一元線性回歸模型其假設(shè)條件

1、閱讀令人充分，會談令人敏捷，寫作令人精確。培根4.2一元線性回歸模型及其假設(shè)條件1理論模型y=a+bx+是講解變量，又稱為自變量，它是確定性變量，是能夠控制的。是已知的。Y是被講解變量，又稱因變量，它是一個(gè)隨機(jī)性變量。是已知的。A,b是待定的參數(shù)。是未知的。2實(shí)質(zhì)中應(yīng)用的模型?yabx?a，b回歸展望方程：yabxa,b稱為回歸系數(shù)。若已知自變量x的值，則經(jīng)過展望方程可以展望出因變量y的值，并給出展望值的置信區(qū)間。3假設(shè)條件滿足條件：（1）E（）=0；（2）D（2j)=0,ij;(4)Cov(i,j)=0。i）=；（3）Cov(i,條件（1）表示平均攪亂為0；條件（2）表示隨機(jī)攪亂項(xiàng)等方差；條

2、件（3）表示隨機(jī)攪亂項(xiàng)不存在序列相關(guān)；條件（4）表示攪亂項(xiàng)與講解變量沒關(guān)。在假設(shè)條件（4）成立的情況下，22隨機(jī)變量yN（a+bx，）。一般情況下，N（0，）。4需要獲取的結(jié)果2?ab4.3模型參數(shù)的估計(jì)1估計(jì)原理回歸系數(shù)的精確求估方法有最小二乘法、最大似然法等多種，我們這里介紹最小二乘法。估計(jì)誤差或殘差：eiyiyi，yiabx，yiyieiabxei（5.31）誤差的大小，是衡量a、b利害的重要標(biāo)志，換句話講，模型擬合可否成功，就看殘差是ei否達(dá)到要求。能夠看出，同一組數(shù)據(jù)，關(guān)于不同樣的a、b有不同樣的，所以，我們的問題ei是如何采用a、b使所有的都盡可能地小，平時(shí)用總誤差來衡量。ei衡量

3、總誤差的準(zhǔn)則有：最大絕對誤差最小、絕對誤差的總和最小、誤差的平方和最小等。我們的準(zhǔn)則取：誤差的平方和最小。n2n2n2i1i1yiyii1yiabxi最小二乘法：令ei（5.32）使Q達(dá)到Q最小以估計(jì)出a、b的方法稱為最小二乘法。理論推導(dǎo)：微積分極值理論的拉格朗日極值法。學(xué)問是異?？少F的東西，從任何源泉吸取都不能恥。阿卜日法拉茲閱讀令人充分，會談令人敏捷，寫作令人精確。培根2估計(jì)結(jié)果nnn?ni1xiyii1xii1yibn2n2xixini1i1nnyixi?i1?i1bybxannQn2nn2n22i1iii1iabx是x的算術(shù)Q，y是y的算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)。4.5回歸方程的檢驗(yàn)一、離差平

4、方和的分解與可決系數(shù)當(dāng)依照歷史數(shù)據(jù)估計(jì)出回歸展望方程后，我們要思慮這樣的一些問題：回歸直線可否有意義？可否用于展望和控制？參加計(jì)算的兩個(gè)變量x和y可否有線性關(guān)系？若有線性關(guān)系，其關(guān)系的親近程度如何胸襟。1離差平方和的分解nyiy2i1表示觀察值yI與其平均值的總離差平方和，用S總第一、表示。（總變差或離差平方和）。n?y2i1了自變量x的重要程度，稱為回歸平方和。用U表示。（回歸變差）。nyi2yi第三、?反響了不能夠由回歸直線講解的部分，是由其他未能控制的隨機(jī)攪亂因i1素引起的。稱為殘差平方和。用Q表示。（節(jié)余變差）22可決系數(shù)RS總=U+Q，1=（U/S總）+（Q/S總）；R2=U/S總=

5、1Q/S總表示由講解變量x的變化而惹來由變量y的變差占總離差的百分比。稱為可決系數(shù)。3相關(guān)系數(shù)在一元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)是可決系數(shù)的平方根。學(xué)問是異?？少F的東西，從任何源泉吸取都不能恥。阿卜日法拉茲閱讀令人充分，會談令人敏捷，寫作令人精確。培根相關(guān)系數(shù)：是描述變量x與y之間的線性關(guān)系親近程度的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。計(jì)算公式為：nxixyiri1y。nn22i1xixi1yiy結(jié)論：第一、當(dāng)r時(shí)，變量x與y無任何線性關(guān)系，表現(xiàn)為（XI，YI）的散布是完好沒?=0有規(guī)則的。第二、當(dāng)?2rrr=1時(shí)，所有的樣本點(diǎn)都落在回歸直線上，稱變量x與y完好相關(guān)。?=1是完好負(fù)相關(guān)。第三、一般情況是，rr是完好正相關(guān)，

6、?=-10?0稱為正相關(guān)，rr0.3,視為無相關(guān)；0.3r0.5為低度相關(guān)；0.5r0.8為顯然相?0稱為負(fù)相關(guān)。關(guān)；r0.8為高度相關(guān)。二、回歸方程的檢驗(yàn)1相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法成立回歸方程前要觀察r?的大小，以確定回歸方程有無使用價(jià)值。相關(guān)系數(shù)r?計(jì)算后，要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，鑒識可否擁有統(tǒng)計(jì)意義。檢驗(yàn)方法是：依照置信度、自由度（樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)1）和自變量與因變量的總個(gè)數(shù)查相關(guān)系數(shù)表，確定臨界值，若計(jì)算所獲取的相關(guān)系數(shù)r?小于臨界值，則無統(tǒng)計(jì)意義。反之，則有統(tǒng)計(jì)意義，是有效的。2F檢驗(yàn)法講解F檢驗(yàn)法的含義?；貧w方程顯然性檢驗(yàn)的含義：即檢驗(yàn)：yabx對實(shí)質(zhì)的y和x的擬合可否有統(tǒng)計(jì)意義。所用統(tǒng)計(jì)量為F=U/Q

7、/（n-2）。檢驗(yàn)步驟是第一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F的值；第二步依照給出的置信度，得到臨界值F（1，n-2）；第三步將統(tǒng)計(jì)量值F與臨界值F進(jìn)行比較，若統(tǒng)計(jì)量值F大于F，則認(rèn)為回歸方程顯然，線性假設(shè)成立，有統(tǒng)計(jì)意義，否則回歸方程沒有統(tǒng)計(jì)意義。實(shí)質(zhì)應(yīng)用中，統(tǒng)計(jì)軟件給出了F值。3T檢驗(yàn)講解T檢驗(yàn)法的含義。P129T檢驗(yàn)法?t檢驗(yàn)。在一元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)等同。關(guān)于b=0的假設(shè)檢驗(yàn)，有特地的4.6展望區(qū)間1點(diǎn)展望設(shè)展望點(diǎn)為x0,y0，則展望值為：y0?xab0?2展望置信區(qū)間y0t2n2S0學(xué)問是異常可貴的東西，從任何源泉吸取都不能恥。阿卜日法拉茲閱讀令人充分，會談令人敏捷，寫作令人精確。培根1S01n2x0 x2xix3控制區(qū)間已知y0，求x0的變動范圍，稱為對x0的控制，我們在這里不在表達(dá)。4.8一元線性回歸模型的應(yīng)用第一步，繪制散