生物統(tǒng)計(jì)學(xué)：直線相關(guān)和回歸

1、 第十章 直線相關(guān)與直線回歸問(wèn)題的引入變量間關(guān)系問(wèn)題：身高體重、凝血時(shí)間凝血酶濃度、肺活量體重、藥物劑量與動(dòng)物死亡率等。相關(guān)分析用于研究事物或現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系（或互依關(guān)系）、關(guān)系的方向和密切程度?；貧w分析用于研究事物或現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系。相關(guān)分析和回歸分析都屬于雙變量分析范疇。第一節(jié) 直線相關(guān)分析一、直線相關(guān)的概念二、相關(guān)系數(shù)的意義及計(jì)算三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、直線相關(guān)的概念直線相關(guān)(linear correlation): 又稱(chēng)簡(jiǎn)單相關(guān)(simple correlation)，用于研究?jī)蓚€(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的連續(xù)性隨機(jī)變量X和Y之間的線性關(guān)系。最直觀的方法是繪制散點(diǎn)圖。實(shí) 例 編號(hào)身

2、高(m)X體重(l )YX2Y2XY（1）（2）（3）（4）（5）（6）11.7424.6503.03521.6238.10021.7184.2782.95218.3017.35031.7144.4202.93819.5367.57641.7124.3792.93119.1767.497161.6923.9112.86315.2966.617合計(jì)27.26666.29346.471275.73113.04表12-1 16名1822歲男大學(xué)生肺活量及身高測(cè)量資料二、相關(guān)系數(shù)的意義及計(jì)算相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)：又稱(chēng)積差相關(guān)系數(shù)，是反映兩個(gè)變量線性關(guān)系的方向和密切

3、程度的指標(biāo)，用符號(hào)r 表示。相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)： r 是沒(méi)有單位的數(shù)值，取值范圍為 圖74 相關(guān)系數(shù)示意圖 圖12-2 相關(guān)系數(shù)示意圖 應(yīng)當(dāng)注意的幾點(diǎn)：Rr是樣本相關(guān)系數(shù)，是總體相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)值。相關(guān)關(guān)系并不一定是因果關(guān)系，只反映兩變量的互依或伴隨關(guān)系。相關(guān)分析的任務(wù)是對(duì)相關(guān)關(guān)系給予定量的描述。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算： 三、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) r0原因： 由于抽樣誤差引起，=0 存在相關(guān)關(guān)系， 0公式：，n-2Sr- 樣本相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 （一）t 檢驗(yàn)法：（二）查表法：根據(jù)自由度查相關(guān)系數(shù)r界值表（附表12）。K=1,自由度v ，查r0.05 ,r0.01。R r0.05 , p0，Y隨X的增大而增大

4、（減少而減少） 斜上； b0，Y隨X的增大而減?。p少而增加） 斜下； b=0，Y與X無(wú)直線關(guān)系 水平。 b越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭。散點(diǎn)圖截距a和斜率b的估計(jì)： 最小二乘法原則(least square method)：使各散點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。即使 最小。實(shí) 例 編號(hào)汽車(chē)流量XNO2YX2Y2XY（1）（2）（3）（4）（5）（6）113000.06616900000.00435685.8214440.07620851360.005776109.7443165200289280.84417560024336273.

5、936910600.02911236000.00084130.74合計(jì)132080.921198923520.1150751445.164 表12-2 汽車(chē)流量與大氣中二氧化氮濃度資料三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)b0原因： 由于抽樣誤差引起，總體回歸系數(shù)=0 存在回歸關(guān)系，總體回歸系數(shù) 0公式： ，n2Sb為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 SY.X為Y 的剩余標(biāo)準(zhǔn)差 扣除X的影響后Y 的變異程度。 XYSS總=SS回+SS殘四、直線回歸的圖示法回歸線五、回歸方程的應(yīng)用1.描述兩變量間的數(shù)量上的依存關(guān)系2.利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)3.利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制年齡（歲）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)yx二、直線回

6、歸方程的求法年齡（歲）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)三、直線回歸方程中的統(tǒng)計(jì)推斷（一）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)1.方差分析（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:=0 H1: 0 =0.05 SS總=SS回+SS殘 (3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值SS總=lYY =1.0462 SS回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS殘= SS總- SS回=1.0462-0.8134=0.2328v總=v回+v剩v總=n-1,v回=1, v殘=n-22.t 檢驗(yàn)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（3）確定P值下結(jié)論 （二）總體回歸系數(shù)的可信區(qū)間此區(qū)間不包括0 （三）

7、利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè)1.總體均數(shù) 的可信區(qū)間平均有100（1-）個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)2.個(gè)體Y值的預(yù)測(cè)區(qū)間平均將有100（1-）個(gè)個(gè)體值在求出的范圍內(nèi)表2 溫度與蛙的心率對(duì)象 溫度（cm) (X) 心率(kg) (Y)1 2 52 4 113 6 114 8 145 10 226 12 237 14 328 16 299 18 32Y=2.14+1.775x第三節(jié) 回歸和相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系及應(yīng)用注意事項(xiàng)一、應(yīng)用注意事項(xiàng)：作相關(guān)和回歸分析要有實(shí)際意義。有相關(guān)關(guān)系不一定有因果關(guān)系；但若有因果關(guān)系，必然有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)或回歸關(guān)系不能任意“外延”。繪制散點(diǎn)圖。相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)都必須作假設(shè)檢驗(yàn)。區(qū)別： 1. 資料： X、Y 均為隨機(jī)變量，服從 雙變量正態(tài)分布 Y正態(tài)隨機(jī)變量，X為選定變量 回歸2. 應(yīng)用 ：回歸 由一個(gè)變量值推算另一個(gè)變量值 相關(guān) 只反映兩變量間互依關(guān)系 相關(guān)3. 回歸系數(shù)有單位,相關(guān)系數(shù)無(wú)單位二、相關(guān)和回歸的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系： 10名男生身高和他們父親