改進(jìn)深度學(xué)習(xí)算法的對稱翼型流場再現(xiàn)

1、改進(jìn)深度學(xué)習(xí)算法的對稱翼型流場再現(xiàn)摘要:為克服計算流體力學(xué)（CFD）方法計算成本高及無法重復(fù)利用計算結(jié)果的缺陷，基于深度學(xué) 習(xí)方法，利用132組二維流場數(shù)據(jù)建立NACA0018翼型（ = 28、-e = 0.1X10L1.6X10L下壓 力場、速度場的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定常預(yù)測模型0以此為基礎(chǔ)，將低速不可壓縮流動能量守恒方程作為約束 條件，考慮到翼型升阻力與表面壓力的相關(guān)性及流場靜壓與動壓的關(guān)系，提出一種能間接約束翼型 壓力場與速度場之間關(guān)系的激活函數(shù)0結(jié)果表明，傳統(tǒng)激活函數(shù)與改進(jìn)激活函數(shù)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 壓力場預(yù)測平均誤差均在2. 77%左右，但傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在速度場預(yù)測中平均誤差達(dá)到11%，最大 達(dá)到2

2、6. 993%，而改進(jìn)激活函數(shù)平均誤差只有2. 77%。與傳統(tǒng)的激活函數(shù)相比，改進(jìn)的激活函數(shù) 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因存在內(nèi)部間接約束，故在翼型速度場的預(yù)測中更準(zhǔn)確，流場過渡更均勻，并且神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)方法可以通過保存模型以達(dá)到重復(fù)利用數(shù)值模擬結(jié)果目的，相比傳統(tǒng)CFD方法數(shù)小時的計算， 訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要數(shù)秒即可得到計算結(jié)果，可大大減少計算時間。關(guān)鍵詞:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；深度學(xué)習(xí)（流場預(yù)測；多任務(wù)回歸Improved Deep Learning Algorithm for Reproduction of Airfoil Flow FieldAbstract: In order to overcome the di

3、sadvantages of the computationa 1 fluid dynamics (CFD) method such as high computational cost and the inability to reuse the computational results & a steady predction model of pressure and velocrty fields for NACA0018 airfol 1 in( = 2 8, Re = 0. 1 X 106 1. 6 X 106 is establshed based on deep-learni

4、ng method using 132 sets of two- dimensiona l flow data. The energy conservation equation of incompressible flow at low velocrty is used as the constraint condition.Considering the correation between Eift drag and surface pressure & an activation funct i on i s proposed. The resuts show that for pre

5、ssure field pred i ct i on the average error of the traditional neural network is about 2. 77% & but for velocity field predction that of the traditional neural network is 11 % and the max imum is 26. 993% & whlle the average error of the improved neural network is only 2. 77%. Compared with the tra

6、ditional activation function, the improved activation function neural network is more accurate in predctng arfol velocty feld and the flowfeld transton Ps more unform.Compared wth the traditional CFD method, the neural network can obtain the flow field in a few seconds& which cangreatly reduce the c

7、alculation time.Keywords: neural network# deep learning； flow field prediction； multi task regression計算流體力學(xué)(CFD)方法廣泛應(yīng)用于流場的數(shù) 值計算，朱志斌等采用大渦模擬(LES)方法計算低 雷諾數(shù)翼型層流分離流動中渦系結(jié)構(gòu)的時空演化過 程、均化流場以及雷諾應(yīng)力等脈動參數(shù)分布特征3( ； 時北極等利用滑移速度壁模型構(gòu)建等效體積力，并 采用浸入邊界與壁模型相結(jié)合的大渦模擬方法對雷 諾數(shù)為1. 2X10L的回轉(zhuǎn)體繞流計算，驗證大渦模擬 方法在高雷諾數(shù)下的準(zhǔn)確性。上述學(xué)者的研究成 果表明數(shù)值模擬

8、方法能夠獲得很高的計算精度，但 CFD方法通常需要消耗大量的計算資源與時間，而 且難以重復(fù)利用數(shù)值計算結(jié)果。趙松原等提出借助 降階模型提取流場主要特征構(gòu)造函數(shù)以減少計算 時間，但降階模型對流場參數(shù)變化較為敏感，魯棒性 不佳近年來，深度學(xué)習(xí)方法依靠強(qiáng)大的特征學(xué) 習(xí)能力，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，這也為流場預(yù)測提供 新思路。目前已有部分學(xué)者將深度學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于流場 預(yù)測中，如Myanawala等利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (CNN),成功預(yù)測了不同幾何外形柱體的流體載 荷5( ；Lee等采用生成對抗網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)全階Naver- Stokes方程的非定常數(shù)值解，通過對兩個雷諾數(shù)下 二維圓柱繞流全階數(shù)值解的學(xué)習(xí)，就能夠

9、準(zhǔn)確預(yù)測 出介于兩個雷諾數(shù)之間的二維圓柱尾流融合的非定 常過程；何磊等通過對比克里金法、徑向基神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)方法及支持向量機(jī)方法，并應(yīng)用于火箭氣動特性 建模7(；惠心雨等利用回歸生成對抗網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)圓柱 繞流非定常流動，成功預(yù)測不同時刻圓柱繞流的流 場參數(shù)，并將回歸生成對抗網(wǎng)絡(luò)、條件生成對抗網(wǎng)絡(luò) 和真實(shí)樣本之間的誤差進(jìn)行對比。上述學(xué)者的研 究表明深度學(xué)習(xí)方法具有預(yù)測復(fù)雜流場的能力。此外，針對特定問題，亦有學(xué)者選擇改進(jìn)激活函 數(shù)以達(dá)到更高計算精度。例如，Maas等改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)的激活函數(shù)為線性修正單元(Leaky ReLU)，相比 傳統(tǒng)線性整流函數(shù)(ReLU)9(，Leaky ReLU在語音 識別的噪聲

10、分離上能獲得更好的結(jié)果10( ； Klam- bauer等通過理論推導(dǎo)，將ELU激活函數(shù)改進(jìn)為SE- LU激活函數(shù)11:，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的魯棒性。由上述研究可知，改進(jìn)激活函數(shù)能獲得更加精 確的計算結(jié)果，但目前針對流場計算的激活函數(shù)較 少。本文基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了一種能夠通 過遷移學(xué)習(xí)算法約束并預(yù)測一定攻角和雷諾數(shù)范圍 內(nèi)NACA0018翼型流場的激活函數(shù)，使改進(jìn)激活函 數(shù)能根據(jù)所給出的雷諾數(shù)，預(yù)測小攻角下NA- CA0018翼型壓力場、速度場。1深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)作為一種人工智能方法，通常由深度 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)，根據(jù)學(xué)習(xí)方式不同可以分為監(jiān) 督式學(xué)習(xí)、半監(jiān)督式學(xué)習(xí)與無監(jiān)督式學(xué)習(xí)。相

11、比半 監(jiān)督學(xué)習(xí)與無監(jiān)督學(xué)習(xí)，監(jiān)督學(xué)習(xí)是一種能快速建 立輸入標(biāo)簽與輸出變量關(guān)系的機(jī)器學(xué)習(xí)方法12:，在 有標(biāo)簽的情況下可以快速精準(zhǔn)擬合映射關(guān)系，故本 文采用監(jiān)督式學(xué)習(xí)方法下的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 NACA0018翼型的外流場。1. 1全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一個連接層的每 個結(jié)點(diǎn)都與上一層的所有結(jié)點(diǎn)相連，通過全連接逐 級完成特征提取13(，計算公式如下Y =,缶)(1)式中：X是輸入?yún)?shù);是偏置;9為輸出參數(shù)；W是 權(quán)重系數(shù)。全連接層的正向傳播和反向傳播均以矩陣計算 完成，通過權(quán)重系數(shù)和偏置計算獲得輸入?yún)?shù)與輸 出結(jié)果的線性關(guān)系，最后通過激活函數(shù)的非線性變 換獲得輸入與輸出的非線性

12、映射關(guān)系。其基本思想 是每一次訓(xùn)練結(jié)束，通過鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則反向傳播誤 差，修正權(quán)重，直到訓(xùn)練結(jié)束。1. 2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法流程采用改進(jìn)激活函數(shù)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行流場 預(yù)測，訓(xùn)練的主要流程如圖1所示，將CFD計算結(jié) 果作為真實(shí)樣本，并將其分為互斥的訓(xùn)練集和測試 集。構(gòu)建全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)輸入 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整超參數(shù)使之在訓(xùn)練集上具有較小的 | CFD計算|訓(xùn)亨集|神絡(luò)自活I(lǐng)I I w i111削竺膺華I預(yù)測模型 I預(yù)測結(jié)果11圖1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖損失以獲得準(zhǔn)確預(yù)測的模型保存訓(xùn)練完成的模型 后將預(yù)測數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到壓力場與速度場， 并與真實(shí)樣本對比，驗證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。3獲取樣本

13、集本次預(yù)測采用NACA0018翼型作為研究對象, 該翼型具有升阻比大、后緣分離緩慢等優(yōu)點(diǎn)站板，被 廣泛應(yīng)用于垂直軸風(fēng)力機(jī)中%1L&。翼型弦長。=1m,通過改變來流速度控制雷諾數(shù)的變化。利用 ANSYS ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計算模型如圖2a所 示，翼型前緣到進(jìn)口邊界、出口邊界的距離分別為 15C和20C,全局采用C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對翼型近 壁面進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖2b,為保證壁面丁+ 1：17：， 邊界層法向第一層網(wǎng)格高度設(shè)置為1. 5X1015 m， 網(wǎng)格增長率為1. 05,總網(wǎng)格數(shù)為17萬，滿足SST K%模型的計算要求。利用FLUENT軟件進(jìn)行數(shù) 值計算，動量、湍動能和壓力均采用二階迎風(fēng)格式

14、離 散，壓力I速度耦合器采用SIMPLEC算法，邊界條 件設(shè)置為速度進(jìn)口、壓力出口，翼型表面設(shè)置為絕熱 無滑移壁面，計算攻角。=2,4,6,8,計算完成后 對比升力系數(shù)與實(shí)驗的誤差如圖3所示%18&。（a）整體網(wǎng)格劃分（b）局部放大圖圖2計算與訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).0.3346787?e/106 0.08, CFD結(jié)果 0.16, CFD.0.3346787?e/106 0.08, CFD結(jié)果 0.16, CFD結(jié)果0.70, CFD結(jié)果1.00, CFD結(jié)果2.00, CFD結(jié)果5a/C)r- 7?e/106 0.08,實(shí)驗結(jié)果 0.16,實(shí)驗結(jié)束0.70,實(shí)驗結(jié)果 -1.00,實(shí)驗結(jié)果 2.00,實(shí)驗

15、結(jié)果由圖3可以看出,CFD方法能夠獲得較高精 度，其預(yù)測誤差均小于5%。舍棄頭尾雷諾數(shù)，最終 利用CFD方法重新獲得NACA0018翼型在a = 2, 4,6,8、Re=0. 1X106 1. 6X106 下的壓力場、速 度場作為真實(shí)樣本各140組數(shù)據(jù)，并將其隨機(jī)分為 132組訓(xùn)練集和8組測試集，來驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn) 確性。1.4激活函數(shù)的設(shè)計因為流場中同一點(diǎn)速度和壓力滿足守恒方程, 存在相互約束的情況，因此利用流場中速度與壓力 的關(guān)系來構(gòu)造激活函數(shù)，并行輸出速度場與壓力場, 使輸出結(jié)果相互約束，加速收斂。速度場采用Leaky ReLU激活函數(shù)計算，激活 函數(shù)如下(2)/ 2 ,2(2)1（ 2

16、）=I 0. 12 , 2 & 0式中2是輸入自變量;1（2）是輸出結(jié)果。由于翼型的升阻力系數(shù)主要取決于翼型表面壓 力分布，綜合壓力場與速度場能量守恒關(guān)系，采用圓 柱繞流流場速度公式近似推導(dǎo)動壓與靜壓的關(guān)系, 其速度分布%應(yīng)如下A = A （1 , B2）式中：Aj是無窮遠(yuǎn)處來流速度；A是流場中任一點(diǎn)速 度。在流場中的某一點(diǎn)可認(rèn)為A0Aj，根據(jù)能量守 恒，簡化后的伯努利方程如下C , A2 = P j , A j,pg 2gpg2g(3)(4)式中：P是流場中某一點(diǎn)壓強(qiáng)；Pj是無窮遠(yuǎn)處來流 壓強(qiáng);）是流體密度(3)(4)流場中任意一點(diǎn)速度與壓力近似呈現(xiàn)二次關(guān) 系口歸?？紤]到速度壓力激活函數(shù)適應(yīng)

17、性，設(shè)計激活 函數(shù)如下1(2)=2，1(2)=2，2I 0. 12 ,2 & 0 式中2是輸入自變量;1（2）是輸出結(jié)果。由于在計算過程中進(jìn)行了簡化近似，為修正簡化過程對預(yù)測精度影響，在改進(jìn)激活函數(shù)后添加使用傳統(tǒng)SELU激活函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)層對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。1. 5由于在計算過程中進(jìn)行了簡化近似，為修正簡化過程對預(yù)測精度影響，在改進(jìn)激活函數(shù)后添加使用傳統(tǒng)SELU激活函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)層對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。損失函數(shù)用于計算模型預(yù)測值與預(yù)期輸出之間 的相似程度，針對不同的問題,需要采用合理的的損 失函數(shù)，將損失函數(shù)值降至最小是預(yù)測的最終目標(biāo)- 由于流場預(yù)測的問題屬于回歸問題，本次預(yù)測 采用平均絕對誤差作為損

18、失函數(shù)（MAE）,以真實(shí)樣 本和預(yù)測樣本的差值作為損失函數(shù)反向運(yùn)算，表達(dá) 式如下ErEr（?,一；）式中：為真實(shí)樣本數(shù)值？；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。優(yōu)化器采用Adam方法#1。$，該方法適合多參數(shù) 的計算，相比于動量梯度下降方法和RMS prop方 法等具有計算效率高、內(nèi)存要求少的優(yōu)點(diǎn)&1. 6訓(xùn)練模型采用python語言和tensorflow2. 0深度學(xué)習(xí)框 架搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及數(shù)據(jù)處理程序，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸 入?yún)?shù)為雷諾數(shù)，輸出參數(shù)為翼型的壓力場、速 度場&如圖4所示：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第1、2層用于拉伸數(shù)據(jù) 維度，因此采用線性激活函數(shù)(Linear)以加快計算 速度；在36層將數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換，映射到樣

19、 本標(biāo)記空間進(jìn)行非線性的激活和學(xué)習(xí)；在隱藏層6 之后采用遷移學(xué)習(xí)方法思想；隱藏層7與隱藏層7將隱藏層6的輸出參數(shù)分別使用自定義激活函數(shù)和 Leaky ReLU激活函數(shù)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)得到近似的二 次關(guān)系；最后在隱藏層8與8采用SELU激活函數(shù) 將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行二次修正后輸出預(yù)測壓力場速度 場，即為圖4中速度場遷移學(xué)習(xí)和壓力場遷移學(xué)習(xí)& 其中，隱藏層7與7、隱藏層8與8之間沒有直接聯(lián) 系，通過損失函數(shù)對兩者輸出計算反向誤差，利用鏈 式求導(dǎo)法則修正權(quán)重&每經(jīng)過一次正向運(yùn)算和反向 運(yùn)算為一個完整的訓(xùn)練過程&相比于采用兩組獨(dú)立 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，本文使用遷移學(xué)習(xí)方法在不同的 輸出采用相同損失函數(shù)達(dá)到相互制約的

20、目的，并且 該方法在一次梯度下降過程中可以對兩組輸出進(jìn)行 反向修正，加速收斂，預(yù)測模型詳細(xì)參數(shù)如表1所示&隱藏層7隱藏層8壓力場速度場神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)kJ.(分.(圖4輸出層表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層節(jié)點(diǎn)數(shù)改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 激活函數(shù)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 激活函數(shù)輸入層2LinearLnear隱藏層18LinearLnear隱藏層232ReLUReLU隱藏層3128SELUSELU隱藏層4512ELUELU隱藏層52 048SELUSELU隱藏層64 096ELUELU隱藏層716384改進(jìn)激活函數(shù)Leaky ReLU隱藏層716384Leaky ReLULeaky ReLU隱藏層816384Leak

21、y ReLULeaky ReLU隱藏層816384SELUSELU輸出層198 791輸出層298 791最后，采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，優(yōu)化器選用Adam#10$，學(xué)習(xí)率初始值為0. 000 7,每次按1% 的速度衰減，訓(xùn)練總步數(shù)為500步，每批次輸入22 組包含雷諾數(shù)和攻角的列表及對應(yīng)的壓力場速度場 數(shù)據(jù)，并通過梯度下降法逐步擬合流場參數(shù)，在神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)中采用L2正則化方法預(yù)防過擬合&在訓(xùn)練完 成后進(jìn)行預(yù)測，保存預(yù)測的流場數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)模型，以 達(dá)到重復(fù)利用的目的&2預(yù)測結(jié)果分析通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以計算得到翼型壓力場、速度 場分布如圖5、圖6所示&圖5為( = 4、-e=0. 55 X 106下的

22、翼型附近壓 力場對比云圖，通過對比翼型繞流壓力場可知，壓力 最大值出現(xiàn)在翼型表面迎風(fēng)駐點(diǎn)處，與之相對在上 翼面距前緣約0. 1C位置出現(xiàn)低壓區(qū)，并出現(xiàn)輕微 的流動分離&在翼型后緣附近，上下翼面繞流在鈍 尾緣匯合，使得后緣附近的壓力升高，與文獻(xiàn)#14- 15$結(jié)果一致，且在局部放大圖中可以看出尾緣附近(a)傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(b)改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(c)數(shù)值模擬結(jié)果預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果圖5 a = KRe=Q. 55 X 106時壓力場真實(shí)樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差分析(a)傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(b)改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(c)數(shù)值模擬結(jié)果預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果圖6 a = 4、Re=0. 55X10L

23、時速度場真實(shí)樣本與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差分析高壓區(qū)的預(yù)測結(jié)果比真實(shí)樣本大這是因為尾緣附 近流動不穩(wěn)定，速度變化較劇烈，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合 為保證全局最優(yōu)，導(dǎo)致在尾緣附近無法準(zhǔn)確預(yù)測圖6為a = 4、Re = 0. 55 X 106時的速度場云 圖，速度場預(yù)測結(jié)果誤差較為明顯，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù) 測結(jié)果比真實(shí)樣本略大由圖可以看到，在翼型上 翼面部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的速度場過渡部分出現(xiàn)明顯 鋸齒狀分布，且傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鋸齒狀分布更加明顯% 這是由于上翼面附近速度較大，且該處速度變化較 為劇烈，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在該處難以適應(yīng)流場劇烈變化而 產(chǎn)生誤差通過改進(jìn)激活函數(shù)，將壓力與速度聯(lián)立 擬合可以獲得較好的精度此外，在距后緣約

24、0. 8C 1. 5C的位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度場預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)條狀 分布，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果大幅度偏離真實(shí)樣本 趨勢，而改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果雖然出現(xiàn)條狀速 度分布，但總體趨勢與真實(shí)樣本有類似的過渡趨勢 其原因是在有攻角繞流中上下翼面繞流在后緣附近 發(fā)生流動沖擊，流動不穩(wěn)定，速度變化劇烈，使神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)擬合度降低通過對比翼型速度場及壓力場云圖可以發(fā)現(xiàn)， 完全采用Leaky ReLU激活函數(shù)難以獲得準(zhǔn)確的壓 力場預(yù)測結(jié)果，采用改進(jìn)激活函數(shù)時，能有效地降低 速度場分布不均問題和速度云圖的鋸齒問題圖7a、7b為隨機(jī)抽取的8組數(shù)據(jù)下兩種不同激 活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與真實(shí)樣本之間壓力場、 速度場的平均誤差改進(jìn)

25、激活函數(shù)在所有攻角下壓 力場的預(yù)測中，平均誤差分別為2.77%和2.782%， 速度場平均誤差分別為2. 775%和11. 01% ；兩種神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大誤差均出現(xiàn)在a = 6、Re = 0. 5X106 處，原因是該雷諾數(shù)下開始出現(xiàn)較大流動而不穩(wěn)定，(a)壓力場預(yù)測誤差(b)速度場預(yù)測誤差圖7兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度場和壓力場誤差導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差&，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這一特 殊流態(tài)的捕捉出現(xiàn)了較大偏差。統(tǒng)計誤差可得傳統(tǒng)激活函數(shù)壓力場、速度場誤 差分別為2. 887%和1. 995%，而傳統(tǒng)激活函數(shù)的預(yù) 測誤差達(dá)到了 26. 993%。其原因是傳統(tǒng)激活函數(shù)對 壓力場速度場的關(guān)系不能準(zhǔn)確把握，場量之間

26、沒有任 何約束，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型在速度場預(yù)測中出現(xiàn)較大誤 差,而速度場預(yù)測誤差普遍比壓力場大是因為翼型邊 界層速度接近于0,在計算相對誤差時分母很小，導(dǎo) 致誤差較大。通過對比可得，相比傳統(tǒng)激活函數(shù)，改 進(jìn)的激活函數(shù)在流場預(yù)測中具有更好的魯棒性。翼型表面壓力系數(shù)直接決定翼型升阻力系數(shù)， 提取部分預(yù)測結(jié)果和真實(shí)樣本壓力系數(shù)Cp進(jìn)行對 比，結(jié)果如圖8所示。由圖可知：駐點(diǎn)出現(xiàn)在翼型表 面前緣點(diǎn)的下方，上翼面的壓力系數(shù)在前緣點(diǎn)之后 出現(xiàn)陡降，隨后逐漸回升；下翼面壓力系數(shù)從前緣點(diǎn) 至駐點(diǎn)處急劇升高，并在駐點(diǎn)處達(dá)到最大值1,隨后 逐漸減小，與文獻(xiàn)14 -15&結(jié)果一致；在后緣附近，上 下翼面壓力近似相等。由于翼

27、型前緣點(diǎn)附近壓力變 化較大，真實(shí)樣本表面壓力系數(shù)出現(xiàn)波動22&，神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)方法難以準(zhǔn)確擬合，預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)較大波動，引 起較大誤差。將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果、改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 結(jié)果、真實(shí)樣本計算結(jié)果和Xfoil計算結(jié)果23&對比， 可以發(fā)現(xiàn)兩種樣本都與真實(shí)樣本接近，但由于數(shù)值 模擬未能準(zhǔn)確計算出轉(zhuǎn)捩位置，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未能學(xué) 習(xí)這一過程。對比兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對表面壓力系數(shù)的 預(yù)測結(jié)果，采用改進(jìn)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更準(zhǔn)確地 獲得表面壓力系數(shù)，尤其在駐點(diǎn)附近和上翼面分離點(diǎn) 到尾緣部分，原因是傳統(tǒng)激活函數(shù)預(yù)測結(jié)果缺少相互 約束，故傳統(tǒng)激活函數(shù)預(yù)測結(jié)果具有較大偏差。綜合比較圖8與表2、表3可以看出，改進(jìn)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)在壓力場、速度場的預(yù)測中效果更好，而傳統(tǒng)神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在速度場預(yù)測中存在較大誤差。這是因為在(g)a= 8 ,Re = Q. 75 X IO6圖8不同雷諾數(shù)下翼型上下翼面壓力系數(shù)對比表2 改進(jìn)激活函數(shù)與傳統(tǒng)激活函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓力預(yù)測誤差對比a/()22246688雷諾數(shù)/IO6O. 351. 101.55O.55O.5O1.35O.751.6O傳統(tǒng)激活函數(shù)誤差/%2. 7943. 1173.5632.3861.9551.8211.8944.624改進(jìn)激活函數(shù)誤差/%3. 5561.8813.O852.1412.8871.6942.2294.753表3 改