2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版)

1、2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1假設(shè)集合為自然數(shù)集，那么以下選項正確的是AMx|x1BMx|x2CMN=0DMN=N2假設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1iz=1，那么|2z3|=ABCD3等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a9=1，S18=0，當(dāng)Sn取最大值時n的值為A7B8C9D104假設(shè)a，b都是正數(shù)，那么的最小值為A7B8C9D105拋物線y2=2pxp0上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，那么直線MF的斜率為ABC1D6點(diǎn)G為ABC的重心，設(shè)=， =，那么=ABC2D27由棱錐和

2、棱柱組成的幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為A14BC22D8執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的n的值為A10B11C1024D20489在三棱錐PABC中，PA平面ABC，那么三棱錐PABC的外接球的外表積為A20B24C28D3210實數(shù)x，y滿足，假設(shè)z=kxy的最小值為5，那么實數(shù)k的值為A3B3或5C3或5D311某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為ABCD12定義在R上的偶函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，假設(shè)對任意的實數(shù)x，都有2fx+xfx2恒成立，那么使x2fxf1x21成立

3、的實數(shù)x的取值范圍為Ax|x1B，11，+C1，1D1，00，1二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13命題“的否認(rèn)是_14雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，記|F1F2|=2c，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P，假設(shè)|PF1|=c+2，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_15各項均為正數(shù)的數(shù)列an前n項和為Sn，假設(shè)，那么an=_16假設(shè)函數(shù)fx=x2x22a|x1|+a有4個零點(diǎn)，那么a的取值范圍為_三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)為偶函數(shù)，1求b；2

4、假設(shè)a=3，求ABC的面積S18某品牌 廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款 上市時間x個月和市場占有率y%的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)；x12345y0.020.050.10.150.181根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%精確到月附：19如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假設(shè)DA=DH=DB=4，AE=CG=31求證：EGDF；2求BE與平面EFGH所成角的正弦值20橢圓經(jīng)過點(diǎn)，

5、且離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓E的左，右焦點(diǎn)1求橢圓E的方程；2假設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓E上關(guān)于y軸對稱兩點(diǎn)A，B不是長軸的端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓E上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA，PB分別交y軸于點(diǎn)M，N，求證：直線MF1與直線NF2的交點(diǎn)G在定圓上21函數(shù)gx=ax3+x2+xa為實數(shù)1試討論函數(shù)gx的單調(diào)性；2假設(shè)對x0，+恒有，求實數(shù)a的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22如圖，PA為四邊形ABCD外接圓的切線，CB的延長線交PA于點(diǎn)P，AC與BD相交于點(diǎn)M，PABD1求證：ACB=ACD；2假設(shè)PA=3，PC=6，AM=1，求AB的長23在直角坐

6、標(biāo)系xOy中，曲線為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：sin+cos=m1假設(shè)m=0，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；2假設(shè)曲線C上存在點(diǎn)P到直線l的距離為，求實數(shù)m的取值范圍24函數(shù)fx=|x4|+|xa|aR的最小值為a1求實數(shù)a的值；2解不等式fx52023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科答案與解析一、選擇題1假設(shè)集合為自然數(shù)集，那么以下選項正確的是AMx|x1BMx|x2CMN=0DMN=N解：=2，1，N為自然數(shù)集，故Mx|x1錯誤；Mx|x2錯誤；MN=0正確；MN=N錯誤；選C2假設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1iz=1，那么|2z3|=ABCD解：設(shè)z=

7、a+bi，那么1iz=1ia+bi=1，a+b+bai=1，a+b=1，ab=0，a=b=，那么|2z3|=|2+i3|=|2+i|=，選B3等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a9=1，S18=0，當(dāng)Sn取最大值時n的值為A7B8C9D10解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a9=1，S18=0，a1+8d=1，18a1+d=0，可得：a1=17，d=2an=172n1=192n，由an0，解得，當(dāng)Sn取最大值時n的值為9選C4假設(shè)a，b都是正數(shù)，那么的最小值為A7B8C9D10解：a，b都是正數(shù)，那么=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a0時取等號選C5拋物線y2=2pxp0上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p

8、，那么直線MF的斜率為ABC1D解：拋物線的焦點(diǎn)為F，0，準(zhǔn)線方程為x=點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，M到準(zhǔn)線x=的距離等于2pxM=，代入拋物線方程解得yM=pkMF=選D6點(diǎn)G為ABC的重心，設(shè)=， =，那么=ABC2D2解：由題意知，+=，即+=，故=2=2選C7由棱錐和棱柱組成的幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為A14BC22D解：由三視圖可知：該幾何體的體積V=4+2=14選A8執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的n的值為A10B11C1024D2048解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=1滿足條件S2023，n=2，S=1+2=3滿足條件S2023，n=4，S=3+4=7滿足條

9、件S2023，n=8，S=7+8=15滿足條件S2023，n=16，S=15+16=31滿足條件S2023，n=32，S=31+32=63滿足條件S2023，n=64，S=63+64=127滿足條件S2023，n=128，S=127+128=255滿足條件S2023，n=256，S=255+256=511滿足條件S2023，n=512，S=511+512=1023滿足條件S2023，n=1024，S=1023+1024=2047不滿足條件S2023，退出循環(huán)，輸出n的值為1024選C9在三棱錐PABC中，PA平面ABC，那么三棱錐PABC的外接球的外表積為A20B24C28D32解：AB=AC

10、=2，BAC=60，由余弦定理可得BC=2，設(shè)ABC外接圓的半徑為r，那么2r=4，r=2，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，那么由勾股定理可得R2=d2+22=22+2d2，d=1，R2=5，三棱錐PABC的外接球的外表積為4R2=20選A10實數(shù)x，y滿足，假設(shè)z=kxy的最小值為5，那么實數(shù)k的值為A3B3或5C3或5D3解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A1，2，聯(lián)立，解得B2，1，化z=kxy為y=kxz，由圖可知，當(dāng)k0時，直線過A時在y軸上的截距最大，z有最小值為k2=5，即k=3；當(dāng)k0時，直線過B時在y軸上的截距最大，z有最小值2k+1=5，即k=3綜上，實數(shù)k的值為3選D

11、11某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為ABCD解：方法一：“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的出場順序為：分為兩類第一類：A最后一個出場，從除了B之外的3人選1人安排第一個，其它的任意排，故有A31A33=18種，第二類：A不是最后一個出場，從除了A，B之外的3人選2人安排在，第一個或最后一個，其余3人任意排，故有A32A33=36種，故學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的種數(shù)18+36=54種，“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的前提下，學(xué)生C第

12、一個出場的的出場順序為：分為兩類第一類：學(xué)生C第一個出場，A最后一個出場，故有A33=6種，第二類：學(xué)生C第一個出場，A不是最后一個出場，從除了A，B之外的2人選1人安排在最后一個，其余3人任意排，故有A21A33=12種，故在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的前提下，學(xué)生C第一個出場的種數(shù)6+12=18種，故學(xué)生C第一個出場的概率為=，方法二：先排B，有A31非第一與最后，再排A有A31非第一種方法，其余三個自由排，共有A31A31A33=54這是總結(jié)果；學(xué)生C第一個出場，先排B，有A31非第一與最后，再排A有A31，C第一個出場，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18

13、種，故學(xué)生C第一個出場的概率為=，選A12定義在R上的偶函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，假設(shè)對任意的實數(shù)x，都有2fx+xfx2恒成立，那么使x2fxf1x21成立的實數(shù)x的取值范圍為Ax|x1B，11，+C1，1D1，00，1解：當(dāng)x0時，由2fx+xfx20可知：兩邊同乘以x得：2xfxx2fx2x0設(shè)：gx=x2fxx2那么gx=2xfx+x2fx2x0，恒成立：gx在0，+單調(diào)遞減，由x2fxf1x21x2fxx2f11即gxg1即x1；當(dāng)x0時，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：x1綜上可知：實數(shù)x的取值范圍為，11，+，選B二、填空題13命題“的否認(rèn)是解：因為全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，所以，命題“的否

14、認(rèn)是：14雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，記|F1F2|=2c，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P，假設(shè)|PF1|=c+2，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為解：坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓的方程為x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|2a=c+22=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+c+22=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的橫坐標(biāo)為=答案：15各項均為正數(shù)的數(shù)列an前n項和為Sn，假設(shè)，那么an=解：由S1=2，得a1=S1=2，由，得，又an0，2Sn=Sn+an

15、+1，即Sn=an+1，當(dāng)n2時，Sn1=an，兩式作差得：an=an+1an，即，又由，求得a2=2，當(dāng)n2時，驗證n=1時不成立，16假設(shè)函數(shù)fx=x2x22a|x1|+a有4個零點(diǎn)，那么a的取值范圍為解：函數(shù)fx=x2x22a|x1|+a有4個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為：x2x22a|x1|+a=0由4個根，即y=x2x22；y=a|x1|a=兩個函數(shù)的圖象有4個交點(diǎn)，在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖：當(dāng)a0時，如圖中藍(lán)色的折線，函數(shù)有4個零點(diǎn)，可得1a0；當(dāng)a0時，如圖中的紅色折線，此時函數(shù)有4個零點(diǎn)滿足題意綜上：a1，00，+三、解答題17在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a

16、，b，c，函數(shù)為偶函數(shù)，1求b；2假設(shè)a=3，求ABC的面積S解：1在ABC中，由fx為偶函數(shù)可知，所以又0B，故所以2，b=，由正弦定理得sinA=，A=或，當(dāng)A=時，那么C=，ABC的面積S=當(dāng)時，那么C=，ABC的面積S=18某品牌 廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款 上市時間x個月和市場占有率y%的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)；x12345y0.020.050.10.150.181根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；2根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%精確到月附：解：1根據(jù)表

17、中數(shù)據(jù)，計算=1+2+3+4+5=3，=0.02+0.05+0.1+0.15+0.18=0.1；=0.042，=0.10.0423=0.026，所以線性回歸方程為；2由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加1個月，市場占有率都增加0.042個百分點(diǎn)；由，解得x13；預(yù)計上市13個月時，市場占有率能超過0.5%19如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假設(shè)DA=DH=DB=4，AE=CG=31求證：EGDF；2求BE與平面EFGH所成角的正弦值解：1連接AC，四邊形ABCD為菱形，ACBD，BF平面ABCD，A

18、C平面ABCD，ACBF，又BD平面BDF，BF平面BDF，BDBF=B，AC平面BDF，AECG，AE=CG，四邊形AEGC是平行四邊形，EGAC，EG平面BDF，又DF平面BDF，EGDF2設(shè)ACBD=O，EGHF=P，四邊形ABCD為菱形，AE平面ABCD，BF平面ABCD，ADBC，AEBF，平面ADHE平面BCGF，EHFG，同理可得：EHHG，四邊形EFGH為平行四邊形，P為EG的中點(diǎn)，又O為AC的中點(diǎn)，OPAE，AE=OP，OP平面ABCD，又OAOB，所以O(shè)A，OB，OP兩兩垂直，OP=BF+DH，BF=2以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，ABD是等邊三角形，AB=4，OA

19、=2E2，0，3，P0，0，3，F(xiàn)0，2，2，B0，2，0=2，2，3，=2，0，0，=0，2，1設(shè)平面EFGH的一個法向量為，那么，令y=1，得設(shè)BE與平面EFGH所成角為，那么20橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓E的左，右焦點(diǎn)1求橢圓E的方程；2假設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓E上關(guān)于y軸對稱兩點(diǎn)A，B不是長軸的端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓E上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA，PB分別交y軸于點(diǎn)M，N，求證：直線MF1與直線NF2的交點(diǎn)G在定圓上解：1橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，由條件得，解得，橢圓C的方程證明：2設(shè)Bx0，y0，Px1，y1，那么Ax0，y0直線PA的方程為，令x=0，得故，同理可得，=F1MF2N，直線F1M與直線F2N交于點(diǎn)G在以F1F2為直徑的圓上 21函數(shù)gx=ax3+x2+xa為實數(shù)1試討論函數(shù)gx的單調(diào)性；2假設(shè)對x0，+恒有，求實數(shù)a的取值范圍解：1gx=3ax2+2x+1i當(dāng)a=0時，gx在單調(diào)減和單調(diào)增；ii當(dāng)a0時，=412a，當(dāng)時，gx=3ax2+2x+10恒成立，此時gx在R單調(diào)增；當(dāng)時，由gx=3ax2+2x+1=0得，gx在x1，x2單調(diào)減，在，x1和x2，+單調(diào)增；當(dāng)a0時，gx在x2，x1單調(diào)增，在，x2和x1，+單調(diào)減；2令，那么因此