重慶一中2018年高中三年級(jí)上學(xué)期第一次月考9月文科數(shù)學(xué)試題含答案解析和詳細(xì)解析

1、.XX一中2018屆高三上學(xué)期第一次月考9月文科數(shù)學(xué)試題2017.09第卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,則A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的虛部為A. B. C. D. 3. 命題為真是命題為真的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 設(shè)向量,則向量與夾角的余弦值為A. B. C. D. 5. 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則數(shù)列的公差為 A. B. C. D. 6. 設(shè),則A. B. C. D. 7. 函數(shù)其中的圖像如圖所示,為

2、了得到的圖像,則只要將的圖像 A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8. 已知函數(shù),若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 9. 已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,則的值為 A. B. C. D. 10. 若函數(shù) 在 上是增函數(shù),則的取值范圍是 A. B. C. D. 11. 函數(shù)的圖像大致是 ABCD12. 我們把滿(mǎn)足的數(shù)列叫做牛頓數(shù)列,已知函數(shù),且數(shù)列為牛頓數(shù)列,設(shè),則 A. B. C. D. 第卷共90分二、填空題每題5分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上13. 函數(shù)的最小值為_(kāi)14. 數(shù)列滿(mǎn)足,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式_15. 已知

3、函數(shù),當(dāng)時(shí),取最大值,則_16. 某玩具生產(chǎn)廠(chǎng)計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車(chē)模型、賽車(chē)模型、小汽車(chē)模型這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)卡車(chē)模型需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)賽車(chē)需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)小汽車(chē)需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)卡車(chē)模型可獲利元,生產(chǎn)一個(gè)賽車(chē)模型可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)小汽車(chē)模型可獲利潤(rùn)元,該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大,則最大利潤(rùn)是_元三、解答題 本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. 如圖所示,在四邊形中,且,.1求的面積；2若,求的長(zhǎng)；18. 已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和；19. 某保險(xiǎn)公司研究一款暢銷(xiāo)保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)

4、與銷(xiāo)量之間的關(guān)系,根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量萬(wàn)份與元有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：元2530384552銷(xiāo)量萬(wàn)份7.57.16.05.64.81試據(jù)此求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；2若把回歸方程當(dāng)做與的線(xiàn)性關(guān)系,試計(jì)算每份保單的保費(fèi)定為多少元此產(chǎn)品的保費(fèi)總收入最大,并求出該最大值；參考公式：參考數(shù)據(jù)：20. 在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.1求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；2設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)所有正整數(shù)恒成立,求常數(shù)的取值范圍.21. 已知函數(shù)1若是的極值點(diǎn),求的極大值；2求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.請(qǐng)考生在22、23兩

5、題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角的參數(shù)方程為,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程1寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程；2設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求.23. 選修4-5：不等式選講已知,函數(shù)的最小值為1求證：；2若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.XX一中2018屆高三上學(xué)期第一次月考9月文科數(shù)學(xué)試題 答案及詳細(xì)解析第卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 答案A解析,故選A；2. 答案C解析試題分析：由已知,故虛部為考點(diǎn)：虛數(shù)運(yùn)算3. 答案B解析試題分析：為真,則命

6、題至少有一個(gè)真命題,為真則命題均為真命題,則為真,不一定為真；但為真,一定為真,所以命題為真是命題為真的必要不充分條件考點(diǎn)：充分,必要條件的判定4. 答案D解析 *=* , *=-10,故得到=故選D;5. 答案C解析 ,故選C;點(diǎn)睛:數(shù)列中的結(jié)論: ,其中為奇數(shù),巧妙應(yīng)用這個(gè)結(jié)論,做題就很快了.6. 答案B解析很明顯：,且：,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,據(jù)此可得：cba.本題選擇B選項(xiàng).7.答案A解析由函數(shù)fx=Asinx+其中A0,|的圖象可得A=1, =,求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=,求得=,故fx=sin2x+=sin2x+故把fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得gx=sin2x的圖

7、象,故選：A8. 答案B解析由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的最小值為：,則要考查的不等式轉(zhuǎn)化為：,解得：,即實(shí)數(shù)的取值范圍為 .本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛： 求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)ff的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍9. 答案A解析如圖,連接AE,則：AEBC；=故選A點(diǎn)睛：可畫(huà)出圖形,并連接AE,從而有AEBC,這便得出=0,并由條件得出,而,代入,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值1

8、0. 答案D解析由fx=x2+ax+,得fx=2x+a,令gx=2x3+ax21,要使函數(shù)fx=x2+ax+在,+是增函數(shù),則gx=2x3+ax21在x,+大于等于0恒成立,gx=6x2+2ax=2x3x+a,當(dāng)a=0時(shí),gx0,gx在R上為增函數(shù),則有g(shù) 0,解得+10,a3舍；當(dāng)a0時(shí),gx在0,+上為增函數(shù),則g0,解得+10,a3；當(dāng)a0時(shí),同理分析可知,滿(mǎn)足函數(shù)fx=x2+ax+在,+是增函數(shù)的a的取值范圍是a3舍故選：D點(diǎn)睛：求出函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)在,+大于等于0恒成立解答案11. 答案A解析由條件知道,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),一正,一負(fù),所以排除D,當(dāng),因?yàn)橹笖?shù)變化的快,因此故選

9、A；12. 答案C解析fx=x21,數(shù)列xn為牛頓數(shù)列,=xn,又a1=2,數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故答案為：2點(diǎn)睛：依題意,可求得即數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列,又a1=2,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案第卷共90分二、填空題每題5分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上13.答案4解析當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故結(jié)果為4；14.答案解析an=4an1+3n2,an+1=4an1+1n2,又a1+1=2,數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列,an+1=,an=；故答案為an=；15.答案解析當(dāng)時(shí),有最大值,=tan16.答案850解析約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+6

10、00,作出可行域初始直線(xiàn)l0：2x+3y=0,平移初始直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),W有最大值最優(yōu)解為A50,50,所以Wmax=850元答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè),騎兵50個(gè),傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大,為550元三、解答題 本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. 答案1；2.解析試題分析：1利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值,然后求ACD的面積；2利用余弦定理求出AC,通過(guò)BC=4,利用余弦定理求解AB的長(zhǎng)1 因?yàn)?所以因?yàn)?所以2在中,所以因?yàn)?所以18. 答案1；2.2由1知an=3n1,故bn=log3an+1=log33n=n,可得利用錯(cuò)位相減法即可得出由題意得兩式相減得,

11、且所以對(duì)任意正整數(shù)成立,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,得2,所以,錯(cuò)位相減可得：點(diǎn)睛：已知前N項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系,求通項(xiàng)；差比數(shù)列求和。錯(cuò)位相減；19. 答案1；2當(dāng)元時(shí),即保費(fèi)定為元時(shí),保費(fèi)總收入最大為萬(wàn)元.解析試題解析：1利用公式求出線(xiàn)性回歸方程；2若把回歸方程當(dāng)作y與x的線(xiàn)性關(guān)系,用平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益1 ,帶入公式可得：故所求線(xiàn)性回歸方程為：2設(shè)每份保單的保費(fèi)為元,則銷(xiāo)量為,則保費(fèi)收入為萬(wàn)元,即當(dāng)元時(shí),即保費(fèi)定為元時(shí),保費(fèi)總收入最大為萬(wàn)元.20. 答案1；2的取值范圍是.解析試題分析：1由條件知,從而求出各自通項(xiàng)；2

12、,利用等比數(shù)列求和公式求得和；3恒成立,研究左側(cè)式子的單調(diào)性求出最值,1 設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由題意,得,解得故2即恒成立,即令,則,所以單調(diào)遞增,故,即常數(shù)的取值范圍是21. 答案1的極大值為；2時(shí),恒成立.解析試題分析：1由于x=2是fx的極值點(diǎn),則f3=0求出a,進(jìn)而求出fx0得到函數(shù)的增區(qū)間,求出fx0得到函數(shù)的減區(qū)間,即可得到函數(shù)的極大值；2由于fx1恒成立,即x0時(shí),x2a+1x+alnx0恒成立,設(shè)gx=x2a+1x+alnx,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類(lèi)討論參數(shù)a,得到函數(shù)gx的最小值0,即可得到a的范圍1 是的極值點(diǎn),解得當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的極大值為2要使得恒成立,即

13、時(shí),恒成立,設(shè),則,當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí),得當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,此時(shí)不合題意當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí)不合題意.綜上所述：時(shí),恒成立.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程答案1；2.解析試題分析：1運(yùn)用消參數(shù)法將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程；依據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系化簡(jiǎn)；2借助直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義分析求解：試題解析：解：1,即.2將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn),得.設(shè)兩點(diǎn)在直線(xiàn)中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,.的值為.23. 選修4-5：不等