人教版高中數(shù)學(xué)微練（三十六） 等差數(shù)列

1、微練（三十六） 等差數(shù)列基礎(chǔ)過(guò)關(guān)組一、單項(xiàng)選擇題1. 公差不為0的等差數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為Sn ，若a6=3a4 A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 解析設(shè)公差為d ，由a6=3a4 ，且S9=2. 設(shè)Sn 是等差數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和。若a5a3A. 59B. 95C. 8125D. 1 解析因?yàn)閍n 為等差數(shù)列，所以3. 已知an 是公差不為0的等差數(shù)列，a5 是a4 與a8 A. 9B. 0 C. 9 D. 無(wú)法確定解析設(shè)an 的公差為d ，因?yàn)閍5 是a4 與a8 的等比中項(xiàng)，所以a52=a44. 2022新鄉(xiāng)市月考一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇

2、嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一。一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3 ，3 ，5 ，5 ，7 ， ，該數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列，則該塔群最下面三層的塔數(shù)之和為( D )A. 39 B. 45 C. 48 D. 51 解析設(shè)該數(shù)列為an ，依題意可知,a5 ,a6 , 成等差數(shù)列，且公差為2,a5=5 。設(shè)塔群共有n 層，則15. 已知an 和bn 是兩個(gè)等差數(shù)列，且akbk1k5 是常值，若A. 64 B. 100 C. 128 D. 132 解析由題意可得a1b1=a5b56. 2022浙江模

3、擬數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和Sn=n2A. 15 B. 35 C. 66 D. 100 解析當(dāng)n=1 時(shí)，a1=S1=14+2=1 ；當(dāng)n2 時(shí)，an=SnSn1二、多項(xiàng)選擇題7. 2022江蘇南京調(diào)研等差數(shù)列an 是遞增數(shù)列，滿足a7=3a5 ，公差為d ，前A. dB. a1C. 當(dāng)n=5 時(shí)，SD. 當(dāng)Sn0 時(shí)，解析因?yàn)閍7=3a5 ，可得a1+6d=3a1+4d ，解得a1=3d ，又由等差數(shù)列an 是遞增數(shù)列，可知d0 ，則a1an 答案解 Sn=由Snan 所以n27n+所以n6 或n1 ，又n13. 已知數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為（1） 若=1 答案解 當(dāng)=1 當(dāng)n2 時(shí)，a當(dāng)n=1

4、 時(shí)，a所以數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為（2） 是否存在實(shí)數(shù) , ,使得數(shù)列an 是等差數(shù)列？若存在，求出 ，答案解 假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù) , ,因?yàn)镾1=22 ,S2=所以a1=S1=22 ,所以a2a1=+2又?jǐn)?shù)列an所以+2=2+2當(dāng)=0 ，=2 當(dāng)n2 時(shí)，a當(dāng)n=1 時(shí)，a所以an=4n所以存在實(shí)數(shù)=0 ,=2 素養(yǎng)提升組14. 2022上海模擬記Sn 為數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和，已知點(diǎn)n,an 在直線y=102x A. (8B. (14C. (18D. (18解析由已知可得an=102n ，所以數(shù)列an 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為2 。所以Sn=8n+nn122=n2+915. 202

5、2武漢質(zhì)量檢測(cè)（多選）兩個(gè)等差數(shù)列an 和bn ，其公差分別為d1 和d2 ，其前n 項(xiàng)和分別為A. 若Sn B. 若Sn+TC. 若anbnD. 若bn* ，則解析由題意得Sn=d12n2+a1d12n ,Tn=d22n2+b1d22n 。若數(shù)列為等差數(shù)列，則其通項(xiàng)公式形如kn+b ，所以若數(shù)列Sn 為等差數(shù)列，則有a1d1216. 2022青島統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)從“Sn=nn+a12 ;S2=a3 ,a4=已知等差數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為Sn ，公差d 不等于0， （1）求數(shù)列an（2）若bn=S2n+1S2n ，數(shù)列答案解 選。（1）Sn=令n=1 ，得a1=1所以Sn=n2+n 。當(dāng)所以an=又a1=2 ，所以an=（2）因?yàn)镾n=所以bn=所以Wn=選。（1）由S2