人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件863平面與平面垂直(第2課時)

1、8.6.3平面與平面垂直（第2課時）第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直（第2課時）第八章立體幾何初步一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理問題1如圖，已知平面平面， =a，則內(nèi)異于a的直線b與a是什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，b與是什么位置關(guān)系？b與a在同一平面內(nèi)，故可能平行，也可能相交b/a b/.b與a相交 b與相交一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理問題1如圖，已知平面平問題2平面平面時， 內(nèi)什么樣的直線b與垂直？b/a b/b與a相交 b與相交猜想：ba b生活實(shí)例：在墻壁上畫一條直線，若該直線與墻壁和底面的交線垂直，則它與地面垂直一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理問題2平面平面時， 內(nèi)什么樣的直

2、線b與垂直？b/問題3你能將上述結(jié)論用符號語言表述出來，并對其進(jìn)行證明嗎？圖形語言：符號語言：面面垂直線面垂直一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理設(shè)baA，在內(nèi)過點(diǎn)A作直線ca則直線b，c所成的角就是二面角 - a - 的平面角由，故bc又因為ba，acA，所以b問題3你能將上述結(jié)論用符號語言表述出來，并對其進(jìn)行證明嗎？所以直線a與直線b重合，因此a 問題4設(shè)平面平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，則直線a與平面具有什么位置關(guān)系？一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理設(shè)c過點(diǎn)P在平面內(nèi)作直線bc由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，b因為過一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面垂直，所以直線a與直線b重合，因此a

3、問題4設(shè)平面追問：在立體幾何中，我們常需過平面外一個點(diǎn)向平面作垂線這個問題的難點(diǎn)在于確定垂足的位置問題4能給你什么樣的啟發(fā)？欲確定平面外一點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影，可尋找或構(gòu)造一個過點(diǎn)P且與垂直的平面則根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，只需過點(diǎn)P向平面、的交線作垂線即可一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理追問：在立體幾何中，我們常需過平面外一個點(diǎn)向平面作垂線欲確示例：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，BC1AC，則C在平面ABC1上的射影H位于何處？一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理易證平面ACC1平面ABC1 又因為平面ACC1平面ABC1AC1，故只需在平面ACC1內(nèi)過點(diǎn)C作交線AC1的垂線，則該

4、直線垂直于平面ABC1故C在平面ABC1上的射影H位于直線AC1上示例：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，BC1問題5平面與平面垂直的性質(zhì)定理表明，若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面如果交換部分條件和結(jié)論，可以探究更多結(jié)論，比如：已知平面平面，不在平面內(nèi)的直線a，判斷a與的位置關(guān)系 一、探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理在內(nèi)作垂直于與的交線的直線b， ba， aba ， a 問題5平面與平面垂直的性質(zhì)定理表明，若兩平面垂直，則其中一例1如圖，已知PA平面ABC，平面PAB 平面PBC求證：BC平面PAB 二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用PABC證明：過點(diǎn)A作AE

5、PB，垂足為E因為平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，所以AE平面PBC因為BC 平面PBC，所以AEBC又因為PA平面ABC，BC 平面ABC，所以PABC又PAAEA，所以BC平面PAB例1如圖，已知PA平面ABC，平面PAB 平面PBC例2已知，是三個不同的平面，且，l求證：l 二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用證明：如圖，設(shè)m，n在內(nèi)作直線am于點(diǎn)A，在內(nèi)作直線bn于點(diǎn)B因為，故可得a，b，從而ab因為a ，易得a因為a ，l，所以al，進(jìn)而bl因為am，bn，所以lm， ln，又直線m與n相交，故 l 例2已知，是三個不同的平面，且，三、課堂練習(xí)，及時反饋在描述箭頭的括號

6、處填上適當(dāng)?shù)脑~，并口述相關(guān)定理或定義 三、課堂練習(xí)，及時反饋在描述箭頭的括號處填上適當(dāng)?shù)脑~，并口述三、課堂練習(xí)，及時反饋1判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“”，錯誤的畫“” （1）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面 （ ）（2）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 （ ）（3）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 （ ）三、課堂練習(xí)，及時反饋1判斷下列命題是否正確，正確的在括號三、課堂練習(xí)，及時反饋2若平面平面，且l，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ） （1）平面內(nèi)的直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線 （2）平面內(nèi)的已知直線必垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線（3

7、）平面內(nèi)的任一條直線必垂直于平面（4）過平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面（A）3 （B）2 （C）1 （D）0三、課堂練習(xí)，及時反饋2若平面平面，且l，則三、課堂練習(xí)，及時反饋3已知，是兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4已知，直線a，且，AB，a，aAB，判斷直線a與平面的位置關(guān)系，并說明理由三、課堂練習(xí)，及時反饋3已知，是兩個不同的平面，m為平（1）平面與平面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？是如何證明的？（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理體現(xiàn)了什么樣的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化？（

8、3）平面與平面垂直的性質(zhì)定理在生活中以及數(shù)學(xué)上都有哪些應(yīng)用？四、歸納小結(jié)（1）平面與平面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？是如何證明的？四、教科書第163頁第9題， 第164頁第17題五、布置作業(yè)教科書第163頁第9題，五、布置作業(yè)目標(biāo)檢測1下列命題中錯誤的是（ ）A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l平面目標(biāo)檢測1下列命題中錯誤的是（ ）目標(biāo)檢測2如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，且面PAB面ABCD求證：面PBC面PAB目標(biāo)檢測2如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，且面PAB目標(biāo)檢測3如圖所示，平面四邊形ABC