2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市衡業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市衡業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在0，1上的最大值與最小值這和為3，則=（）AB2C4D參考答案：B2. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ）. A9 B. 14 C.18 D.21參考答案：B3. 已知函數(shù)y=Asin（x+）+B的一部分圖象如圖所示，如果A0，0，|，則（）AA=4B=1C=DB=4參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得

2、A和B，然后利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)x=時(shí)取最大值，求得【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（）4=，即=，=2當(dāng)x=時(shí)取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力4. 各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列an中，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且，則（ ）A. 4B. 8C. 16D. 64參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零 ，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題

3、考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 在ABC中，則等于（ ）A B C D參考答案：C 解析：7. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略8. 設(shè)02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），則向量的模長(zhǎng)的最大值為（）ABC2D3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，求出向量的坐標(biāo)表示，計(jì)算|的最大值即可【解答】解：向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），向量=（2+sin

4、cos，2cossin）；它的模長(zhǎng)為|=，又02，向量的模長(zhǎng)的最大值為=3故選：D9. 若ab0，cd0，則一定有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析各個(gè)答案中不等式的正誤，可得答案【解答】解：解：若ab0，cd0，則：acbcbd0，故acbd，兩邊同時(shí)除以正數(shù)cd，得，故A錯(cuò)，B正確；ad與bc的大小無法確定，故C，D錯(cuò)誤；故選：B10. 已知是等差數(shù)列，則過點(diǎn)的直線的斜率是 ( )A4 B C4 D14參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:，

5、， .以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_參考答案：T或T12. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是_.參考答案：0【分析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【詳解】解：將函數(shù)f（x）sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）sin2（x）+cos2x的圖象，則g（）cos（2）0，故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)yAsin（x+）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題13. _參考答案：14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_參考答案：略15. 已知是直線上的

6、動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_.參考答案：略16. 已知全集，且，則的子集有_個(gè)。參考答案：417. 在中，若，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值參考答案：解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且2，所以22，即ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)閍2b22ab21(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)，所以a2b2的最小值為1.(2)因?yàn)?，所以ab2ab.因?yàn)?ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2a

7、b)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以ab1.19. 已知圓C：x2+（y4）2=1，直線l：2xy=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B（1）若APB=60，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式求得P的坐標(biāo)；（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過定點(diǎn)（0

8、，4）和【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設(shè)P（a，2a），則，解得a=2或，點(diǎn)P（2，4）或；（2）證明：設(shè)P（a，2a），過點(diǎn)A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為：x（xa）+（y4）（y2a）=0，整理得x2+y2ax4y2ay+8a=0，即（x2+y24y）a（x+2y8）=0由，得或，該圓必經(jīng)過定點(diǎn)（0，4）和20. 已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）因?yàn)镼是切點(diǎn)，由勾股

9、定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2，列出等式即可；（2）點(diǎn)P在直線l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離；【解答】解：（1）連OP，Q為切點(diǎn)，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b3=0（2）由（1）知，點(diǎn)P在直線l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離|PQ|min=21. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值 參考答案：答案：（1），；，。 7分（2）點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，即 11分， 14分略22. （12分）已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求證：AD面SBC參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定 專題：證明題分析：要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的