導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則

1、關(guān)于導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則第1頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三知識要點第2頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第3頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三新課導(dǎo)入 由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，那么，于一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?這就需要用到函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.第4頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三 又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是 =-2/x3，那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?學(xué)習(xí)了這節(jié)課，就可以解決這些問題了！第5頁，

2、共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則第6頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三教學(xué)目標(biāo)知識與能力 （1）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式. （2）會運用導(dǎo)數(shù)的運算法則及簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.第7頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三過程與方法 （1）通過豐富的實例，了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖. （2）理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第8頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷由實際問題中抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使同學(xué)們體會到通過導(dǎo)數(shù)

3、也能刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.第9頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三教學(xué)重難點重點理解簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.難點 函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析.第10頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三知識要點 為了方便，今后我們可以直接使用下面的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：第11頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第12頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三這些都記住了嗎？第13頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例1 假設(shè)某國家在20年期間的

4、年通貨膨脹率為5，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有函數(shù)關(guān)系 ，其中 為t=0時的物價.假定某商品的 那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？第14頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.第15頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三思考 如果上式中的某種商品的 ，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？第16頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三 當(dāng) 時， ，這時，求P關(guān)于t的導(dǎo)

5、數(shù)可以看成函數(shù)f(t)=5與g(t)= 乘積得到導(dǎo)數(shù).下面的“導(dǎo)數(shù)運算法則”可以幫助我們解決兩個函數(shù)加減乘除的求導(dǎo)問題.第17頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三若u=u(x)，v=v(x)在x處可導(dǎo)，則 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則1 兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即第18頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)第19頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例2求y= + sin x的導(dǎo)數(shù).解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第20頁，共46頁，20

6、22年，5月20日，22點37分，星期三例3解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：求 的導(dǎo)數(shù).第21頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三2.積的導(dǎo)數(shù) 法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即請同學(xué)們自己證明第22頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三知識拓展第23頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例4解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第24頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例5解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第25頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三3.商的

7、導(dǎo)數(shù) 法則3 兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即第26頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例6第27頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例7第28頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三導(dǎo)數(shù)的運算法則1. f(x) g(x) =f(x) g(x) ;2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) ;第29頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三思考 如何求函數(shù)y=（x+2）的函數(shù)呢？ 我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=（x+2）的導(dǎo)數(shù).下面

8、，我們先分析這個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點.第30頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三 若設(shè)u=x+2（x-2），則y=ln u.即y=（x+2）可以看成是由y=ln u和u=x+2（x-2）經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).第31頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三名詞解釋 一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記做y=f(g(x).第32頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三 復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)

9、數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.第33頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三問題解答 由此可得，y=(3x+2)對x的導(dǎo)數(shù)等于y= u對u的導(dǎo)數(shù)與u=3x+2對x的導(dǎo)數(shù)的乘積，即第34頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三例8解：函數(shù) 可以看作函數(shù) 和 的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第35頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三課堂小結(jié) 1. 由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此

10、類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .第36頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三2.導(dǎo)數(shù)的運算法則1. f(x) g(x) =f(x) g(x) 2. f(x) .g(x) =f(x) g(x) f(x) g(x) 第37頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三3.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時,選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.第38頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三高考鏈接(2008海南、寧夏文)設(shè) ，若 ，則 （ ） A. B. C. D. B第39頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三(2008全國卷文)設(shè)曲線在點（1, )處的切線與直線平行,則A1 B C D( )A第40頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三隨堂練習(xí)1、 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù).第41頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三隨堂練習(xí)2、 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第42頁，共46頁，2022年，5月20日，22點37分，星期三（1）函數(shù)