20XX年福建省中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、20XX年福建省中考數(shù)學(xué)試題（含答案剖析）20XX年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，共25題）一、選擇題：本題共10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的1的相反數(shù)是（）A5BCD52以以下列圖的六角螺母，其俯視圖是（）ABCD3如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則DEF的面積是（）A1BCD4以下給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角均分線，BD5，則CD等于（）A10B5C4D36如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，

2、n，則mn的結(jié)果可能是（）A1B1C2D37下列運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A3a2a23B（a+b）2a2+b2C（3ab2）26a2b4Da-a11（a0）8我國古代著作四元玉鑒記錄“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”其馬虎為：現(xiàn)1/16請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文若是每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)目為x株，則切合題意的方程是（）A3（x1）B3C3x1D39如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABCD，A為中點(diǎn)，BDC60，則ADB等于（）A40B50C60D7

3、010已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線yax22ax上的點(diǎn)，以下命題正確的選項(xiàng)是（）A若|x11|x21|，則y1y2B若|x11|x21|，則y1y2C若|x11|x21|，則y1y2D若y1y2，則x1x2二、填空題：本題共6小題，每題4分，共24分11|8|12若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線指導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為13一個扇形的圓心角是90，半徑為4，則這個扇形的面積為（結(jié)果保留）1420XX年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)*米假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為

4、基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，依據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度*米處，該處的高度可記為米15以以下列圖的六邊形花環(huán)是用六個全2/16等的直角三角形拼成的，則ABC度16設(shè)A，B，C，D是反比率函數(shù)y圖象上的隨意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：四邊形ABCD可以是平行四邊形；四邊形ABCD可以是菱形；四邊形ABCD不可以能是矩形；四邊形ABCD不可以能是正方形此中正確的選項(xiàng)是（寫出全部正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）解不等式組：18（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，C

5、D上，且BEDF求證：BAEDAF19（8分）先化簡，再求值：（1），此中x120（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，此中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元因?yàn)槭苡嘘P(guān)條件限制，該公司每個月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不高出20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤21（8分）如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO交O于點(diǎn)C，AO的延長線交O于點(diǎn)D，E是上不與3/16B，D重合的點(diǎn)，sinA（1）求B

6、ED的大??；（2）若O的半徑為3，點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF3，求證：DF與O相切22（10分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧窮地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村踴躍張開“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過多年的精心幫扶，截止20XX年關(guān)，依據(jù)農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少許家庭還沒有脫貧現(xiàn)從這些還沒有脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計其20XX年的家庭人均年純收入，獲得如圖1所示的條形圖（1）若是該地區(qū)還沒有脫貧的家庭共有1000戶，試預(yù)計其中家庭人均年純收入低于20XX年元（不含20XX年元）的戶數(shù)；2）預(yù)計20XX年該地區(qū)還沒有脫貧的家庭人均年純收入的平均值；3）20X

7、X年初，因?yàn)樾鹿谝咔?，農(nóng)民收入碰到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化狀況如圖2的折線圖所示為保證當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在20XX年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資本，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目據(jù)展望，隨著該項(xiàng)目的推行，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自20XX年6月開始，今后每個月家庭人均月純收入都將比上一個月增添170元已知20XX年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試依據(jù)以上信息展望該地區(qū)全部貧窮家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧23（10分）如圖，C4/16為線段AB外一點(diǎn)（1）求作四邊形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖印跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，B

8、D訂交于點(diǎn)P，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上24（12分）如圖，ADE由ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90獲得，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC訂交于點(diǎn)P（1）求BDE的度數(shù)；2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且CDFDAC判斷DF和PF的數(shù)目關(guān)系，并證明；求證：25（14分）已知直線l1：y2x+10交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C，BC4，且關(guān)于該二次函數(shù)圖象上的隨意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1x25時，總有y1y2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線l2：ymx+n（n10），求證：

9、當(dāng)m2時，l2l1；（3）E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l3：y2x+q過點(diǎn)C且交直線AE于點(diǎn)F，求ABE與CEF面積之和的最小值20XX年福建省中考數(shù)學(xué)試卷答案剖析一、選擇題：本題5/16共10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的1的相反數(shù)是（）A5BCD5解：的相反數(shù)是，應(yīng)選：B2以以下列圖的六角螺母，其俯視圖是（）ABCD解：從上邊看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓應(yīng)選：B3如圖，面積為1的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則DEF的面積是（）A1BCD解：D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，DEAC，DFB

10、C，EFAB，DEFABC，（）2（）2，等邊三角形ABC的面積為1，DEF的面積是，應(yīng)選：D4以下給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD解：A等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形應(yīng)選：C5如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角均分線，BD5，則CD等于（）A10B5C4D3解：AD是等腰三角形ABC的頂角均分線，BD5，CD5應(yīng)選：B6如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則mn的結(jié)果可能6/16是（）A1B1C2D

11、3解：M，N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，2n10m1，mn的結(jié)果可能是2應(yīng)選：C7以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A3a2a23B（a+b）2a2+b2C（3ab2）26a2b4Da-a11（a0）解：A、原式2a2，故本選項(xiàng)不切合題意；B、原式a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不切合題意；C、原式9a2b4，故本選項(xiàng)不切合題意；D、原式a1，故本選項(xiàng)切合題意；應(yīng)選：D8我國古代著作四元玉鑒記錄“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”其馬虎為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文若是每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6

12、210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)目為x株，則切合題意的方程是（）A3（x1）B3C3x1D3解：依題意，得：3（x1）應(yīng)選：A9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABCD，A為中點(diǎn)，BDC60，則ADB等于（）A40B50C60D70解：A為中點(diǎn)，ABCD，圓周角BDC60，BDC對的的度數(shù)是260120，的度數(shù)是（360120）80，對的圓周角ADB的度數(shù)是，應(yīng)選：A10已7/16知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線yax22ax上的點(diǎn)，以下命題正確的選項(xiàng)是（）A若|x11|x21|，則y1y2B若|x11|x21|，則y1y2C若|x11|x21|，則y1y2D若y1y2，則x1

13、x2解：拋物線yax22axa（x1）2a，該拋物線的對稱軸是直線x1，當(dāng)a0時，若|x11|x21|，則y1y2，應(yīng)選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)a0時，若|x11|x21|，則y1y2，應(yīng)選項(xiàng)A錯誤；若|x11|x21|，則y1y2，應(yīng)選項(xiàng)C正確；若y1y2，則|x11|x21|，應(yīng)選項(xiàng)D錯誤；應(yīng)選：C二、填空題：本題共6小題，每題4分，共24分11|8|8解：80，|8|（8）8故答案為：812若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線指導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為解：從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位共有3種等可能結(jié)果，此中甲被選中只有1種結(jié)果，甲被選到的概率為，故答案為：1

14、3一個扇形的圓心角是90，半徑為4，則這個扇形的面積為4（結(jié)果保留）解：S扇形4，故答案為41420XX年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)*米假設(shè)以馬里亞納海溝所8/16在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，依據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度*米處，該處的高度可記為*米解：規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，“海斗一號”下潛至最大深度*米處，該處的高度可記為*米故答案為：*15以以下列圖的六邊形花環(huán)是用

15、六個全等的直角三角形拼成的，則ABC30度解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：120，因此ABC1209030，故答案為：3016設(shè)A，B，C，D是反比率函數(shù)y圖象上的隨意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：四邊形ABCD可以是平行四邊形；四邊形ABCD可以是菱形；四邊形ABCD不可以能是矩形；四邊形ABCD不可以能是正方形此中正確的選項(xiàng)是（寫出全部正確結(jié)論的序號）解：如圖，過點(diǎn)O隨意作兩條直線分別交反比率函數(shù)的圖象于A，C，B，D，獲得四邊形ABCD由對稱性可知，OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)OAOCOBOD時，四邊形ABCD是矩形反比率函數(shù)的圖象在一，三象限，直線AC與直線BD9/16不可

16、以能垂直，四邊形ABCD不可以能是菱形或正方形，應(yīng)選項(xiàng)正確，故答案為，三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）解不等式組：解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為3x218（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BEDF求證：BAEDAF證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABAD，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BAEDAF19（8分）先化簡，再求值：（1），此中x1解：原式-，當(dāng)時，原式20（8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，此中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為

17、1萬元，銷售價為1.2萬元因?yàn)槭苡嘘P(guān)條件限制，該公司每個月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不高出20噸（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤解：（1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100 x）噸，10 x+（100 x）1235，解得，x15，100 x85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分10/16別為15噸，85噸；（2）設(shè)利潤為w萬元，銷售甲種特產(chǎn)a噸，w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20，0a20，當(dāng)a20時，w

18、獲得最大值，此時w26，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元21（8分）如圖，AB與O相切于點(diǎn)O于點(diǎn)D，E是上不與的大??；B，AO交O于點(diǎn)C，AO的延長線交B，D重合的點(diǎn)，sinA（1）求BED（2）若O的半徑為3，點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF3，求證：DF與O相切解：（1）連接OB，如圖1，AB與O相切于點(diǎn)B，ABO90，sinA，A30，BODABO+A120，BEDBOD60；（2）連接OF，OB，如圖2，AB是切線，OBF90，BF3，OB3，BOF60，BOD120，BOFDOF60，在BOF和DOF中，BOFDOF（SAS），OBFODF90，DF與O相切2

19、2（10分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧窮地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村踴躍張開“精準(zhǔn)扶貧”工作經(jīng)過多年的精心幫扶，截止20XX年關(guān)，依據(jù)農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少許家庭尚11/16未脫貧現(xiàn)從這些還沒有脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計其20XX年的家庭人均年純收入，獲得如圖1所示的條形圖（1）若是該地區(qū)還沒有脫貧的家庭共有1000戶，試預(yù)計此中家庭人均年純收入低于20XX年元（不含20XX年元）的戶數(shù)；2）預(yù)計20XX年該地區(qū)還沒有脫貧的家庭人均年純收入的平均值；3）20XX年初，因?yàn)樾鹿谝咔椋r(nóng)民收入碰到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最

20、低值變化狀況如圖2的折線圖所示為保證當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在20XX年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資本，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目據(jù)展望，隨著該項(xiàng)目的推行，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自20XX年6月開始，今后每個月家庭人均月純收入都將比上一個月增添170元已知20XX年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試依據(jù)以上信息展望該地區(qū)全部貧窮家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧解：（1）依據(jù)題意，可預(yù)計該地區(qū)還沒有脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于20XX年元（不含20XX年元）的戶數(shù)為：*-*；（2）依據(jù)題意，可預(yù)計該地區(qū)還沒有脫貧的家庭20XX年家庭人均年純收入的平均值為：1.56+2.08+2.210+2.512+3.

21、09+3）.252.4（千12/16元）；3）依據(jù)題意，得，20XX年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值以下：由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民20XX年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470960+1130+1300+14704000因此可以展望該地區(qū)全部貧窮家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧23（10分）如圖，C為線段AB外一點(diǎn)（1）求作四邊形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖印跡）（2）在（1）的四邊形ABCD中，AC，BD訂交于點(diǎn)P，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：M，P，N三點(diǎn)在同

22、一條直線上解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；2）如圖，CDAB，ABPCDP，BAPDCP，ABPCDP，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，AB2AM，CD2CN，連接MP，NP，BAPDCP，APMCPN，APMCPN，點(diǎn)P在AC上，APM+CPM180，CPN+CPM180，M，P，N三點(diǎn)在同一條直線上24（12分）如圖，ADE由ABC繞13/16點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90獲得，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC訂交于點(diǎn)P（1）求BDE的度數(shù)；2）F是EC延長線上的點(diǎn)，且CDFDAC判斷DF和PF的數(shù)目關(guān)系，并證明；求證：解：（1）ADE由ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90獲得，ABAD，BAD90，ABCADE，在RtABD中，BADB45，ADEB45，BDEADB+ADE90（2）DFPF證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ACAE，CAE90，在RtACE中，ACEAEC45，CDFCAD，ACEADB45，ADB+CDFACE+CAD，即FPDFDP，DFPF證明：過點(diǎn)P作PHED交DF于點(diǎn)H，HPFDEP，DPFADE+DEP45+DEP，DPFACE+DAC45+DAC，DEPDAC，又CDFDAC，DEPCDF，HPFCDF，又FDFP，F(xiàn)F，HPFCDF（ASA），HFCF，DHPC，又，25（14分）已知直線l1：y2x+