人教高中數(shù)學(xué)B版教學(xué)課件731正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1、7.3.1 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像 人教版普通高中數(shù)學(xué)B版必修第三冊(cè) 第七章 第1課時(shí)7.3.1 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像 人教版普通高中數(shù)學(xué)情境與問題“天津之眼”：天津永樂橋摩天輪跨河而建，直徑為110米，最高點(diǎn)距離地面大約120米，相當(dāng)于40層樓高，是天津的地標(biāo)建筑之一.情境與問題“天津之眼”：天津永樂橋摩天輪跨河而建，直徑為11以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為原點(diǎn)O，以水平線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.P為轉(zhuǎn)輪邊緣上任意一點(diǎn)，記以O(shè)P為終邊的角為 ，點(diǎn)P離地面的高度為 ，請(qǐng)寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.情境與問題以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為原點(diǎn)O，以水平線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為原點(diǎn)O，以水平線為 軸，

2、建立平面直角坐標(biāo)系P為轉(zhuǎn)輪邊緣上任意一點(diǎn)，記以O(shè)P為終邊的角為 ，點(diǎn)P離地面的高度為 ，請(qǐng)寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.情境與問題以摩天輪轉(zhuǎn)輪中心為原點(diǎn)O，以水平線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)思考：我們通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？嘗試與發(fā)現(xiàn)思考：我們通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？嘗試與發(fā)現(xiàn)思考：我們通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？嘗試與發(fā)現(xiàn)思考：我們通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？嘗試與發(fā)現(xiàn)思考：我們通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？嘗試與發(fā)現(xiàn)思考：我們通常研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)1】定義域和值域的定義域?yàn)?, 值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最大值 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最小值 嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)1】定義域和值域的定義域?yàn)?,

3、 值域?yàn)?當(dāng)【性質(zhì)2】奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)2】奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.嘗【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，使得 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，都滿足 ,那么就稱函數(shù) 為周期函數(shù)，非零常數(shù) 稱為這個(gè)函數(shù)的周期.嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，使得 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，都滿足 ,那么就稱函數(shù) 為周期函數(shù)，非零常數(shù) 稱為這個(gè)函數(shù)的周期.正弦函數(shù) 是一個(gè)周期函數(shù)， 都是它的周期.嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如

4、果存【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，使得 對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，都滿足 ,那么就稱函數(shù) 為周期函數(shù)，非零常數(shù) 稱為這個(gè)函數(shù)的周期.正弦函數(shù) 是一個(gè)周期函數(shù)， 都是它的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù) ，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就稱為 的最小正周期. 嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù) ，使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，都滿足 ,那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，非零常數(shù) 稱為這個(gè)函數(shù)的周期.正弦函數(shù) 是一個(gè)周期函數(shù)， 都是它的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù) ，如果在它的所有周期中存在一

5、個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就稱為 的最小正周期. 正弦函數(shù) 的最小正周期為 .嘗試與發(fā)現(xiàn)【性質(zhì)3】周期性 一般地，對(duì)于函數(shù) ，如果存在一 【性質(zhì)4】單調(diào)性一般地，正弦函數(shù) 在區(qū)間 上遞增，在 上遞減.嘗試與發(fā)現(xiàn) 【性質(zhì)4】單調(diào)性一般地，正弦函數(shù) 在區(qū) 【性質(zhì)5】正弦函數(shù)的零點(diǎn)一般地，正弦函數(shù) 的零點(diǎn)為 .嘗試與發(fā)現(xiàn) 【性質(zhì)5】正弦函數(shù)的零點(diǎn)一般地，正弦函數(shù) 探索與應(yīng)用 （2）求函數(shù) 的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí) 的值. 探索與應(yīng)用 （2）求函數(shù) 解：令 ，則 ，因?yàn)?時(shí)， ，所以 ，因此 .從而 ,此時(shí) ， ,此時(shí) . 例1（2）求函數(shù) 的最大值和最小值，并求出取得最大值

6、和最小值時(shí) 的值.探索與應(yīng)用 解：令 ，則 例2 不求值，比較 和 的大小.探索與應(yīng)用 例2 不求值，比較 和 例2不求值，比較 和 的大小.解: ， 因?yàn)?在區(qū)間 內(nèi)遞增，且 ，所以 ，因此 .探索與應(yīng)用 例2不求值，比較 和 以O(shè)P為終邊的角為 ，點(diǎn)P離地面的高度為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為 .假設(shè)摩天輪每30分鐘勻速轉(zhuǎn)一周，并且當(dāng)點(diǎn)P距離地面超過92.5米以上就可以俯瞰天津市，請(qǐng)問你乘坐摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)這樣的好視野能維持多長(zhǎng)時(shí)間？探索與應(yīng)用 以O(shè)P為終邊的角為 ，點(diǎn)P離地面的高度為 以O(shè)P為終邊的角為 ，點(diǎn)P離地面的高度為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為 .假設(shè)摩天輪每30分鐘勻速轉(zhuǎn)一周，并且當(dāng)點(diǎn)P距離地面超過92.5米以上就可以俯瞰天津市，請(qǐng)問你乘坐摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)這樣的好視野能維持多長(zhǎng)時(shí)間？探索與應(yīng)用 以O(shè)P為終邊的角為 ，點(diǎn)P離地面的高度為體會(huì)與收獲 1.數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題