引領(lǐng)數(shù)學(xué)直觀,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 引領(lǐng)數(shù)學(xué)直觀,培養(yǎng)核心素養(yǎng) 魏榮 把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)與“形相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想， 數(shù)形結(jié)合思想讓“數(shù)的抽象與“形的直觀結(jié)合，使問題的解決既直觀又“入微，華羅庚先生曾有十分精辟的表述：“數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微， 當(dāng)然，更多的時(shí)候需要以“形的生動(dòng)和直觀認(rèn)識(shí)“數(shù)，幫助數(shù)量關(guān)系的建立，因此，教學(xué)中教師要引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀，讓學(xué)生做到以形思數(shù)，數(shù)形互釋，在數(shù)形結(jié)合中培養(yǎng)和發(fā)展起數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)， 以下以一道試題為例，就引領(lǐng)數(shù)學(xué)直觀

2、在培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的意義與作用作一闡釋，以饗讀者， 題目（2022-2022學(xué)年度福州市九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）如圖1，在直角三角形ABC中，C= 90，D是AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得BDE= 90，連接AE.若BC=4，AC=5，則AE的最小值是_. 1 引領(lǐng)“運(yùn)動(dòng)軌跡直觀，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng) 引領(lǐng)“運(yùn)動(dòng)軌跡直觀，對(duì)題設(shè)圖形中點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)軌跡予以直觀，進(jìn)而借助運(yùn)動(dòng)軌跡將問題輕松予以解決. 首先，通過畫密集圖（如圖2），引領(lǐng)學(xué)生直觀猜想點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線的一部分（線段），考慮這條線與其它線成定角，由特別點(diǎn)畫出這條線; 在上述

3、活動(dòng)中，通過引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)軌跡的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時(shí)經(jīng)歷了“從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，進(jìn)而“借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題的完整過程.無疑，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)和發(fā)展. 2 引領(lǐng)“變化規(guī)律直觀，發(fā)展直觀想象、規(guī)律推理素養(yǎng) 引領(lǐng)“變化規(guī)律直觀，對(duì)題設(shè)圖形中點(diǎn)線的變化規(guī)律予以直觀，進(jìn)而借助變化規(guī)律將問題輕松予以解決， 直觀題中動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律：點(diǎn)D是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是有規(guī)律的被動(dòng)點(diǎn)，AE的長(zhǎng)隨D的變化而變化，由此感知若能寫出AE的函數(shù)解析式，其最小值即可求;由此設(shè)CD=a，作EFy軸于F，則BCDDFE，得E

4、F= CD=a，故點(diǎn)E（-a，a+4）.在RtAAEF中，由勾股定理得AE2= AF2 +EF2=（a-1）2 +a2，由二次函數(shù)知識(shí)可求AE的最小值為2/2， 在上述活動(dòng)中，通過引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“變化規(guī)律的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時(shí)經(jīng)歷了“借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而“從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)律規(guī)矩進(jìn)行推理的完整過程.無疑，直觀想象、規(guī)律推理等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)和發(fā)展. 3 引領(lǐng)“函數(shù)模型直觀，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng) 引領(lǐng)“函數(shù)模型直觀，對(duì)題設(shè)圖形中點(diǎn)線的函數(shù)模型予以直觀，進(jìn)而借助函數(shù)模型將問題輕松予以解決， 直觀題中點(diǎn)E是條件限制下的有規(guī)律的動(dòng)點(diǎn)，假如

5、建立平面直角坐標(biāo)系，可能求出其運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式，則借助解析式不難求出其最小值， 由于C是直角，所以以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線BC為x軸，直線AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3所示）.設(shè)CD=a，作EFy軸于F，則BCDDFE，得EF= CD=a，故點(diǎn)E（-a，a+4）.于是設(shè)E（x，y），由x = -a，y=a+4消元得y=-x+4，即點(diǎn)E的軌跡是一條直線y= -x+4，由“垂線段最短易求AE的最小值是2/2， 在上述活動(dòng)中，通過引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“函數(shù)模型的直觀，他們不僅輕松解決了這一難題，同時(shí)經(jīng)歷了“借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而“在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并提升模型，最終解決實(shí)際問題的完整過程，無疑，直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng)和發(fā)展， 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力，它很難直接地被觀測(cè)，只有將這種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力轉(zhuǎn)化為外在的行為時(shí)，教師才能觀測(cè)到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成和發(fā)展的狀況， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，運(yùn)算與推理更多地表達(dá)在手段上，要想較快地找到解題方向，就要讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)解題意識(shí)，形成數(shù)學(xué)直覺， 教師在教學(xué)