人教版高中數(shù)學(xué)微練（二十） 導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立_第1頁
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1、微練（二十） 導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立1. 2022昆明市月考已知函數(shù)fx=（1） 求曲線y=fx 在點答案解 函數(shù)fx 的定義域為R 由題意得fx又f0=2 ,f 所以曲線y=fx 在點0,f0 處的切線方程為（2） 證明：對任意的xR ，都有f答案解 證明：fx易知ex+1+20 所以當(dāng)x1 時，fx1 時，f所以對任意的xR ，都有f2. 已知函數(shù)fx=x+a1ex ,gx=12x答案解 令x=由題意得xmin0 因為x=所以x若a0 ，則當(dāng)x0,+)所以函數(shù)x 在0所以xmin=0=a若a0 ，則當(dāng)x0,當(dāng)xa,+) 時，所以函數(shù)x 在0,a) 上單調(diào)遞減，在又因為a綜上，實數(shù)a 的取值范圍

2、為1,+)3. 2022太原市模擬已知函數(shù)fx=x2+（1） 討論fx 答案解 由題意得fx=x+當(dāng)a0 時，令fx0 所以fx 在2當(dāng)0a2e令fx0 ，則x0 所以fx 在2當(dāng)a=2e2 時，f所以fx 在,+ 當(dāng)a2e2 令fx0 ，則x0 所以fx 在ln2（2） 若對于任意x(0,1 ，存在m1答案解 由題意得gx=1x所以gx 在(0,1所以存在m1,1 ，使得1令m=m2+則m所以m 在1,1 所以實數(shù)a 的取值范圍為,04. 已知函數(shù)fx=（1） 求函數(shù)fx 答案解 fx因為當(dāng)a1 時，lna0 ，函數(shù)y當(dāng)0a1 時，lna1 或0a0 的解集為0,+ ，fx1 時，g當(dāng)0a1

3、 時,f1f由函數(shù)y=alna 在1,+當(dāng)0a0 ，即若b令fxx10答案解 由題意知fx=fx1即fx1由x2x10 知，上式等價于函數(shù)所以x=ex令x=exx當(dāng)x0 時，0 x所以x 在0,1 上單調(diào)遞減，在所以xmin=1=e ,則所以實數(shù)m 的取值范圍為(,e26. 2022沈陽市質(zhì)量監(jiān)測已知函數(shù)fx=（1） 討論函數(shù)fx 答案解 fx 的定義域為0,+ ，則fx=alnx若a0 ，則當(dāng)x0,1e 時，fx0 ,f若a0 ,f（2） 若gx=x22ex ，且關(guān)于x 的不等式fxg答案解 由fxgx 因為x0 ，所以alnx令x=故只需xminx=x2ax1x2設(shè)x2ax1=0 的兩根分別為x1則x1x2=1 ,所以x由x22ax所以當(dāng)x0,x2 時，x0 ,x 在0,x2 所以xmin=x令x=則x顯然，當(dāng)0 x0 ,x 在0,

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