平移與旋轉(zhuǎn)-知識講解

1、平移與旋轉(zhuǎn)-知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本概念，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的基本特征，并能利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行證明有關(guān)問題；知道一個圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計；理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平移定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位

2、置.性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形的形狀與大小不變.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離（2）要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連（1）定：確定平移的方向和距離

3、；（2）找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；（4）連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如ZAOA）,如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A,那么，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA=OA)；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形的形狀與大小不變.要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).要點(diǎn)四、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋

4、轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形要點(diǎn)詮釋：作圖的步驟：連接圖形中的每一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).典型例題】類型一、平移如圖所示，平移ABC,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A,畫出平移后的AA，BzC.Af【思路點(diǎn)撥】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離，連接AA后這個問題便獲得解決根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段.【答案

5、與解析】解：如圖所示，連接AA,過點(diǎn)B作AA的平行線l，在l上截取BB=AA，則點(diǎn)B就是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn).用同樣的方法做出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C,連接AzB、BC、CzA,就得到平移后的三角形ABC.【總結(jié)升華】平移一個圖形，首先要確定它移動的方向和距離.連接AA,這個問題就解決了，然后分別把B、C按AA的方向平移AA的長度，便可得到其對應(yīng)點(diǎn)B、C,這就是確定了關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，依次連接AB,BC,CA便得到平移后的三角形ABC.如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)厶BDE的位置，若ZCAB=50,ZABC=100,則ZCBE的度數(shù)為.【答案】30【解析】根據(jù)平移的特征可知：ZEBD=ZCAB=5

6、0。而ZABC=100所以ZCBE=180-ZEBD-ZABC=180-50-100=30【總結(jié)升華】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變.本例中由ABC經(jīng)過平移得到BED.則有AC=BE,AB=BD,BC=DE,ZA=ZEBD,ZC=ZE,ZABC=ZBDE舉一反三：B.沿BD的方向移動BD長D.沿BD的方向移動DC長【變式】如圖所示，AFDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到ABC()C.沿EC的方向移動CD長【答案】A類型二、旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)如圖，把四邊形AOBC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中:1)旋轉(zhuǎn)中心是誰?2)旋轉(zhuǎn)方向如何?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)

7、，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是誰？4)圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系?A0與DO的長度有什么關(guān)系？BO與EO呢？ZAOD與ZBOE的大小有什么關(guān)系？【答案與解析】旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向；點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E；ZAOD和ZBOE；四邊形AOBC與四邊形DOEF的圖形全等，即形狀一致，大小相等；(6)AO=DO,BO=EO；(7)ZAOD=ZBOE.【總結(jié)升華】通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).舉一反三【變式】如圖所示：0為正三角形ABC的中心.你能用旋轉(zhuǎn)的方法將ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計出分割方案，并畫出

8、示意圖答案】下面給出幾種解法：解法一：連接OA、OB、0C即可.如圖甲所示；解法二：在AB邊上任取一點(diǎn)D,將D分別繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)120和240得到D、D,12連接OD、OD、OD即得，如圖乙所示12解法三：在解法二中，用相同的曲線連結(jié)0D、0D、0D即得如圖丙所示12.如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是()【答案】C.【解析】抓住圖形特征，觀察圖中的每個小的圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能否與自身重合.【總結(jié)升華】在解題的過程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過程，甚至所選取的基本圖形相同，也有不同的形成過程，因此分析圖案的形成過程旨在了解圖形的變化規(guī)律，而不必強(qiáng)求分析的一致性類型三、旋轉(zhuǎn)的作圖.如圖，已知ABC與ADEF關(guān)于某一點(diǎn)對稱，作出對稱中心.【總結(jié)升華】確定關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：利用中心對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)所連線段被對稱中心所平分，所以連接任意一對對稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)即為對稱中心；利用中心對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，所以連接任意兩對對稱點(diǎn)，則這兩條線段的交點(diǎn)即為對稱中心.如圖，在10 x10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將