高二數(shù)學(xué)橢圓同步練習(xí)

1、橢圓提高練習(xí)一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1以下命題是真命題的是（）A到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B到定直線xa2和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為c的點(diǎn)的軌跡是橢圓caC到定點(diǎn)F(c，0)和定直線xa2的距離之比為c(ac0)的點(diǎn)的軌跡是左半個(gè)橢圓caD到定直線xa2和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為a(ac0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓cc2若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)(5,3)，則橢圓方程是（）22Ay2x21By2x21Cy2x2Dx2y21841064110683若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A（0，+）B（0

2、，2）C（1，+）D（0，1）4設(shè)定點(diǎn)F（0，3）、F（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件PF1PF2a9，則點(diǎn)P的軌跡是12a（）A橢圓B線段C不存在D橢圓或線段5橢圓x2y2和x2y2kk0擁有（）a2b21a2b2A相同的離心率B相同的焦點(diǎn)C相同的極點(diǎn)D相同的長(zhǎng)、短軸6若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A1B2C2D142427已知P是橢圓x2y21上的一點(diǎn)，若P到橢圓右準(zhǔn)線的距離是17，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是100362（）A16B66C75D7755888橢圓x2y21上的點(diǎn)到直線x2y20的最大距離是（）164A3B11C22D109在橢圓x2y21內(nèi)有一點(diǎn)P（1，

3、1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，43則這一最小值是（）A5B7C3D42210過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線m與橢圓x2y21交于P，P，線段PP的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k（k10），212121直線OP的斜率為k，則kk的值為（）A2B2C12122二、填空題（本題共4小題，每題6分，共24分）1F0,311離心率e的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_.2，一個(gè)焦點(diǎn)是12與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(3，)的橢圓方程為_1213已知Px,y是橢圓x2y21上的點(diǎn)，則xy的取值范圍是_1442514已知橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于，則橢圓

4、的離心率等于_三、解答題（本大題共6題，共76分）15已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e25，求橢圓的方程(12分)，短軸長(zhǎng)為8316已知A、B為橢圓x2+25y2=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=8a，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線a29a25的距離為3，求該橢圓方程(12分)217過(guò)橢圓x2y21(,):x2y24引兩條切線PA、PB、A、C:4上一點(diǎn)Px0y0向圓O8B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)1）若PAPB0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；2）求直線AB的方程（用x0,y0表示）；3）求MON面積的最小值（O為原點(diǎn)）(12分)18橢圓x2y21ab0與直線xy1交于P、Q

5、兩點(diǎn)，且OPOQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).a2b2（1）求11的值；a2b2（2）若橢圓的離心率e滿足3e2，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.(12分)3219一條變動(dòng)的直線L與橢圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，M是L上的動(dòng)點(diǎn)，滿足關(guān)系|MP|MQ|=2若直線2L在變動(dòng)過(guò)程中向來(lái)保持其斜率等于1求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的形狀（14分）20橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為22，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c0）的準(zhǔn)線l與x軸訂交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓訂交于P、Q兩點(diǎn).1）求橢圓的方程及離心率；2）若OPOQ0，求直線PQ的方程；（3）設(shè)APAQ（1），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓

6、訂交于另一點(diǎn)M，證明FMFQ.14分）參照答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DDDAADBDCD二、填空題（本大題共4小題，每題6分，共24分）11y2x2112x2y211313,13144362715105三、解答題（本大題共6題，共76分）b45x2y2y2x215(12分)剖析:由ec2a121或1.a3c，橢圓的方程為2b2c216(12分)剖析：設(shè)A(x1，y1)，B(2，y2)，e41+2=8，x1+2=1a，552即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1a，又左準(zhǔn)線方程為x5a153a=1x2+25y2=117(12分)4

7、44429剖析：（1）PAPB0PAPBOAPB的正方形x02y028x023222P點(diǎn)坐標(biāo)為（22,0）由2y28x0 x001442）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則PA、PB的方程分別為x1xy1y4,x2xy2y4，而PAPBPx0，y0）、交于（即10+y1y0=4，2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：0 x+y0y=4xxxx（3）由x0 xy0y4得M(4,0)、N(0,4)x0y0SMON1|OM|ON|1|4|4|8122x0y0|x0y0|x0y0|42|x0y0|2x02y02)22SMON88222222(4|x0y0|228當(dāng)且僅當(dāng)|x02|y0|時(shí),SMO

8、Nmin22.2218（12分）剖析：設(shè)P(x1,y1),P(x2,y2)，由OPOQx1x2+y1y2=0y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10又將y1x代入x2y21(a2222220,x1x22a22,22b)x2axa(1b)0，2babax1x2a2(1b2)代入化簡(jiǎn)得112.a2b2a2b2a2(2)e2c21b211b211b22,又由（1）知b21a2a23a222a232a21125a235a6，長(zhǎng)軸2a5,6.22a213422219(14分)+m，并設(shè)P(1，y1)，Q(2，y2)是方程組yxm,的解，消去y，得3+4m+2m剖析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(，y)

9、，動(dòng)直線L：y=2xxxxxx2x22y2404=0，其中=16m212(2m24)0，6m6，且x1+2=4m，1x2=2m24，又|MP|=2|x1|，|MQ|=2|x33x2|由|MP|MQ|=2，得|xx1|xx2|=1，也即|x2(x1+2)+12|=1，于是有x24mx2m241.m=y，|2+2y24|=3由2+2y24=3，得橢圓x22x2xxxx33xxx771夾在直線yx6間兩段弧，且不包含端點(diǎn)由x2+2y24=3，得橢圓x2+2y2=120(14分)剖析：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為x2y21(a2).由已知得a2c222,a22ac2(c).c解得a6,c2，所以橢圓的方程為x2y21，離心率e6.623（2）解：由（1）可得A（3，0）.設(shè)直線PQ的方程為yk(x3).由方程組x2y21,62yk(x3)得(321)x2182x27k260，依題意12(23k2)0，得6k6.kk33設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則xx218k2，x1x227k26.，由直線PQ的方程得13k213k21y1k(x13),y2k(x23).于是y1y2k2(x13)(x23)k2x1x23(x1x2)9.OPOQ0，x1x2y1y20.，由得5k21，從而k5(6,6).533所以直線PQ的方程為x5y30或x5y30.（2）證