人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件861直線與直線垂直教學(xué)課件

1、8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾何初步8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾何初步 空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交直線、平行直線和異面直線 在初中我們已經(jīng)研究了平行直線和相交直線，本節(jié)課我們主要研究異面直線一、探究，形成異面直線所成的角的概念如何刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系？ 空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交直線、平行直線和問題1如圖所示的正方體中，直線 與直線AB，直線 與直線AB都是異面直線，但是它們的位置不同，如何描述這種差異呢？利用它們所成的角度將直線AB平移至一、探究，形成異面直線所成的角的概念問題1如圖所示的正方體中，直線 與直線AB，直線 已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空

2、間任一點(diǎn)O分別作直線aa，bb，我們把直線a，b所成的角叫做異面直線所成的角（或夾角）問題2平移時，所選的點(diǎn)O的位置對它們所成的角的有沒有影響，為什么？一、探究，形成異面直線所成的角的概念追問1點(diǎn)O選在比較哪里合適？ 已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線問當(dāng)兩條直線互相平行時，我們規(guī)定它們所成的角為0，所以，空間中兩條直線所成的角的取值范圍是什么？追問2異面直線所成的角的取值范圍是什么？一、探究，形成異面直線所成的角的概念當(dāng)兩條直線互相平行時，我們規(guī)定它們所成的角為0，所以，空間問題3如果兩條異面直線所成的角為直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，記為 那么反過來，若空間中兩

3、條直線互相垂直，這兩條直線是異面直線嗎？空間中的直線垂直包括異面垂直與相交垂直二、探究空間中直線與直線垂直問題3如果兩條異面直線所成的角為直角，那么我們就說這兩條異例1如圖，已知正方體 （1）哪些棱所在的直線與直線 垂直？（2）求直線 與 所成角的大?。?）求直線 與 所成角的大小二、探究空間中直線與直線垂直例1如圖，已知正方體 二、探例2如圖，已知正方體 ， 為底面 的中心求證： 二、探究空間中直線與直線垂直證明：連接B1D1 是正方體， 四邊形BB1D1D是平行四邊形B1D1BD直線AO1與B1D1所成的角即為直線AO1與BD所成的角例2如圖，已知正方體 ， 為例2如圖，已知正方體 ， 為

4、底面 的中心求證： 二、探究空間中直線與直線垂直連接AB1，AD1易證AB1AD1又 為底面 的中心， O1為B1D1的中點(diǎn)， ， 例2如圖，已知正方體 ， 為三、空間直線與直線垂直的應(yīng)用練習(xí)1如果異面直線a與b所成角為50，P為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P與a，b所成的角都是30的直線有且僅有 條解：過定點(diǎn)P作a，b的平行線a，ba，b成50角，a與b也成50角過P作APB的平分線，取較小的角有APOBPO25APAAPO，過點(diǎn)P與a，b所成的角都是30的直線有且僅有2條三、空間直線與直線垂直的應(yīng)用練習(xí)1如果異面直線a與b所成角練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，對角線BD ，

5、AC ，求AC和BD所成的角三、空間直線與直線垂直的應(yīng)用練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且A練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，對角線BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空間直線與直線垂直的應(yīng)用解：分別取AB，AD，DC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，M，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，EG則MG ，EM ADBC， EMEG在RtEMG中，有 練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且A練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，對角線BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空間直線與直線垂直的應(yīng)用在RFG中，EF ， ， EF2FG2 EG2

6、EFFG，即ACBD AC和BD所成的角為90練習(xí)2空間四邊形ABCD，已知AD1，BC ，且A如圖，在直三棱柱 中， ，P為A1B的中點(diǎn)，Q為棱C1C的中點(diǎn)求證：（1）PQAB；（2）PQC1C；（3）PQA1B四、課堂練習(xí)，及時反饋如圖，在直三棱柱 （1）本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？又是用怎樣的方法學(xué)到這些知識的？（2）如何計(jì)算異面直線所成的角，它在什么范圍內(nèi)取值？（3）怎么定義空間中直線與直線垂直？（4）證明空間中直線與直線垂直有哪些方法？五、反思總結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？又是用怎樣的方法學(xué)到這些知識的？教科書第148頁第14題， 第163頁第11題六、布置作業(yè)教科書第148頁第14題，六、布置作業(yè)1一個正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD以上結(jié)論中正確的是_（填序號）目標(biāo)檢測2在