）（2n1）設(shè)（2n1）的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出【解答】解：（1），且a3=a4=37（2），且由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為an+1an=，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+