2021-2022學(xué)年四川省廣元市白橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市白橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（ ） A3120 B3360 C5160 D5520 參考答案：C2. 定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：A3. 已知不等式的解集為，則二項式展開式的常數(shù)項是

2、（ ）A-15 B15 C-5 D5參考答案：B4. 若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 已若當R時，函數(shù)且）滿足1，則函數(shù)的圖像大致為( ) 參考答案：C6. .已知，那么角a的終邊在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 參考答案：D因為且，所以為三或四象限.又且，所以為一或四象限，綜上的終邊在第四象限，選D.7. 已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是矩形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體A

3、B C D參考答案：A以長方體為幾何體的直觀圖. 當選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知正確；當選擇B、A、B1、C時，可知正確；當選擇A、B、D、D1時，可知正確.選A.8. 復(fù)數(shù)z=，則=（）AiB1+iCiD1i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，則可求【解答】解：z=，則=i故選：A9. 函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略10. 若雙曲線E：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=7，則|PF2|等于（）A1B13C1或13D15參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義真假求解即可【解答】解

4、：雙曲線E：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5點P在雙曲線E左支上則|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選做題）不等式的解集為 參考答案：略12. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在

5、向量方向上的投影為=4，故答案為：413. 已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為 .參考答案：因為點的坐標為，所以，即，所以當時，得角的最小正值為。14. 一個不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個、白球6個(共16個)，經(jīng)過充分混合后，現(xiàn)從中任意摸出3個球，則至少得到個白球的概率是 (用數(shù)值作答)參考答案：15. 已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同時滿足條件：?xR，f（x）0或g（x）0；?x（，4），f（x）g（x）0則m的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】簡易邏輯【分析】由于g（x）=2

6、x20時，x1，根據(jù)題意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，則f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）時成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對于g（x）=2x2，當x1時，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在（1，0）的左面則4m0即成立的范圍為4m0又x（，4），f（x）g（x）0此時g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立

7、的可能，則只要4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當1m0時，較小的根為m3，m34不成立，（ii）當m=1時，兩個根同為24，不成立，（iii）當4m1時，較小的根為2m，2m4即m2成立綜上可得成立時4m2故答案為：（4，2）【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)f（x）=a2x2a+1若命題“?x（0，1），f（x）0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（1，+）考點：全稱命題專題：簡易邏輯分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，通過特稱命題是真命題，求出a的范圍解答：解：函數(shù)f（x）=a2x2a+1，命

8、題“?x（0，1），f（x）0”是假命題，原命題的否定是：“存在實數(shù)x（0，1），使f（x）=0”是真命題，f（1）f（0）0，即（a22a+1）（2a+1）0；（a1）2（2a1）0，解得a，且a1；實數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）點評：本題考查了命題的否定的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個命題是一個假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題17. 已知，且，則的最大值為 參考答案：1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

9、（）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；（）若從報名的6名教師中任選2名，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率。參考答案：解：（I）設(shè)“從甲校和乙校報名的的教師中任選一名，選出的2名教師性別相同”為事件A，則；（II）設(shè)“從報名的6名教師中任選2名，選出的2名教師來自同一學(xué)?！睘槭录﨎，則。略19. 每年七月份，我國J地區(qū)有25天左右的降雨時間，如圖是J地區(qū)S鎮(zhèn)2000-2018年降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：（1）假設(shè)每年的降雨天氣相互獨立，求S鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年的降雨量不超過350mm的概率；（2）在S鎮(zhèn)

10、承包了20畝土地種植水果的老李過去種植的甲品種水果，平均每年的總利潤為31.1萬元而乙品種水果的畝產(chǎn)量m（kg/畝）與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示，又知乙品種水果的單位利潤為32-0.01m（元/kg），請幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個品種的水果可以使利潤（萬元）的期望更大？（需說明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）畝產(chǎn)量500700600400參考答案：（1） ；（2）乙品種楊梅的總利潤較大.【分析】（1）由頻率分布直方圖中矩形面積和為1，計算第四組的頻率，再求出第三組矩形面積的一半，求和即可求出對應(yīng)的概率值，再利用獨立重復(fù)試驗概率公式可

11、得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖求隨機變量的概率，可得隨機變量的分布列，求出乙品種楊梅的總利潤的數(shù)學(xué)期望，與過去種植的甲品種楊梅平均每年的總利潤為28萬元比較得出結(jié)論和建議.【詳解】（1）頻率分布直方圖中第四組的頻率為該地區(qū)在梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為所以該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為（或.）（2）據(jù)題意，總利潤為元，其中.所以隨機變量（萬元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故總利潤（萬元）的期望 （萬元）因為，所以老李應(yīng)該種植乙品種楊梅可使總利潤（萬元）的期望更大.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及離散型隨機變量的分布列與期望，

12、屬于中檔題. 直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).20. 已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項. （）求數(shù)列的通項公式； （）若數(shù)列的前項和參考答案： 解： （）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 1分 又 2分 解得 4分 . 5分 6分 （）由 9分 13分略21. 已知函數(shù)f（x）=aexx（aR），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由（）若x1，2，不

13、等式f（x）ex恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類，當a0時，f（x）0，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當a0時，由導(dǎo)函數(shù)為0求得導(dǎo)函數(shù)的零點，再由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性；（）x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價于aexxex恒成立，分離參數(shù)a，可得恒成立令g（x）=，則問題等價于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)g（x）在1，2上的最大值得答案【解答】解：（）由f（x）=aexx，得f（x）=aex1，當a0時，f（x）0，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當a0時，令aex1=0，得x=lna，若x（，lna），則f（x）0，此時f（x）為的單調(diào)減函數(shù)；若x（lna，+），則f（x）0，此時f（x）為的單調(diào)增函數(shù)綜上所述，當a0時，f（x）=aexx為R上的減函數(shù)；當a0時，若x（，lna），f（x）為的單調(diào)減函數(shù)；若x（lna，+），f（x）為的單調(diào)增函數(shù)（）由題意，x1，2，不等式f（x）ex恒成立，等價于aexxex恒成立，即x1，2，恒成立令g（x）=，則問題等價于a不小于函數(shù)g（x）在1，2上的最大值由g（x）=，函數(shù)y=在1，2