引力和軌道運動

1、新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）第 4 章引力和軌道運動小測試(p.74)DBC(3) 的關(guān)係式只適用於圍繞太陽的軌道運動。複習(xí)題(p.74)BAB4.(a)半長軸 ar1r21.671.38221.525 AU(b)運用公式 T 2a3 ，可得33軌道週期 Ta 21.52521.8831.88 年a3 ，可得 TA235.運用公式 T 2a A。因此，TBaB333TA22022 2aA0.544 :1TBaB30326.運用公式 T 24a3 ，可得GM213 3 2T41.0710656.6710 111.901027106.178 10 s 7.15日加尼未的軌道週期

2、是7.15 日。7.(a)運用公式 T 2a3 ，可得22a T 33.332.217 2.22 AU恩克彗星軌道的半長軸是 2.22 AU。(b)運用公式 ar1r 2，可得21培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）r2 2ar12 2.217 0.33 4.103 4.10 AU恩克彗星的遠(yuǎn)日點距離是 4.10 AU。(c)是。假設(shè)木星的公轉(zhuǎn)軌道是一個圓形軌道，半徑為5.2 AU。從 (b) 之中，我們得悉恩克彗星和太陽最遠(yuǎn)的距離只有4.10 AU，所以恩克彗星的軌道在木星的軌道之內(nèi)。(d)是。運用公式 T 2a3 ，可得T恩克23

3、a恩克T木星a木星T恩克32.22 21T木星5.2所以木星的軌道週期比恩克彗的的軌道週期長。28. (a)運用公式 T 24 a3 ，可得GM23 30.94246060241850006.6710 11M10M5.68210265.681026kg土星的質(zhì)量是 5.681026 kg。(b)運用公式 T 2a 3 ，可得T12a13T2a2T2123 00030.94185 000T0.50960.510日冰塊的軌道週期是0.51 日。29. 運用公式 T 24a3 ，以年表示週期 T、以太陽質(zhì)量表示 M、以 AU 表示GM半長軸 a，可得T 2a32Ma31078365.251.082.

4、111 2.11 AU大熊座 47 b 的半長軸是 2.11 AU。2培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）小測試(p.78)DBC小測試(p.89)(a) 一個行星質(zhì)量為 m，和另一個質(zhì)量為 M 的恆星距離為 r。行星的引力勢能UGMmr由於在三個位置中， C 和恆星的距離最遠(yuǎn)，所以位置C 的 U 值最大。一個質(zhì)量為 m 的行星，其軌道運動的速率為 v，則動能 K 為1 mv22開普勒第二定律暗示當(dāng)行星愈接近恆星時 ，其速率愈高 。由於 A 和恆星的距離最近，所以位置 A 的 K 值最大。根據(jù)機(jī)械能守恆定律，在該三個位置的機(jī)械能皆相同

5、。C3. 運用公式 vesc2GM，可得R26.6710 117.3510222374m s12.37 km s1vesc1740103月球的逃逸速度是2.37 km s- 1 。複習(xí)題(p.90)BDA敍述 (1) 正確。太空船的引力勢能UGMm6.67 10 117 102425001.30 1011 JR9000103U敍述 (2) 和 (3) 不正確。由於方程E只適用於引力作用下的圓形運動，若引用於橢圓軌道運動中則未必正確。3培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）(a) 正確。由於太空船正在以勻速移動，故嘉文經(jīng)歷無重狀態(tài)的唯一可

6、能，是太空船距離所有天體非常遠(yuǎn)，令作用在嘉文上的總引力太少，不會帶來任何影響。由於彈珠拋出後不會受到作何淨(jìng)力，根據(jù)牛頓第一定律，彈珠會以勻速移動，軌道是一條直線。(a) 在火星引力下，太空船的加速度GM6.6710 116.4210 232.9812.98 m s2g21032r4003390(i) 太空船的引力勢能GMmUr6.6710 116.421023230040033901032.59910102.601010J太空船的機(jī)械能EU2.59910101.299 10101.30 1010 J22根據(jù)機(jī)械能守恆，可得 E = K + U。因此，K E U1.29910102.599101

7、01.29910101.301010J太空船的動能是 1.301010 J。6. (a) 衛(wèi)星的引力勢能和衛(wèi)星與行星間的距離成反比，即是U1 ，所以我們r可得U ArBU BrAU2 107U B107U BU2U衛(wèi)星在位置 B 的引力勢能是。根據(jù)機(jī)械能守恆，可得4培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）EAEBK AU AK BU BK BK AU AU BUU2U2U衛(wèi)星從位置 A 移至位置 B 的動能變化為。根據(jù)機(jī)械能守恆定律，可得1 mv12GMm1 mv2GMm22r12r 22211v2v1 2GMr2r14538 226.6

8、710 116.421023111.7810733901031.7110 5339010 3v2764.8765 m s 1當(dāng)太空船距離火星最遠(yuǎn)時，其速率為765 m s- 1。根據(jù)機(jī)械能守恆定律，可得GMm1 mv22GMmr12r2v222GM11r2r126.6710 117.35102211031740v2910.3910 m s 1探針擊中月球表面前一刻的速率為910 m s- 1。(a) 木星的逃逸速度vesc2GM26.6710 111.9010 27R69 9001031300174010360220 m s 160.2 km s 1根據(jù)機(jī)械能守恆，可得5培生教育出版亞洲有限公

9、司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）01 mv22GMm2r2v222GMr226.6710 111.9010 2769 900103v260220 m s 160.2 km s 1碎片擊中木星表面前一刻的速率為60.2 km s- 1。課後評估(p.94)1.D2.D3.A4.C5.C6.(HKALE 2007 P2A Q28)27.(a) 運用公式 T 24 a3 ，可得GM127 60 221740 200 103 346.67 10 11M7.443 1022 7.44 1022 kg月球質(zhì)量是 7.44 1022 kg。(b)運用公式 vGM ，

10、可得rv6.6710 117.443 10221599.7 1600 m s 11740200103嫦娥一號在圓形軌道上的速率是1600 m s- 1。(c)運用公式 T 2a 3 ，可得127217402001033603.560 60a3.5 ha3 .5 h2.7131062.71106m12721740200103360126060a12 ha12 h6.1681066.17106m6培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究(1M)(1A)(1M)(1A)(1M)新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）3.5 小時的橢圓軌道半長軸是 2.71 106m，而 12 小時的

11、橢圓軌道半長軸是 6.17106 m。(1A+1A)8.(a)運用公式 ar1 r 2，可得(1M)23.62r15.182r2.06 AU彗星的近日點距離是 2.06 AU (1A)。由於地日距離大約為1 AU，所以即彗星處於其近日點，也不比地日距離更短(1A)。(b)運用公式 T 2a3 ，可得(1M)T 23.623T6.8886.89 年彗星的軌道週期是6.89 年。(1A)9.(a)運用公式 ar1 r 2，可得(1M)21.131.78a21.455 AU厄洛斯的軌道半長軸為 1.455 AU。(1A)(b)運用公式 T 2a3 ，可得(1M)T 21.4553T1.7551.76

12、年厄洛斯的軌道週期是 1.76 年。(1A)(i) 引力勢能變化為U 2GMmGMmU 1r1r2GMm11r1r26.6710 111.9910306.691015(1M+1A)111.131.5010111.781.5010111.91310241.9110 24J根據(jù)機(jī)械能守恆，獲得的勢能相等於損失的動能(1M) 。所以厄洛斯的動能變化為 - 1.911024 J (1A) 。10. (a) 運用公式 T 2a3 ，可得(1M)a 33 1052a44814480 AU軌道半長軸是 4480 AU。(1A)7培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天

13、文學(xué)和航天科學(xué)）彗星的引力勢能GMmUr10 11103010146.671.997.70.41.501011(1M+1A)1.70310241.701024J11. (a) 運用公式 T 2a 3 ，可得(1M)23T1a1T2a2238.42.8T27.6T237.5637.6 年Q 的軌道週期是37.6 年。(1A)2(b)運用公式 T 24 a3 ，可得(1M)GM238.4365.252460 60242.8 1.5010116.67M10 11M6.24010296.241029kg恆星的質(zhì)量是 6.241029 kg。(1A)12. (a)運用公式 ar1r 2，可得(1M)2a

14、205637050 93063703.19410 43.19104km2軌道半長軸是 3.19104 km。(1A)2(b)運用公式 T 24 a3 ，可得(1M)GM23 3T243.194106.6710115.97102410(1A)56830s 15.8小時根據(jù)機(jī)械能守恆，可得8培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）1 mv12GMm1 mv22GMm2r12r2v22v122GM11r2r110 423.9226.6710 115.9710 24(1M)11509306370103205637010 3v211961120 m

15、 s 1嫦娥一號距離地球最遠(yuǎn)時，其速率為1120 m s- 1 。(1A)(a) 地球和衛(wèi)星間的引力，提供衛(wèi)星進(jìn)行勻速圓周運動時所需的向心力，因此GMmmv2r 2rv(1A)GMr衛(wèi)星的機(jī)械能是其動能和引力勢能之和。因此E K U1 mv2GMm(1A)2r把 vGM 代入方程，可得rE1 m GMGMmGMm1 mv2(1A)2rr2r2(b)(i)由於 EGMm 以及 r 減少 (1A)， E 亦減少（負(fù)值較大） (1A)。2r(ii)由於 E1 mv 2 以及 E 的負(fù)值較大 (1A)， v 上升 (1A) 。2(a) 小行星表面的引力加速度gGMr 210 1110166.671.4

16、7(1M+1A)1032109.804910 39.8010 3 m s 2(b)100 kg 方塊的重量W = mg = 100 (9.8049- 30.98 N(1M+1A)10 ) = 0.98049(c)運用公式 vesc2GM ，可得(1A)R9培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航天科學(xué)）vesc2 6.67 10 111.47 101614.003 m s 1(1A)10103由於 vesc 20 m s- 1(1A) ，該球能脫離小行星 (1A)。巖石圍繞小行星進(jìn)行勻速圓周運動，其速率vGM6.67 10 111.47 1016

17、9.902 9.90 m s 1(1M+1A)R10103(a) 太空船的軌道運動vGM6.67 10115.97 10 246897 6900 m s 1(1M+1A)r63702000 103太空船的引力勢能GMmUr6.6710 115.9710 24160063702000(1M+1A)1037.61210107.611010J太空船的機(jī)械能EU7.61210103.806 10103.81 1010 J(1M+1A)22太空船啟動火箭推進(jìn)器後 ，其機(jī)械能必須是零 ，才能剛好永遠(yuǎn)脫離地球 。01 mv2GMm2rv2GMr(1M)26.6710 115.9710246370200010397549750 m s 1太空船若要脫離地球， v 的最小值是 9750 m s- 1。(1A)不相同 (1A)。地球的逃逸速度，是指物體從地球表面逃離地球的最小初速率。由於太空船的初始位置和地球中心的距離，大於地球表面和中心的距離（亦即是引力勢能較?。?，故逃離地球所需的動能及速率也較小(1A)。(a) 太陽的逃逸速度2GMvescR26.6710 111.9910306.9610 8(1M+1A)6.1761056.1810 5 m s 110培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（天文學(xué)和航