統(tǒng)計(jì)學(xué)1章續(xù)論

1、第1章緒論1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展一、統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)的理論概括任何一門科學(xué)的建立都是先由實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)生、發(fā)展，而后才形 成的。早在人類社會(huì)的初期，在還沒有文字的原始社會(huì)，就有了統(tǒng)計(jì) 實(shí)踐活動(dòng)。最初的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)是社會(huì)統(tǒng)計(jì)，只是反映社會(huì)基本情況 的簡單的計(jì)數(shù)工作。隨著社會(huì)的前進(jìn)和人們對(duì)自然社會(huì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)， 統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容和形式有了很大的進(jìn)步。在公元前21世紀(jì)(夏朝)，就有了關(guān)于人口和土地的數(shù)字記載： 夏朝時(shí)分中國為九洲，人口約1355萬人，土地約2438萬頃。另據(jù)史 料記載，在秦穆公時(shí)期，商鞅變法，在其調(diào)查研究中明確指出：“強(qiáng)國 知十三數(shù)，欲強(qiáng)國，不知國十三數(shù)，地雖利，民雖眾，國愈弱至削”。

2、 在古代的埃及、希臘和羅馬的歷史上關(guān)于國情國力的記載，都是統(tǒng)計(jì) 實(shí)踐的結(jié)果。17世紀(jì)到18世紀(jì)的歐洲，資本主義社會(huì)取代封建社會(huì)之后，社 會(huì)經(jīng)濟(jì)文化有了很大的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)為了適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的 需要，有了很大的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)已不僅限于人口、土地，財(cái)產(chǎn)等內(nèi)容， 它逐步擴(kuò)展到更為廣泛的領(lǐng)域，產(chǎn)生了諸如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、銀行、 保險(xiǎn)、交通、郵電、外貿(mào)、勞動(dòng)、就業(yè)等各個(gè)方面的各個(gè)專業(yè)的統(tǒng)計(jì)。 從19世紀(jì)中葉開始，概率論方法在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中被廣泛應(yīng)用，經(jīng)過許多 統(tǒng)計(jì)科學(xué)家和研究者的不斷努力探索，統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門科學(xué)逐漸形成。二、各種統(tǒng)計(jì)學(xué)派簡介在統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門科學(xué)逐漸形成的過程當(dāng)中，限于歷史和社會(huì)的 因素，形

3、成了很多學(xué)派。1.國勢學(xué)派國勢學(xué)派亦稱為記述學(xué)派，是伴隨德意志的興盛而產(chǎn)生的。代表 人物是康令(H.Conring， 1606-1681 )和阿亨瓦爾(GAchenwall， 1719-1772)，國勢學(xué)以敘述國家顯著事項(xiàng)和國家政策關(guān)系為內(nèi)容，并 給出了統(tǒng)計(jì)學(xué)這一名詞。但國勢學(xué)主要用文字表述，缺乏數(shù)字內(nèi)容，和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)比較起來，有一些實(shí)不符名，即沒有太多的實(shí)際內(nèi)容符 合統(tǒng)計(jì)學(xué)的名稱。政治算術(shù)學(xué)派產(chǎn)生于17世紀(jì)的英國，代表人物威廉.配第(W.Petty, 1623-1687) 和約翰.格朗特(John Graunt, 1620-1674)。威廉.配第著有政治算術(shù) 一書，在書中他用數(shù)字來表述，用數(shù)

4、字、重量和尺度來計(jì)量，并配以 直觀的圖表，為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了一個(gè)完美的開端。約翰.格朗特對(duì)英 國倫敦人口的出生率和死亡率分別進(jìn)行計(jì)算，并編制出世界上第一張 “死亡率”統(tǒng)計(jì)表。他們的工作和使用的方法，在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中，也 是重要的，但遺憾的是，他們沒有使用“統(tǒng)計(jì)學(xué)” 一詞，后人戲稱“名 不符實(shí)”，即沒有用適當(dāng)?shù)拿Q符合其實(shí)際的統(tǒng)計(jì)工作內(nèi)容。這兩派同時(shí)開始于17世紀(jì)中，直到19世紀(jì)末，從不同的國度、 地域做了統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基工作。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容上看，描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的基 本內(nèi)容和方法已經(jīng)給出；從時(shí)間上劃分，這2個(gè)半世紀(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)研究， 又可稱為“古典統(tǒng)計(jì)學(xué)”。并且隨著微積分的完善、概率論的發(fā)展為統(tǒng) 計(jì)學(xué)注入新的

5、內(nèi)容，共同為推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的形成打下了基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派18、19世紀(jì)，用概率論研究法律、政治、經(jīng)濟(jì)等社會(huì)問題的人日 益增多，逐漸形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派，其中貢獻(xiàn)最大的是法國數(shù)學(xué)家拉普 拉斯(Pierre Simon Laplace， 17491827)和比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒 (Adolphe Quelelet，17961874)。拉普拉斯的主要貢獻(xiàn)是他著的概 率論分析，其中闡述了幾何概率論、伯努利定理、最小二乘法，并導(dǎo) 入“拉普拉斯變換”。凱特勒最先提出用數(shù)學(xué)中的大數(shù)定律，即平均數(shù) 定律來作為分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一種工具。其后，經(jīng)過多方面的研究，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)吸收了其他學(xué)科研 究中的有益成果，由統(tǒng)計(jì)學(xué)

6、家葛登(F.Galton，1822-1911)、皮爾遜 (K.Pearson，1857-1936)、戈塞特(W.S.Gosset，1876-1937)、費(fèi)歇 爾(R.A.Fisher，1890-1962)和奈曼(J.Neyman)等相繼提出并發(fā)展 了回歸和相關(guān)、2分布、t分布、F分布和假設(shè)檢驗(yàn)等理論，數(shù)理統(tǒng) 計(jì)學(xué)的框架已完成。值得一提的是戈塞特和沃爾德(A.Wald,?-1951), 1907年英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈塞特以“學(xué)生”的筆名，發(fā)表其研究 成果，即小樣本的t統(tǒng)計(jì)量，使統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)入推斷統(tǒng)計(jì)的新階段，而20 世紀(jì)40年代，沃爾德將統(tǒng)計(jì)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)及其它推斷方法納入到統(tǒng) 一的統(tǒng)計(jì)判決理論模式下，使

7、統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法論體系日趨完善，統(tǒng)計(jì)學(xué) 也逐漸發(fā)展成為一門完整的學(xué)科。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派習(xí)慣把18、19世紀(jì)由皮爾遜、費(fèi)歇爾和奈曼等人發(fā)展和完善的統(tǒng) 計(jì)學(xué)的理論與方法稱為經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，它主要依據(jù)總體信息和樣本 信息來做出統(tǒng)計(jì)推斷。但實(shí)際上我們周圍還存在一種區(qū)別于總體信息 和樣本信息的信息 先驗(yàn)信息，基于總體信息、樣本信息和總體參 數(shù)的先驗(yàn)信息進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷被稱為貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)，它也是數(shù)理統(tǒng)計(jì) 學(xué)的重要分支。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于英國學(xué)者貝葉斯(T.R.Bayes，1702-1761) 死后發(fā)表的一篇論文“論有關(guān)機(jī)遇問題的求解”，他提出了著名的貝葉 斯公式和一些推理方法，在拉普拉斯、瓦爾德等貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)者的

8、努 力下，對(duì)貝葉斯方法在觀點(diǎn)、方法和理論上不斷完善，另外在上個(gè)世 紀(jì)中，貝葉斯統(tǒng)計(jì)在工業(yè)、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域獲得了一批無可非議的 成功應(yīng)用，學(xué)習(xí)和研究貝葉斯統(tǒng)計(jì)的學(xué)者越來越多，貝葉斯學(xué)派已發(fā) 展成為一個(gè)有影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)派。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，從研究內(nèi)容與處理的手段上看，可以稱為推斷統(tǒng)計(jì) 學(xué)。三、統(tǒng)計(jì)的學(xué)在中國建國后，一切照搬、照學(xué)前蘇聯(lián)，使得“什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)”在我國 存在著長達(dá)半個(gè)世紀(jì)的爭論，即使在同所學(xué)校，也有文科統(tǒng)計(jì)學(xué)(以 前蘇聯(lián)為模式)，和理科統(tǒng)計(jì)學(xué)之分。文科統(tǒng)計(jì)學(xué)盡量回避微積分和概 率論，對(duì)于所獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，主要計(jì)算平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 的粗加工，即主要是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)，其代表課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)原理。理

9、科統(tǒng) 計(jì)學(xué)主要以一切現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)，大學(xué)中的代表課 程是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。同樣介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和知識(shí)的課程和同樣稱為統(tǒng) 計(jì)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置差距之大，在高等院校是絕無僅有的。經(jīng)濟(jì)學(xué)類的統(tǒng)計(jì)學(xué)已被中國實(shí)踐證明是前蘇聯(lián)的文科式統(tǒng)計(jì)學(xué)， 它難以適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)對(duì)統(tǒng)計(jì)信息的需求，也根本不能代表作為方法論 的整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)科。這種爭論，阻礙了我國統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，也拉大了我 們與國際先進(jìn)水平的差距。好在經(jīng)過廣大統(tǒng)計(jì)學(xué)教師和統(tǒng)計(jì)工作者的 努力奮斗與大量探索，已逐步趨向統(tǒng)一，即我國的統(tǒng)計(jì)學(xué)只能是以現(xiàn) 代數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)的的大統(tǒng)計(jì)，它是一門包括描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì) 學(xué)的方法論學(xué)科，因?yàn)槊枋鼋y(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)的粗加工是必需

10、的，往往也 是進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。值得中國統(tǒng)計(jì)界慶幸的是教育部召集專家，總結(jié)歷史教訓(xùn)，順從 事物發(fā)展規(guī)律、順應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)需要，與國際接軌，果斷地將統(tǒng)計(jì)學(xué)列 為獨(dú)立于數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科的理學(xué)類一級(jí)學(xué)科。四、統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)中引入計(jì)算機(jī)技術(shù)是統(tǒng)計(jì)科學(xué)發(fā)展史上的又一個(gè)里程碑。 統(tǒng)計(jì)學(xué)是處理信息與數(shù)據(jù)的學(xué)科，計(jì)算機(jī)對(duì)信息與數(shù)據(jù)的高效傳輸、 加工處理以及輔助決策能力，增加了統(tǒng)計(jì)在幫助人們認(rèn)識(shí)和改造世界 中的作用，有利于統(tǒng)計(jì)信息、咨詢、監(jiān)督職能的充分體實(shí)現(xiàn)，成為統(tǒng) 計(jì)生產(chǎn)力的重要組成部分。由于統(tǒng)計(jì)理論與方法日趨復(fù)雜，使得其應(yīng)用需要的計(jì)算更加復(fù)雜、 困難，因此，統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的發(fā)展是相互促進(jìn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)

11、學(xué) 家提出一種新的統(tǒng)計(jì)決策方法，計(jì)算機(jī)科學(xué)家就會(huì)相應(yīng)推出更新、更 有效的實(shí)現(xiàn)這些方法的軟件；反過來，隨著計(jì)算機(jī)功能的逐漸增強(qiáng)， 也激勵(lì)和促使統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究探索更加精確的統(tǒng)計(jì)分析決策方法。同時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)在計(jì)算機(jī)的許多領(lǐng)域，如機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)、識(shí)別等領(lǐng)域中扮演了舉足輕重的腳色。總之，統(tǒng)計(jì)學(xué)隨著統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展而向廣度、深度和精密度 三方面發(fā)展，計(jì)算機(jī)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的影響也日益增大。隨著計(jì)算機(jī)的 發(fā)展和應(yīng)用以及各學(xué)科之間的相互交叉滲透，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的領(lǐng)域?qū)?huì)更 加廣闊，統(tǒng)計(jì)學(xué)將會(huì)有更大的發(fā)展。1.2統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象和統(tǒng)計(jì)工作一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)通常所談到的“統(tǒng)計(jì)”一詞，中文詞性可以是動(dòng)詞或名詞，用作

12、 動(dòng)詞，指的是統(tǒng)計(jì)工作，或統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，作為名詞應(yīng)指統(tǒng)計(jì)資料（數(shù)據(jù)）。 在英文中，詞“statistics詞性是名詞，由德文“國勢學(xué)”演變而來， 用作單數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)，用作復(fù)數(shù)指統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)資料。因此，“統(tǒng)計(jì)”細(xì)分 一般有三種涵義，即統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)學(xué)，這些含義大體相 同，但有所差異。統(tǒng)計(jì)工作是指對(duì)所研究的客觀事物或現(xiàn)象，以有效 的方式進(jìn)行搜集、整理和分析數(shù)據(jù)這三個(gè)階段且有聯(lián)系的工作過程的 總稱；統(tǒng)計(jì)資料就是統(tǒng)計(jì)工作者所搜集、整理、編制的各種數(shù)據(jù)資料 的總稱；而統(tǒng)計(jì)學(xué)則是在長期統(tǒng)計(jì)工作中形成并用以指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)過程的 理論和方法的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)的三種涵義具有密切的聯(lián)系：統(tǒng)計(jì)工作是人們的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐， 是主觀反

13、映客觀的認(rèn)識(shí)過程；統(tǒng)計(jì)資料是統(tǒng)計(jì)工作的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)工作 與統(tǒng)計(jì)資料是過程與成果的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)工作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和概 括；反之，統(tǒng)計(jì)學(xué)所闡述的理論和方法又是指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)工作的原則和方 法。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)工作存在著理論和實(shí)踐的依存關(guān)系。人們常說“巧婦難為無米之炊”，統(tǒng)計(jì)資料就是統(tǒng)計(jì)工作者的米， 統(tǒng)計(jì)工作也是圍繞統(tǒng)計(jì)資料展開的，因此，國外有些學(xué)者也稱統(tǒng)計(jì)學(xué) 是“研究數(shù)據(jù)的科學(xué)”。中國大百科全書數(shù)學(xué)卷對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)下了這樣的定義，“統(tǒng)計(jì) 學(xué)是門科學(xué)，它研究怎樣以有效的方式，收集、整理、分析帶隨機(jī)性 的數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)所研究的問題作出統(tǒng)計(jì)性推斷，直至對(duì)可作 出的決策提供依據(jù)或建議”。應(yīng)該說這段話準(zhǔn)確地給出

14、了統(tǒng)計(jì)學(xué)的定 義、研究對(duì)象，指出了統(tǒng)計(jì)工作的全過程，也是本書的總綱。二、統(tǒng)計(jì)工作統(tǒng)計(jì)工作的第一階段又稱統(tǒng)計(jì)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)調(diào)查就是根據(jù)一定的目 的，通過科學(xué)有效的調(diào)查方法，搜集自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象的實(shí)際資料 的活動(dòng)，主要有統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案的設(shè)計(jì)、實(shí)施等。此為統(tǒng)計(jì)工作過程的 第一階段，是認(rèn)識(shí)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)，也是統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析的 基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)整理是對(duì)調(diào)查來的大量統(tǒng)計(jì)資料加工、整理、匯總、列表的 過程。它是統(tǒng)計(jì)工作過程的第二階段，也即處于統(tǒng)計(jì)工作的中間環(huán)節(jié)， 起著承前啟后的作用。統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)工作的第三階段，它是將加工整理好的統(tǒng)計(jì)資料 加以分析研究，采用各種分析方法，計(jì)算各種分析指標(biāo)，來揭示事物 的本質(zhì)及

15、其發(fā)展變化的規(guī)律性，做出定量的有概率依據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷。顯然，統(tǒng)計(jì)工作過程的三個(gè)階段并不是孤立、截然分開的，它們 是緊密聯(lián)系的一個(gè)整體，有時(shí)需要交叉進(jìn)行，有時(shí)需要重復(fù)進(jìn)行。例 如，在統(tǒng)計(jì)調(diào)查過程中就有對(duì)事物的初步整理與分析；在整理和分析 過程中有時(shí)需要作進(jìn)一步的補(bǔ)充調(diào)查。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究領(lǐng)域當(dāng)今時(shí)代是信息時(shí)代，信息也是數(shù)據(jù)，各行各業(yè)都有數(shù)據(jù)與信息 需要分析與整理。可以這么說，只要有信息與數(shù)據(jù)需要處理的地方， 就有統(tǒng)計(jì)學(xué)的用武之地。讀者了解一些在各領(lǐng)域的應(yīng)用，無疑對(duì)今后 自覺應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)方法與理論，研究并解決現(xiàn)實(shí)中的問題是有益的。空間與天文統(tǒng)計(jì)學(xué)在空間與天文中的應(yīng)用是近幾年統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)新領(lǐng) 域

16、，主要指運(yùn)用遙感技術(shù)進(jìn)行國土資源的測定，農(nóng)業(yè)和林業(yè)、海洋生 物、環(huán)境生態(tài)的觀測。這些觀測數(shù)據(jù)很容易受到大氣效應(yīng)、觀測工具 等諸多因素的影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在于，針對(duì)這些特殊的數(shù)據(jù)，研究 數(shù)據(jù)處理、誤差控制、模型建立、統(tǒng)計(jì)推斷。特別的，在氣象、氣候 的自然災(zāi)害及天氣的預(yù)報(bào)預(yù)測方面，也大量使用了多元統(tǒng)計(jì)方法的技 術(shù)。地理與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)很早就在地質(zhì)勘探中得到應(yīng)用，地質(zhì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)就是統(tǒng)計(jì)學(xué) 在地質(zhì)領(lǐng)域的應(yīng)用。隨著人類活動(dòng)范圍的擴(kuò)大，能源的消耗，對(duì) 地質(zhì)勘探，尤其是礦產(chǎn)資源的勘探提出新的要求，如何從大量的地質(zhì) 勘探數(shù)據(jù)中“挖掘”出有用的信息，做出正確的決策，并減小損失風(fēng) 險(xiǎn)，這些都是統(tǒng)計(jì)學(xué)可以解決問題。醫(yī)療與

17、衛(wèi)生隨著社會(huì)的發(fā)展，生活水平的日益提高，人們?cè)絹碓街匾曌陨淼?健康，這不僅需要我們自己重視衛(wèi)生，也需要醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)能夠研究 了解疾病傳播的途徑、方式、人群已經(jīng)控制的方法等，這些結(jié)果必須 借助于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和技術(shù)，從大量的醫(yī)療數(shù)據(jù)中得到，這也給統(tǒng)計(jì) 學(xué)的發(fā)展帶來一個(gè)契機(jī)。再者，統(tǒng)計(jì)學(xué)也是疾病的計(jì)算機(jī)診斷與計(jì)算 機(jī)的（醫(yī)療）專家系統(tǒng)的重要理論基礎(chǔ)之一。生物與生命科學(xué)19世紀(jì)中葉基因?qū)W說的創(chuàng)立，就是依賴于統(tǒng)計(jì)推斷技術(shù)，21世紀(jì) 生命科學(xué)中將有大量的相關(guān)研究要借助統(tǒng)計(jì)方法與技術(shù)，這個(gè)領(lǐng)域的 學(xué)者將大有作為。21世紀(jì)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的科技創(chuàng)新，將使許多不治之癥得 到解決，生物制藥將在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域大放異彩，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

18、在生物制藥技 術(shù)中的廣泛應(yīng)用將是不爭的事實(shí)。美國輝瑞制藥公司每年投入50億美 金用于研究發(fā)展，在美的生物統(tǒng)計(jì)人員極易找到高薪的工作就足以說 明這一領(lǐng)域的廣闊前景。經(jīng)濟(jì)與金融國家的經(jīng)濟(jì)安全及其金融危機(jī)的防范問題是中國改革開放中必須 高度重視的問題。國家經(jīng)濟(jì)安全、金融危機(jī)的預(yù)警系統(tǒng)的研究以及電 子商務(wù)、保險(xiǎn)精算等都是與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法緊密聯(lián)系的研究熱點(diǎn)，投資項(xiàng) 目的風(fēng)險(xiǎn)管理研究也將依賴統(tǒng)計(jì)學(xué)者去研究解決。社會(huì)與政治社會(huì)的發(fā)展社會(huì)發(fā)展與評(píng)價(jià)、持續(xù)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)、資源保護(hù)與 利用、人口的控制、教育結(jié)構(gòu)的調(diào)整與發(fā)展等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的定量研 究，也越來越依賴統(tǒng)計(jì)理論和方法。 1.3幾個(gè)重要的基本概念統(tǒng)計(jì)中的概念很

19、多，真正理解與掌握并不容易，其中有幾個(gè)是經(jīng) 常用到的重要概念，有必要作單獨(dú)的介紹。這些概念包括統(tǒng)計(jì)總體、 個(gè)體和樣本、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，變量等等。一、統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體和樣統(tǒng)計(jì)總體總體可以是研究對(duì)象的全體，下面通過幾個(gè)例子說明它的涵義。例11商家從生產(chǎn)廠進(jìn)一批日光燈管，要檢驗(yàn)這批日光燈管是否 合格，這批日光燈管就是總體。例12為研究上海高校在校大學(xué)生中男生所占的比例，該年上海 所有在籍大學(xué)生就是總體。例13為了解某自然保護(hù)區(qū)金絲猴的數(shù)量，記為N，該保護(hù)區(qū)的 所有金絲猴就構(gòu)成了總體。但人們對(duì)事物的研究，往往僅對(duì)研究對(duì)象的某項(xiàng)或若干項(xiàng)數(shù)量指 標(biāo)感興趣，例如在例1.1中，顯然商家僅對(duì)日光燈管使用壽命這項(xiàng)數(shù)

20、量指標(biāo)感興趣，而由于這批日光燈管在同樣材料及工藝流程下生產(chǎn)的， 其使用壽命應(yīng)該具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，一個(gè)日光燈管的使用壽 命在試驗(yàn)前可以認(rèn)為是服從某種概率分布的隨機(jī)變量X，而一個(gè)日光 燈管的使用壽命，經(jīng)測試后，一定是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)x，因此可以將 總體視為隨機(jī)變量的取值全體，這樣既不影響對(duì)問題的研究，也為分 析帶來方便。再如，在例1.2中，對(duì)一名在籍大學(xué)生，并不關(guān)心其姓氏、身高、 體重，而僅對(duì)其性別感興趣。如果考慮“總體就是研究對(duì)象的全體” 的話，將每個(gè)大學(xué)生的性別記錄在案，這個(gè)總體就是，男，女，女， 男等這樣一個(gè)序列。一名學(xué)生的性別看作一隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果 只有兩種，男或女。據(jù)此，我們可

21、以定義隨機(jī)變量 X，X （男）=1, X （女）=0，P（X = 1） = p就是男大學(xué)生的比例，這時(shí)總體就進(jìn)一步簡 化成2個(gè)元素構(gòu)成的集合0，1，且問題歸結(jié)為估計(jì)X = 1的概率 或者說男大學(xué)生的比例p。在例1.3中，由于總體大小N是客觀存在的自然數(shù)，但又是未知 的（即使人口普查時(shí)，絕大多數(shù)的居民都配合著登記，最終得到的人 口總數(shù)也不是準(zhǔn)確的數(shù)），因此如果記隨機(jī)變量X是觀測到的自然保 護(hù)區(qū)金絲猴的數(shù)量，X的可能取值為1，2， , M （ M是N絕對(duì)不 可能超過的數(shù)，或者說N的上限值），N 0f（x,e）=、0,x 0當(dāng)X的分布類型未知時(shí)有時(shí)需要先估計(jì)并確定分布的類型，當(dāng)X 的分布類型已知時(shí)，

22、主要任務(wù)是確定（估計(jì)）參數(shù)e的值。當(dāng)然有時(shí) 也直接估計(jì)日光燈管的平均使用壽命，即ex。對(duì)于例1.2,總體的分布類型是確切知道的，它服從（01）分布，X f( x,p ) = px( 1 - p )1 -x ,x = 0,1，0 p 1，且 p = EX許多情況下，同一問題在不同的假定(條件)下，可以有不同的 統(tǒng)計(jì)模型。對(duì)于例1.3，如果該保護(hù)區(qū)只有唯一的水源，每只金絲猴每 天都要隨機(jī)去該水源飲水，這時(shí)每只金絲猴第一個(gè)去飲水的概率是相 同的，都等于+，如果估計(jì)出這個(gè)概率，其倒數(shù)就可作為N的估計(jì)值。N2、個(gè)體個(gè)體就是組成總體的元素，有些教材也把個(gè)體稱為單位或總體單 位，如同總體有兩層含義一樣，個(gè)體

23、也有兩種含義，一是具體的研究 對(duì)象即總體中的一個(gè)單元，如一個(gè)日光燈管，一名大學(xué)生，一只金絲猴 等。其二是經(jīng)概括抽象的，例如在例1.1中，在試驗(yàn)觀測結(jié)束前，是 與總體有相同規(guī)律的(即同分布)隨機(jī)變量X，在試驗(yàn)觀測結(jié)束后是 一個(gè)具體的數(shù)值，如某個(gè)燈泡的具體的使用壽命X,。3、樣本定義1. 1 (樣本與樣品)總體中抽取的n個(gè)個(gè)體X1 ,X 2，. ,Xn的 集合稱為樣本，樣本也記作x =(x 1,x2,. ,Xn)，樣本中的個(gè)體也稱 為樣品，構(gòu)成樣本的個(gè)體(樣品)數(shù)目n稱為樣本容量或樣本大小。 當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，第i樣品的觀測值X,已獲得，稱x =(X, x 2, . , xn )為 樣本觀測值。樣本(

24、X1 ,X 2 , ,Xn)的所有可能觀測值(x1，x 2, .,xn) 的全體(構(gòu)成的集合)稱為樣本空間，計(jì)作Q，樣本的一組觀測值 (x1 ,X 2 , ,Xn )就是 Q 中的一個(gè)點(diǎn)，記作(x1 ,X 2 , ,Xn ) G Q。定義1. 2 (簡單隨機(jī)樣本)設(shè)X1 ,x2,. ,xn是總體X的樣本， 如果X1 ,X 2,Xn相互獨(dú)立且每個(gè)X .都與總體X有相同分布的，就 稱X1 ,X 2，,Xn為總體X的簡單隨機(jī)樣本，簡稱簡單樣本或樣本。例14為了解我國家庭年人均消費(fèi)和年人均收入之間的關(guān)系，從 全國隨機(jī)抽取5000個(gè)家庭作抽樣調(diào)查，從調(diào)查資料中整理出相應(yīng)的人 均消費(fèi)與人均收入的數(shù)據(jù)。從兩

25、種含義給出研究問題的總體及其大??；給出兩種含義下相應(yīng)的樣本及其大??；解：(1)總體含義一是我國全部的家庭，總體大小N =+8 ；設(shè)橫坐標(biāo)x為家庭年人均收，縱坐標(biāo)y為家庭年人均消費(fèi)，總體含 義二就是(x ,y )可能的取值全體，也即直角坐標(biāo)平面第一象限的全部 點(diǎn)， N = +8(2)樣本含義一是被調(diào)查的5000個(gè)家庭，樣本大小 =5000樣本含義二可以這樣理解，設(shè)(七，七)為被調(diào)查的第i個(gè)家庭的的 年人均收與年人均消費(fèi)，那么(勻，J), .，(七，*)，n = 5000或表示 5000個(gè)二維隨機(jī)變量，或表示直角坐標(biāo)平面第一象限的5000個(gè)點(diǎn)(如 果得到了這些家庭的具體收入與消費(fèi)的數(shù)值)。二、統(tǒng)計(jì)

26、量關(guān)于總體的研究，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中都是通過樣本提供的信息來推斷總 體的，由樣本推斷總體，就是統(tǒng)計(jì)學(xué)最根本的目的。樣本觀測值只是 一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)，對(duì)其含有的信息，需要加工和提煉，即需要構(gòu) 造樣本的適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)達(dá)到此目的。定義1.3 (統(tǒng)計(jì)量)樣本X = (X1，X 2, , X n )的函數(shù)T (X)也是 隨機(jī)變量且不含未知參數(shù)，就稱T或T(X)為統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)樣本觀測值為 x = (x1, X 2,，xn )時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T的值為r = T (x)。統(tǒng)計(jì)量在統(tǒng)計(jì)中的地位，如同隨機(jī)變量在概率論中的地位，是統(tǒng) 計(jì)推斷、統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)。例如，設(shè)總體X N (H ,4)， ( X1 ,X 2，X n )是樣本，則

27、1 nx = Z x .， L (X. - X )2i=1是統(tǒng)計(jì)量，前者稱為樣本均值，后者稱為樣本的離差平方和。Z (X. -R )2就不是統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)樗形粗獏?shù)H。n為了書寫的方便，以后在不會(huì)混淆時(shí)將諸如Z (Xj- X )2寫成i=1Z（X. - X）2。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，還有一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量，是與離差平方和有 關(guān)的樣本方差（variance）S 2 = 1Z （X . - X ）2本教程把S2 = + Z（x . - x）2稱為修正的樣本方差，讀者在參考其它教材時(shí)要注意樣本方差的定義。此外，國內(nèi)外的常用統(tǒng)計(jì)軟件和計(jì)算器，在計(jì)算樣本方差時(shí)一般都會(huì)標(biāo)記其系數(shù)是1還是nn-1本章小結(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)實(shí)踐

28、活動(dòng)的理論概括，是社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的必然 產(chǎn)物，是為適應(yīng)人類社會(huì)生活的需要而產(chǎn)生的，并隨著社會(huì)生產(chǎn)力的 發(fā)展而發(fā)展。在統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門科學(xué)逐漸形成的過程當(dāng)中，限于歷史 和社會(huì)的因素，形成了很多學(xué)派，包括：國勢學(xué)派、政治算術(shù)學(xué)派、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派、和貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派等?！敖y(tǒng)計(jì)”一詞包括三種涵義：統(tǒng)計(jì)工作、統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)科學(xué)。 統(tǒng)計(jì)的工作過程主要為：統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)是 門方法論學(xué)科，即提供在各個(gè)領(lǐng)域處理數(shù)據(jù)與信息的方法，當(dāng)然這些 方法又有堅(jiān)實(shí)的統(tǒng)計(jì)理論為保障。統(tǒng)計(jì)學(xué)中有幾個(gè)常用的基本概念，貫穿于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。 這些概念包括統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體和樣本、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，變量等。準(zhǔn)確 理解這些概

29、念，是掌握統(tǒng)計(jì)理論、正確使用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的 關(guān)鍵，讀者應(yīng)該逐漸掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)問題的技巧，這可以 參考例1.4。本章重要概念：統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)總體個(gè)體樣本與樣本觀測值參數(shù)統(tǒng)計(jì)量 變量人物傳記之一威廉酒己弟政治算術(shù)學(xué)派奠基人威廉配弟(1623 1687)是英國一個(gè)貧苦工匠 的兒子。少年時(shí)代曾學(xué)過希臘語、拉丁語、數(shù)學(xué)和天文學(xué)。并利用在 商船上做侍工的機(jī)會(huì)，一邊做事，一邊學(xué)習(xí)法語和航海術(shù)，還曾在法 國學(xué)習(xí)過解剖學(xué)。1649年獲得牛律大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位，曾任醫(yī)學(xué)教授 和音樂教授、醫(yī)生、秘書、土地分配總監(jiān)、土地測量總監(jiān)、英國皇家 協(xié)會(huì)副會(huì)長等職。由于他交游廣、經(jīng)歷豐富、觀察周密、掌握數(shù)據(jù)， 所以

30、能敘述荷蘭、法國的情況，并和英國的國力相對(duì)比，論證英格蘭 的情況及各種問題，為英國爭奪世界霸權(quán)出謀劃策。也由于他的博學(xué)， 才能以培根(15611626)所創(chuàng)始的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的方法(即依據(jù)觀察、比較、 實(shí)驗(yàn)、歸納等方法)為根據(jù)，提出“對(duì)于人口、土地、資本、產(chǎn)業(yè)的真 實(shí)情況的認(rèn)識(shí)方法”，用計(jì)量作比較，用數(shù)字作語言，闡明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn) 象的規(guī)律，大約在1671-1676年之間，寫出政治算術(shù)這本名著， 為后人所推崇。威廉配弟在書中強(qiáng)調(diào)了自己的立論方法，他說：“我進(jìn) 行這種工作所使用的方法，在目前還不是常見的。因?yàn)槲也徊捎帽容^ 級(jí)或最高級(jí)的詞語進(jìn)行思辯式的議論，相反的采用了這樣的方法，(作 為我很久以來就想建立的政治算術(shù)的一個(gè)范例)即用數(shù)字、重量和尺度 來表達(dá)自己想說的問題，只進(jìn)行訴諸人們的感覺的議論，借以考察在 自然中有可見根據(jù)的原因?！瘪R克思評(píng)價(jià)他是“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)之父，在某 種程度上也可以說是統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人”。與此同時(shí)，他還撰寫了愛爾 蘭的政治解剖一書。在威廉配弟的心目中，政治算術(shù)和政治解剖這 兩種方法是二位一體的。有些學(xué)者認(rèn)為政治算術(shù)是“比較統(tǒng)計(jì)”， 而愛爾蘭的政治解剖是“個(gè)別統(tǒng)計(jì)”。習(xí)題1一、填空題 康令是學(xué)派的代表人物，