浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)真題

1、44442015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷共三大題全卷共4頁滿分120分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1所有試題均需在答題紙上作答，未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分，在試卷和草稿紙上作答無效2答題前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙和試卷上選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號非選擇題用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上在答題紙上作答，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共18小題，每小題2分，共36

2、分)在每小題列出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的。錯涂、多涂或未涂均無分.已知集合M=x|x2+x+3=0，貝9下列結(jié)論正確的是()A.集合M中共有2個(gè)元素B.集合M中共有2個(gè)相同元素C.集合M中共有1個(gè)元素D.集合M為空集命題甲“ab”是命題乙“abO”成立的(B.必要不充分條件D.B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C.充分且必要條件3函數(shù)f(x)=lgx力的定義域是(A.3,+JB.(3,+b)C.(2,+JD.2,+b)4.下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是(B.fB.f(x)=lnxA.f(x)=)xD.f(x)=sinxC.D.f(x)=sinxn5已知角0=孑，

3、將其終邊繞著端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2周得到角B,則B=()9nA.417nB-415n17nC.D.已知直線x+y4=0與圓(x2)2+(y+4)2=17，則直線與圓的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.相交且不過圓心D.相交且過圓心若Bw(0,n),則方程X2+y2sinB=l所表示的曲線是()A圓B橢圓C.雙曲線D.橢圓或圓)alIa,ba芻aba丄b,buana丄aa#a,b丄a芻alba丄a,b丄anabA.0個(gè)B.1個(gè)D.3個(gè)C.2D.3個(gè))cosc若。)=，則cos20=()B.D.34610.在等比數(shù)列a中，若a+a+)cosc若。)=，則cos20=()B.D.34610.在等比數(shù)

4、列a中，若a+a+&=2nl,n12n貝9a2+a2a2=(12nA.(2n1)2B.3(2n1)2C.4n1D.|(4n1)11.下列計(jì)算結(jié)果不正確的是()A.C4C4=C3B.P10=P910991010P5C.0!=1D.C5=i88！12.直線,3x+y+2015=0的傾斜角為()C.D.13.二次函數(shù)f(x)=ax2+4x3的最大值為5,則f(3)=()A.2B.2D.3nn14.已知sina=5,且aw(2，n),則tan(a+)=()A.71C.715.在ABC中,A.1：1：4B.71D.”若三角之比A：B：C=1：1：4,則sinA:sinB:sinC=()B.1：1：?C.

5、1：1：2D.1：1：316.已知(x2)(x+2)+y2=0,貝3xy的最小值為()A.2B.2C.6D.217下列各點(diǎn)中與點(diǎn)M(1,0)關(guān)于點(diǎn)H(2,3)中心對稱的是()A.(0,1)B.(5,6)C.(1,1)D.(5,6)焦點(diǎn)在x軸上，焦距為8的雙曲線，其離心率e=2.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()x2y2yTx2y2yT1BJ124C.x2=1y2x2必正盯1二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)不等式山一了丨？的解集為.(用區(qū)間表示)bTOC o 1-5 h z若tana=-(aM0)，則acos2a+bsin2a=.a已知AB=(0,7)，貝9AB3BA=.當(dāng)且僅當(dāng)xw時(shí)，

6、三個(gè)數(shù)4,x1，9成等比數(shù)列.在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=二項(xiàng)式(扳+-#)12展開式的中間一項(xiàng)為體對角線為3cm的正方體，其體積V=.如圖所示，在所給的直角坐標(biāo)系中，半徑為2，且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、解答題(本大題共8小題，共60分)解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟(本題滿分7分)平面內(nèi)，過點(diǎn)A(l,n),B(n,6)的直線與直線x+2y1=0垂直,求n的值.儀21,x028(本題滿分7分)已知函數(shù)f(x)=32x,x0,求值:f(j)；(2分)f(20.5);(3分)f(t1);(2分)29.（本題滿分7分）某班數(shù)學(xué)課外興趣小組共有15人，9名

7、男生，6名女生，其中1名為組長，現(xiàn)要選3人參加數(shù)學(xué)競賽，分別求出滿足下列各條件的不同選法數(shù)（1）要求組長必須參加；（2分）（2）要求選出的3人中至少有1名女生；（2分）（3）要求選出的3人中至少有1名女生和1名男生.（3分）30（本題滿分9分）根據(jù)表中所給的數(shù)字填空格，要求每行的數(shù)成等差數(shù)列，每列的數(shù)成等比數(shù)列.求：（1）a,b,c的值；（3分）（2）按要求填滿其余各空格中的數(shù)；（3分）（3）表格中各數(shù)之和（3分）L!rtrdi2(本題滿分6分)已知f(x)=3sin(axn)+4cos(ax3n)+2(aZ0)的最小正周期為3求a的值；(4分)求f(x)的值域.(2分)求角C.(本題滿分7分

8、)在厶ABC中，若BC=1,ZB求角C.33.（本題滿分7分）如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-AiBiCiDi中，平面AD把正方體分成兩部分.求：（1）直線C1B與平面AD1C所成的角；（2分）（2）平面qD與平面ADp所成二面角的平面角的余弦值；（3分）34.（本題滿分10分）已知拋物線X2=4y，斜率為k的直線L,過其焦點(diǎn)F且與拋物線相交于點(diǎn)A（x，y），B（x，y）.1122（1）求直線L的一般式方程；（3分）（2）求厶AOB的面積S；（4分）（3）由（2）判斷，當(dāng)直線斜率k為何值時(shí)厶AOB的面積S有最大值；當(dāng)直線斜率k為何值992015年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷參考

9、答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共18小題，每小題2分，共36分）【答案】D【解析】x2+x+3=0,其中A=14X1X3=110從而方程無解，即集合M為空集.答案選D.【答案】C【解析】一方面，由ab得abO；另一方面，由ab0可得ab,故甲是乙的充分且必要條件.答案選C.xMO,3.【答案】A【解析】由lg(x2)20,得x3,答案選A.x20.4.選C.【答案】C【解析】A，B為單調(diào)遞增函數(shù),D項(xiàng)中sinx為周期函數(shù)答案5.【答案】C【解析】由題意B=a2X2n一44n=4n,答案選C.6.【答案】B【解析】、，12-4-4tc.q、存、匕.圓心到直線的距離d=12+123丿27十徑

10、，直線與圓相離，故選B.7.【答案】D【解析】Bw（O,n）,.sinBw（O,l，當(dāng)sinB=1時(shí)，得X2+y2=1它表示圓；當(dāng)sinBM1時(shí)，由sinBO此時(shí)它表示的是橢圓.答案選D.8.案選C.答案】解析】a,b有可能相交，a有可能在a內(nèi)，正確.答9.答案】8.案選C.答案】解析】a,b有可能相交，a有可能在a內(nèi)，正確.答9.答案】解析】nn9)(coscos9sinsin9)nnncos+9)=(coscos9+sinsincos?9T；sin29=7(cos29sin29)=cos29=K22226cos29=故答案選A.10.【答案】D【解析】a(1qn)ai+a2+軋=1q=2n

11、1，q=2a1=1，又至+至a2是以a=1為首項(xiàng)，q2=4為公比的等比數(shù)列，.至+至a2=g（4n1）,12n112n3故選D.P5P5【答案】D【解析】C5=p8=-!,.答案選D.8P55！5_【答案】C【解析】直線3x+y+2015=0轉(zhuǎn)化為y=j3x2015,k=tan=;3,A9=arctan=;3,A9=arctan(3)=4XaXf3)42【答案】C【解析】函數(shù)f(x)的最大值為=5,解得a=19即f(x)=2X2+4x3f(3)=2答案選C.14.【答案】D14.【答案】D【解析】sina=5,且aw5、4n).cosa=匚，tana=5ntan(a答案選D.TOC o 1-5

12、 h ztana+tan”tan(a答案選D.=7.ltanatan才【答案】B【解析】三角之比A：B：C=1：1：4,且A+B+C=n,An2n廠，、=B=，C=.故sinA：sinB：sinC=l：l：3.答案選B.63【答案】C【解析】.4=(x2)(x+2)+y2=X2+y22|xy|,即2|xy|4,3|xy|7A2x-77或2x7-7,即x0或x7,故解集為(一a,0)U(7,+)bba【答案】a【解析】*tana=a，.sina=,cosa=，代aa2+b2斗a2+b2入即可解得acos2a+bsin2a=a(cos2asina)+2bsinacosa=a.【答案】28【解析】V

13、BA=AB=(0,7),.AB3BA=1(0,-28)1=28.【答案】5,7【解析】三個(gè)數(shù)4,x1,9成等比數(shù)列，.有(x1)2=4X9=36，解得x=5或x=7.2答案】9【解析】兩個(gè)人分別出“石頭”與“剪刀”有兩種可能，且各自出“石頭”與“剪刀”的概率為1P=2x|x|=|.【答案】26C6X5【解析】展開式的中間一項(xiàng)為第7項(xiàng)，.中間一項(xiàng)為26C61212x5.【答案】3錯誤!cm3【解析】設(shè)正方體的邊長為a,體對角線為3cm,(錯誤!a)i+ai=3i，得a=；3,.體積V=3錯誤！cm3.【答案】(x+2)2+(y+2)2=4【解析】因?yàn)閳A與第三象限的x,y軸相切，所以圓心為(2，2

14、)，半徑為2,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)i+(y+2)i=4.三、解答題(本大題共8小題,共60分)【解】因?yàn)橹本€x+2yl=0的斜率K1=-2（1分）所以由題意得過點(diǎn)A、B的直線斜率為2（2分）由斜率公式得：2=n（1）（2分）4解得n=3（2分）28.【解】28.【解】（1）一20,f（1）=32X（|）=4（2分）2-o.5=22=O（l分）.f（2-0.5）=（2-0.5）21=2-11=21=一2（2分）（3）當(dāng)t1三0時(shí)，即t三1時(shí),f（t1）=（t1）2l=t22t（1分）當(dāng)t10時(shí)，即t1時(shí)，f（t1）=32（t1）=52t（1分）【解】（1）組長必須參加，只要從剩下的14人中

15、任取2人即可完成事件，選法總數(shù)為1414X132X1=911414X132X1=91種（2分）（2）3人中至少有1名女生分為三類選法：1女2男，2女1男，3女0男，選法總數(shù)為：OC2+C2Ci+C3=216+135+20=371種（2分）69696（3）3人中至少有1名女生和1名男生分為2類選法：1女2男，2女1男，選法總數(shù)為：OC2+C2Ci=216+135=351種（3分）6969【解】（1）因?yàn)槊苛械臄?shù)成等比數(shù)列，即2,1,a成等比數(shù)列，所以a=女1分）3乂因?yàn)槊啃械臄?shù)成等差數(shù)列，即可求出第二列第五行的數(shù)字為2同理可求出第二列第35四行的數(shù)字為4,依次可求得b=16（1分）3c花（1分）

16、（2）3（答全對得3分，每行或每列答對得0.5分）（3）由（1）（2）可得：第一行各數(shù)和為丄+-3+1+5+色=20=5,第行各數(shù)和為：16十32十8十32十16328131535第二行各數(shù)和為：8+16+4+16+8=4，5同樣的方法可分別求得第三行各數(shù)之和為2，第四行各數(shù)之和為5,第五行各數(shù)之和為55511510.所以各數(shù)之和為1+5+2+4+8=（3分）【解】（1）f（x）=3sin（axn）+4cos（ax3n）+2=3sinax4cosax+2=5sin（ax+B）+2（2分）22n由題意有3=寸（1分）3a解得：a=3n（1分）（2）因?yàn)閟in（ax+B）w1,1（1分）所以f（x

17、）的值域?yàn)椋篺（x）G3,7（1分）【解】TSAB=|bCXABXsinBAB=2（1分）由余弦定理：AC2=AB2+BC22BCxABXcosB（1分）/.AC=3（1分）*.*BC2+AC2=AB2（1分）ABC是直角三角形（1分）ZC=90（2分）【解】（1）因?yàn)橹本€qBAD,且ADy平面ADg，推知直線qB平面AD（1分）所以直線qB與平面AD所成的角為0（1分）（2）連接qD,交qD于E,連接AE,因?yàn)镋是對角線交點(diǎn)，三角形ACD：是等邊三角形,所以DE丄CD,aE丄CD,，1所以ZAED是平面qD與平面ADp所成二面角的平面角（1分）在三角形在三角形ADE中，DE=a,AE=a,DE2aF3所以cosZAED=ae=專.(2分)（3）設(shè)兩部分中體積大的部分體積為V體積小的部分的體積為V正方體體積為V,則1,2,有V=a3,V=VADDC=|（1分）216a35所以所求部分的體積Vi=VV2=a36=6a3（1分）為第33題圖【解】（1）由題意拋物線X2=4y的焦點(diǎn)F（0,1）,因?yàn)橹本€L的斜率為k,所以直線L的方程為y1=kx化為一般式即為：kxy+1=0（3分），X2=4y