時(shí)間序列ARMA模型及分析

1、ARMA模型及分析本次試驗(yàn)主要是通過(guò)等時(shí)間間隔，連續(xù)讀取70個(gè)某次化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列。試對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行模型擬合以及模型的優(yōu)化，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)。以下本次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：表1連續(xù)讀取70個(gè)化學(xué)反應(yīng)數(shù)據(jù)資料來(lái)源：下面的分析及檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)均是基于上述數(shù)據(jù)進(jìn)行的，本次試驗(yàn)是在6.上0完成的。一、序列預(yù)處理由于只有對(duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前有必要對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理，主要包括了平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)檢驗(yàn)。圖化學(xué)反應(yīng)過(guò)程時(shí)序圖序列時(shí)序圖顯示此化學(xué)反應(yīng)過(guò)程無(wú)明顯趨勢(shì)或周期，波動(dòng)穩(wěn)定。見(jiàn)圖1。AutocorrelationPartialCorrelationACPACCl-St

2、atProb11111-0.390-0.39011.1030.0011二1120.3040.18017.9700.000匚1113-0.1660.00220.0320.0001111140.071-0.0U20.4140.000|E1115-0.097-0.06921.1440.001|111匚16-0.04-7-0.121213190.0021111170.0350.02021.4190.003111110-0.0430.00521.5720.00611119-0.005-0.05621.5740.0101111100.0U0.00421.5920.0171J111110.1100.1432

3、2.6240.020111112-0.069-0.00923.0350.027111J1130.1400.09224.9720.02311111140.0360.16725.0880.034111115-0.007-0.00125.0920.049111Z3160.1730.22127.8850.0331匚111I17-0.1110.05329.0640.034111匚1180.020-0.10529.1030.0471111119-0.04-70.042293240.061111200.0160.050293500.08111111210.0220.05629.4020.1051111122

4、-0.079-0.04230.0520.117111匚123-0.010-0.13730.0620.143111匚124-0.073-0.16330.6480.164111c125-0.020-0.00530.6900.19911111260.041-0.00430.8870233111匚127-0.022-0.12730.9450.2731111280.0090.02531.0930.2791111290.0160.01731.925032311|L1300.00斗-0.09331.9270.3711111310.0050.00431.9300.4201111132-0.025-0.0573

5、2.0110.4-66圖化學(xué)反應(yīng)過(guò)程相關(guān)圖和統(tǒng)計(jì)量從圖2的序列的相關(guān)分析結(jié)果:1.可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在0周?chē)▌?dòng)，判定該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列看統(tǒng)計(jì)量的值：該統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為的期，期期的自相關(guān)系數(shù)均等于0備擇假設(shè)為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個(gè)不等于，因此如圖知，該值在滯后23期是都為所以拒接原假設(shè)即序列是非純隨機(jī)序列,即非白噪聲序列（因?yàn)樾蛄兄抵g彼此之間存在關(guān)聯(lián),所以說(shuō)過(guò)去的行為對(duì)將來(lái)的發(fā)展有一定的影響,因此為非純隨機(jī)序列,即非白噪聲序列。二、模型識(shí)別由于檢驗(yàn)出時(shí)間序列是平穩(wěn)的，且是非白噪聲序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要識(shí)別模型階數(shù)即確定階數(shù)。階數(shù)確定要借助于時(shí)間序列的相關(guān)圖，即序列的

6、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)他們之間的理論模式進(jìn)行階數(shù)最后的確定。下面給出自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)之間的理論模式：表時(shí)間序列的與理論模式自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾P階截尾AR(p模型q階截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型根據(jù)時(shí)間序列的相關(guān)圖圖2顯示的自相關(guān)系數(shù)的2階截尾的性質(zhì)以及偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾性，我們嘗試擬合ARMA(1,2)模型。三、模型參數(shù)估計(jì)在識(shí)別了模型的形式后，我們就可以使用Eviews估計(jì)方程參數(shù)。下面就對(duì)ARMA(1,2)模型其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredr

7、esidLoglikelihoodF-statisticProb(F-statistic)0.1940750.157715R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodF-statisticProb(F-statistic)0.1940750.15771510999947864.908-261.30085.2442580.002651Meandependsnt燉S.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionH日nnan-Quinncriter.D

8、urbin-Watsonstat511884111.905627.6893797.8193927.7412611.877349VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProL.C51.194061.21312742.200070.0000AR(1)-0.3049250359240-0.3430050.3991MA(1)-0.0506990350557-0.144R230.8355MA(20.2506640.1656961.51279301352InvertedARRoots-.30InvertedMARoots,03-.50i,03+.50i圖(，)模型估

9、計(jì)結(jié)果以上就是擬合ARMA(1,2)的結(jié)果，我們用來(lái)表示時(shí)間序列，于是我們基于上述結(jié)果寫(xiě)出ARMA(1,2)的估計(jì)結(jié)果：(1-0.304925B)yield(=51.19406,(1-0.050699B,0.250664B2)w(-22-R20.1948R0.1577AIC準(zhǔn)則7.6898SC準(zhǔn)則7.8193對(duì)于A(yíng)RMA(1,2)模型估計(jì)，其命令形式為：Isyieldcar(1)ma(1)ma(2)。四、模型診斷檢驗(yàn)ARMA模型參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)該檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_認(rèn)是否正確，通常是對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。圖4模型圖4模型的殘差相關(guān)圖和統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可以看出和都沒(méi)有顯著異于零，

10、統(tǒng)計(jì)量的值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，因此可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。常數(shù)和滯后一階參數(shù)的值都很小，參數(shù)顯著；因此整個(gè)模型比較精簡(jiǎn)，模型較優(yōu)。在模型檢驗(yàn)之后，我們還可以對(duì)模型優(yōu)化，模型優(yōu)化的主要判斷標(biāo)準(zhǔn)就是AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則。在幾個(gè)模型都符合要求，且也都有效參數(shù)顯著，這個(gè)時(shí)候我就要通過(guò)比較AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則，從而來(lái)確定最終的模型，當(dāng)然是AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則越小越優(yōu)。五、模型預(yù)測(cè)通過(guò)上述的分析我們知道，模型ARMA(1,2)是合適的，因此，我們就基于它來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。XF2SF在這我們利用模型對(duì)65到70的這幾個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下圖：XF2SFForecast:XFActual:XForecastsample:6570Ineludedobservations:6RootMeanSquaredError12.85548MeanAbsoluteError9.475397MeanAbs.PercentError30.97303TheilInequalityCoefficient0.131232BiasProportion0.181260VarianeeProportion0.586456CovarianeeProportion0.232284圖5