2021-2022學(xué)年四川省廣元市劍閣縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市劍閣縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A.2 B. C.1 D.0參考答案：A略2. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為M，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的右支上，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn)，且.若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A. (1,2B. 2,+) C. D. 參考答案：C【分析】由題意運(yùn)算可得，即，運(yùn)算可得解.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，軸，不妨令，（其中）.因?yàn)椋?/p>

2、所以，解得.由題易知，整理得，即，即，又，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率的取值范圍的求法，屬中檔題.3. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A.B.C.8D.-8 參考答案：B4. 如果直線a平面，那么直線a與平面內(nèi)的（）A一條直線不相交B兩條直線不相交C無(wú)數(shù)條直線不相交D任意一條直線不相交參考答案：D【考點(diǎn)】LT：直線與平面平行的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無(wú)交點(diǎn)，從而得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)直線a平面，直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)從而直線a與平面內(nèi)任意一直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，則不相交故選：D5.

3、圓上滿足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B.1 C.2 D.4參考答案：C6. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（ ） A是增函數(shù)但無(wú)最大值 B是增函數(shù)且有最大值 C不是增函數(shù)且無(wú)最大值 D不是增函數(shù)但有最大值參考答案：D8. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理得出sinA：sinB：s

4、inC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值【解答】解：ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，a：b：c=3：2：4，不妨設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k0；cosC=故選：A9. 若點(diǎn)（1，3）和（）在直線的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）A. m5或m10 B. m= 5或m=10 C. 5m10 D. 5m10參考答案：C略10. 若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_ _參考答案：212. 若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù) 參考答案：213.

5、若則 參考答案：14. 如圖，若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是_ 參考答案： 略10. 設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題是 .（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：16. 若a10=，am=，則m= 參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，直接求解m的值即可【解答】解：a10=，am=，可得=a2m即2m=10，解得m=5故答案為：517. 三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是 .（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：2/

6、3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其離心率是，焦距是8，求橢圓的方程。參考答案：19. 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)在其定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，當(dāng)時(shí)，證明：g(x)存在極小值點(diǎn)，且.參考答案：解：（1）依題意函數(shù)的定義域?yàn)榍液瘮?shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立，令，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即的取值范圍是.（2）由（1）得，其中，與同號(hào)，令，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，存在，使得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)

7、時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，存在，使是的極小值點(diǎn).又由得，所以，所以.20. 在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值.參考答案：(1) ;（2) 試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得解得 ，即 111（2)由(1)知=+ = 21. 已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且F1PF2=60，求PF1F2的面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF

8、1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，c=1，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=22=4，4=163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=4，=|PF1|PF2|?sin 60=4=22

9、. 本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去又設(shè)線段的長(zhǎng)分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為（1）求； （2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小參考答案：（1）如圖，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線上，所以，得 2分同理在拋物線上，得 2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得 ， 所以又，故從而 2分由有 -得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)， 2分， 2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)