福建省福州市部分學校2022年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形2下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD3如圖所示，在直角三角形ACB中，已知ACB=90，點E是AB的中點，且，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若D=30，EF=2，則DF的長是（ ）A5B4C3D24程老師制

2、作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學具時，所對應某個位置的圖形的示意圖有以下結論：當PAQ=30，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=30，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=90，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=150，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的PAQ其中所有正確結論的序號是( )ABCD5已知多邊形的每一個外角都是72，則該多邊形的內角和是()A700B720C540D10806如圖

3、是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（ ）Aa2+b2Ba+bCabDa2b27若分式的值為0，則（ ）ABCD8下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為( )ABCD9把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（ ）ABCD10甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應定為每千克（ ）A6元B6.5元C6.7元D7元二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_12小明把一副含45，30角的直角三角板如圖擺放，其

4、中C=F=90，A=45，D=30，則1+2等于_13已知點在軸上，則點的坐標為_14一個大型商場某天銷售的某品牌的運動鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_16如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要_元錢17如圖，在ABC中，AB=10，B=60，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE（點B在四邊形ADEC內），連

5、接AB，則AB的長為_18如圖1六邊形的內角和為度，如圖2六邊形的內角和為度，則_三、解答題(共66分)19（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館20（6分）如圖，在ABCD中，

6、AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形21（6分）已知ABC是等腰直角三角形，C=90，點M是AC的中點，延長BM至點D，使DMBM，連接AD（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點N是BC的中點，連接AN如圖，求證：ACNBCM；如圖，延長NA至點E，使AENA，連接，求證：BDDE22（8分）在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，連接CE（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果BAC=90，則BCE=_度；（2）設，如圖2，當點在線段BC上移動，則，之

7、間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論 23（8分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1) 圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離 (海里)與追趕時間(分)之間的關系根據(jù)圖象問答問題：（1）直線與直線中 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系；與比較 速度快；如果一直追下去，那么_ (填 “能”或“不能)追上；可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；（2）與對應的兩個一次函數(shù)表達式與中的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達式（3）分鐘內能否追上？為什么？（4）當逃離海岸海里的公

8、海時，將無法對其進行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？24（8分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點、分別是斜邊、的中點，點為的中點，連接，（1）觀察猜想：圖1中，與的數(shù)量關系是_，位置關系是_（2）探究證明：將圖1中的繞著點順時針旋轉（），得到圖2，與、分別交于點、，請判斷（1）中的結論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）拓展延伸：把繞點任意旋轉，若，請直接列式求出面積的最大值25（10分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560

9、（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案26（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.2、C【詳解】解：A當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函

10、數(shù)，不符合題意；B當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意故選C3、B【分析】求出B=30，結合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質得到FA=FB=4，再證明DAF=D，得到DF=AF=4即可【詳解】解：DEAB，則在AED中，D=30，DAE=60，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，B=30，在RtBEF中，B=30，EF=2，BF=4，連接AF，DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)A=FB=4，F(xiàn)AB=B=30，BAC=60，D

11、AF=30，D=30，DAF=D，DF=AF=4，故選B【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握相應定理，構造線段AF4、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案【詳解】如下圖，當PAQ=30，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以錯誤如下圖，當PAQ=30，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以正確如下圖，當PAQ=90，PQ=

12、10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以正確如下圖，當PAQ=150，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以正確綜上：正確故選C【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關系作出另一個Q是關鍵5、C【分析】由題意可知外角和是360，除以一個外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式可求得該多邊形的內角和【詳解】解：多邊形的每一個外角都是72，多邊

13、形的邊數(shù)為：5，該多邊形的內角和為：(52)180=540故選：C【點睛】本題考查多邊形的內外角和，用到的知識點為：多邊形的邊數(shù)與外角的個數(shù)的關系；n邊形的內角和公式為（n-2）1806、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長【詳解】解：a2+2ab+b2=（a+b）2，邊長為a+b故選B考點：完全平方公式的幾何背景點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中7、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母0,即可求出x【詳解】解:分式的值為0解得: 故選C【點睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子

14、=0且分母0是解決此題的關鍵8、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C考點：因式分解的意義9、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵10、C【分

15、析】求出甲乙丙三種糖果的加權平均數(shù)，即可求解【詳解】，答：為確保不虧本，售價至少應定為每千克6.7元故選C【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的公式，是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：72x7+2，即5x9.12、210【分析】由三角形外角定理可得，故，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得【詳解】，210故答案為：210【點睛】本題主要考查了三角形外角性質，熟練掌握三角形中角的關系是解題的關鍵13、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可【詳解】解：點P(3a+2，1a)

16、在x軸上，1a=0，解得a=1，3a+2=31+2=5，點P的坐標為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標，掌握點的坐標是解題的關鍵.14、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數(shù)為： 23，24中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解15、1【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答試題解析：BC=10，BD：CD=3：2，CD=10=1，過點D作DEAB于點E，AD平分BAC

17、，且C=90，DE=CD=1，點D到線段AB的距離為1考點: 角平分線的性質.16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，C=90，AB=13m，AC=5m，BC=12m，（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質，題中求出地毯的總長度是解題的關鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.17、2.【詳解】過點D作DFBE于點F，過點B作BGAD于點G，B=60，BE=BD=4，BDE是等邊三角形，BDEBDE，BF=BE=BE=2，DF=2,GD=BF=2，BG=DF=2，A

18、B=10，AG=106=4，AB=2考點：1軸對稱；2等邊三角形.18、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，=1802+360=720如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形=1804=720m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.三、解答題(共66分)19、 (1) 點B的坐標為（15，900），直線AB的函數(shù)關系式為：（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可

19、以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點坐標用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘 設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1 解得：x=2所以兩人相遇處離體育館的距離為215=900米所以點B的坐標為（15，900）設直線AB的函數(shù)關系式為s=kt+b（k0）由題意，直線A

20、B經過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得直線AB的函數(shù)關系式為：（2）在中，令S=0，得解得：t=3即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘325，小明能在比賽開始前到達體育館20、見解析；【解析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形AO=CO，BO=DO .又點E，點F分別是OA，OC的中點EO=，F(xiàn)O= EO=FO 四邊形BEDF為平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質21、（1）見解析；（2）見解析；見解析【分析】（1）由

21、點M是AC中點知AM=CM，結合AMD=CMB和DM=BM即可得證；（2）由點M，N分別是AC，BC的中點及AC=BC可得CM=CN，結合C=C和BC=AC即可得證；取AD中點F，連接EF，先證EAFANC得NAC=AEF，C=AFE=90，據(jù)此知AFE=DFE=90，再證AFEDFE得EAD=EDA=ANC，從而由EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM即可得證【詳解】解：（1）點M是AC中點，AM=CM，在DAM和BCM中，DAMBCM（SAS）；（2）點M是AC中點，點N是BC中點，CM=AC，CN=BC，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CM=CN，在BCM和ACN中，

22、BCMACN（SAS）；證明：取AD中點F，連接EF，則AD=2AF，BCMACN，AN=BM，CBM=CAN，DAMBCM，CBM=ADM，AD=BC=2CN，AF=CN，DAC=C=90，ADM=CBM=NAC，由（1）知，DAMBCM，DBC=ADB，ADBC，EAF=ANC，在EAF和ANC中，EAFANC（SAS），NAC=AEF，C=AFE=90，AFE=DFE=90，F(xiàn)為AD中點，AF=DF，在AFE和DFE中，AFEDFE（SAS），EAD=EDA=ANC，EDB=EDA+ADB=EAD+NAC=180-DAM=180-90=90，BDDE【點睛】本題是三角形的綜合問題，解題的

23、關鍵是掌握中點的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點22、90【分析】（1）可以證明BADCAE，得到BACE，證明ACB45，即可解決問題；（2）證明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解決問題；證明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性質即可解決問題【詳解】（1）；（2）理由：，即又，當點在射線上時，當點在射線的反向延長線上時，【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點23、（1）;能;0.2,0.5.（2）兩直線函數(shù)表達式中的表示的

24、是兩船的速度. A船:,B船:.（3）15分鐘內不能追上.（4）能在逃入公海前將其攔截.【分析】（1）根據(jù)圖象的意義, 是從海岸出發(fā), 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系;觀察兩直線的斜率, B船速度更快; B船可以追上A船; 根據(jù)圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.（2）兩直線函數(shù)表達式中的表示的是兩船的速度.（3）求出兩直線的函數(shù)表達式,令時間,代入兩表達式,若,則表示能追上,否則表示不能追上.（4）聯(lián)立兩函數(shù)表達式,解出B船追上A船時的時間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.【詳解】解: （1）直線與直線中, 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關系

25、；與比較, 速度快；B船速度更快,可以追上A船;B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由圖象可得,將點代入,可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,所以:.將點,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度為每分鐘0.2海里.（3）當時, ,所以15分鐘內不能追上.（4）聯(lián)立兩表達式,解得,此時,所以能在逃入公海前將其攔截.【點睛】本題結合追及問題考查了一次函數(shù)的圖象與性質,一次函數(shù)的應用等,熟練掌握函數(shù)的圖象與性質,理解圖象所代表的的實際意義是解答關鍵.24、（1），；（2）結論仍成立，證明見解析；（3）的面積的最大值【分析】（1）延長AE交BD于點H，易證，得，進而得，結合中位線的性質，得，進而得，；（2）設交于，易證，得，進而得，結合中位線的性質，得，進而得，；（3）易證是等腰直角三角形，當、共線時，的值最大，進而即可求解【詳解】（1）如圖1，延長AE交BD于點H，和是等腰直角三角形，（SAS），又，點、分別為、的中點，PMAH，故答案是：，；（2）（1）中的結論仍成立，理由如下：如圖中，設交于，和是等腰直角三角形，（SAS），又， ，點、分別為