弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1/11/124.4弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)組杜勝龍一、教材分析（一）本節(jié)教材的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角、圓周角和過三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)，研究的是弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識扇形，掌握弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用弧長和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧

2、長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價(jià)值目標(biāo)：通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，通過計(jì)算弧長和扇形面積來突出重點(diǎn)難點(diǎn)：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實(shí)際問題來突破難點(diǎn)二、教法設(shè)想在本節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點(diǎn)出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采

3、用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應(yīng)用，鞏固實(shí)踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計(jì)算機(jī)制作了一個(gè)課件，兩個(gè)實(shí)際問題的展示，引發(fā)學(xué)生提出如何求弧長和扇形面積的問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；利用幻燈片精心設(shè)計(jì)由易到難的問題串和活動(dòng)系列，不斷激起學(xué)生的興奮點(diǎn)。讓學(xué)生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究弧長和扇形面積的計(jì)算公式，以及由這兩個(gè)公式的聯(lián)系而導(dǎo)出扇形面積的第二個(gè)計(jì)算公式。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不只是會(huì)計(jì)算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)。三、學(xué)

4、法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。四、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，在教學(xué)過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學(xué)的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽的猜想推導(dǎo)和應(yīng)用，最后引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的新知識解決一些實(shí)際問題。其基本過程如下：五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念情景引入1、借助多媒體放映生活圖片2、利用幻燈片出示實(shí)際問題在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的

5、繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？問題探究（一）弧長公式1、學(xué)生自主探究學(xué)思練P78自學(xué)與檢測2、在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為3、4、nnnrL=3602nr=180課堂練習(xí)PPT實(shí)際應(yīng)用：制作彎形管道時(shí)，需要先按中心計(jì)算“展開長度”再下料.試計(jì)算圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長（結(jié)果用含n的式子表示）.問題探究（二）扇形的定義和面積計(jì)算公式1、扇形的定義（1）觀察與思考怎樣的圖形是扇形?條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.學(xué)生觀察圖片，閱讀兩個(gè)生活中的實(shí)際問題

6、，自覺的提出弧長和扇形面積的計(jì)算同桌討論交流，完成學(xué)思練的解答學(xué)生嘗試總結(jié)弧長的計(jì)算公式學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用公式通過幻燈演示，讓學(xué)生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念學(xué)生識別讓學(xué)生觀看生活中的圖片，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進(jìn)而出示實(shí)際生活中的問題，引發(fā)學(xué)生的思考與分析，激勵(lì)學(xué)生自主的提出要研究的問題即弧長和扇形面積的問題,這樣,學(xué)生帶著問題開始新知識的探索。這樣兩道與實(shí)際相聯(lián)系的問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲。在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究問題探究問題一：關(guān)于弧長的計(jì)算，我從一個(gè)問題出發(fā)，設(shè)計(jì)了3個(gè)小問題，讓同桌的同學(xué)討論分析，得出計(jì)算弧長的公式，再通

7、過三道小題進(jìn)行實(shí)踐，鞏固弧長的計(jì)算公式。探究問題二：關(guān)于扇形面積的計(jì)算，我首先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的過程，讓學(xué)生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學(xué)生對扇形的認(rèn)識，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著總結(jié)出扇形的概念，扇形，鞏固概念（2）搶答通過扇形的識別，提高學(xué)生的識圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識的能力和語言表達(dá)能力。新知識的探索與交流2、討論如何求扇形的面積（1）學(xué)思練P78自學(xué)與檢測（2）如果用字母S表示圓心角的度數(shù)，r表示扇形的面積S扇形_n,R2-360表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是:（3）比較扇形面積與弧長公式,表示扇形面積:Sg巾二11R扇形2（4）課堂練習(xí)PPT用弧長（5）實(shí)際問題探究：（

8、見幻燈片）歸納總結(jié)ln兀R應(yīng)用弧=長沿18U_n屈2扇形360n冗R2S扇形360式扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。同桌探索交流，嘗試總結(jié)扇形面積公式學(xué)生通過對比得到用弧長表示扇形面積的公式學(xué)生討論分析，寫出解題過程。學(xué)生和教師合作梳理這時(shí)我又以問題串的形式讓學(xué)生來討論交流，獲得扇形面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時(shí)也加深了學(xué)生對知識的理解。引導(dǎo)學(xué)生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計(jì)算方法，讓學(xué)生在分析對比中強(qiáng)化對知識的記憶；通過例題實(shí)踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式幫助學(xué)生梳

9、理本節(jié)基礎(chǔ)知識，達(dá)到進(jìn)一步理解和記憶的目的。解決實(shí)際問題問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長是多少？學(xué)生完成講課開始提出的兩個(gè)實(shí)際問題這節(jié)課一開始，我以問題形式引入新課，學(xué)生是帶著問題來學(xué)習(xí)新知識的，所以學(xué)習(xí)完新知識后，我要帶著學(xué)生回過頭來，運(yùn)用所學(xué)的知識解決開始的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到學(xué)以至用，感受到用知識解決實(shí)際問題的快樂。直擊中考1.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過

10、的弧長是（）A1也b201C5兀d50K HYPERLINK l bookmark8 cm,cmcm,cm33332、如圖，。A、OB、0C、OD相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是.3.三個(gè)同心扇形的圓心角/AOB為120,半徑OA為6cm,C、D是Ab-的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積是多少？學(xué)生自己分析解答這兩道中考題兩道中考題的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題成功感，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)1.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：弧長公式：l=nR-180學(xué)生談自己的收獲這一過程讓學(xué)生來完成，通過學(xué)生談?wù)撟约旱氖斋@，讓學(xué)生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流，牢固的掌握所學(xué)的新知識，并學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用扇形的面積公式:。n-R2S一扇形360S扇形=21R2.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：(1)扇形面積單位有平方的(2)弧長單位沒有平方的.(3)口表示份數(shù)，