小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)四多邊形的面積“出入相補(bǔ)”整體構(gòu)建空間觀念

1、“出入相補(bǔ)”整體構(gòu)建空間觀念 五上比較圖形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)及解析 五年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課比較圖形的面積是多邊形面積的起始課。教材主題圖如下：通過這一組圖形面積大小的觀察和比較，為后面進(jìn)一步研究平行四邊形、三角形、梯形面積做方法上的儲(chǔ)備。在教材中也提到了“出入相補(bǔ)”原理，這一原理是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出并證明的。劉徽被稱作中國數(shù)學(xué)史上的牛頓，有著相當(dāng)重要的歷史地位，他著名的割補(bǔ)術(shù)解決了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)難題。用割補(bǔ)術(shù)系統(tǒng)的給出了各種圖形面積公式的證明。“出入相補(bǔ)”原理，也就是“以盈補(bǔ)虛”，這種以盈補(bǔ)虛出入相補(bǔ)的證明方式從劉徽之后，一直是中國古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法。出入相補(bǔ)原理的內(nèi)

2、容：一個(gè)幾何圖形，可以切割成任意多塊任何形狀的小圖形，總面積或體積維持不變=所有小圖形面積或體積之和。一個(gè)幾何圖形，可以任意旋轉(zhuǎn)，倒置、移動(dòng)、復(fù)制，面積或體積不變。 多個(gè)幾何圖形，可以任意拼合，總面積或總體積不變。 幾何圖形與其復(fù)制圖形拼合，總面積或總體積加倍。這些內(nèi)容都能幫助學(xué)生解決多邊形面積的計(jì)算，并且能幫助學(xué)生全面系統(tǒng)的理解圖形的變化規(guī)律，增強(qiáng)空間觀念?；谝陨系目紤]，我在設(shè)計(jì)這一課時(shí)，將“出入相補(bǔ)”原理系統(tǒng)的呈現(xiàn)在課堂上，以整體構(gòu)架的思想，系統(tǒng)梳理，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，對(duì)圖形的變化有一個(gè)整體的認(rèn)知，逐步建立空間觀念。教學(xué)過程設(shè)計(jì)了五個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)：第一層次：活動(dòng)：將一個(gè)平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)

3、、倒置思考：什么變了？什么不變？結(jié)論：將一個(gè)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、倒置，位置發(fā)生了變化，但它的周長、面積都沒有發(fā)生變化。第二層次：活動(dòng)：將一個(gè)平面圖形剪開成為兩部分（不拿走任意一塊）。思考：什么變了？什么不變？結(jié)論：將一個(gè)圖形剪成若干塊，周長發(fā)生變化，總面積不變，等于這若干塊面積之和。第三層次：活動(dòng)：將兩個(gè)完全相同的圖形先重疊，再組合成一個(gè)新的圖形。思考：兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？什么變了？什么不變？結(jié)論：兩個(gè)完全相同的圖形拼成一個(gè)新的圖形，總面積等于單個(gè)圖形面積的2倍。 第四層次：活動(dòng)：給出一些不一樣的圖形，任意組合成新的圖形。思考：什么變了？什么不變？組合的原則是什么？結(jié)論：要將幾個(gè)圖形組合成新的圖形

4、，通常將幾個(gè)互補(bǔ)的圖形進(jìn)行組合。組合后的圖形面積等于幾個(gè)單個(gè)圖形面積之和。 第五層次：活動(dòng)：出示單個(gè)任意圖形， 思考：沒有圖形與之組合，又可以有怎樣的變化？什么變了？什么不變？結(jié)論：一個(gè)任意圖形，可以通過切割、組合的方法（割補(bǔ)法）將其變形，割補(bǔ)以后，圖形的形狀變了，面積不變。 板書設(shè)計(jì)： 圖形的變化（出入相補(bǔ)） 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 面積、形狀不變 剪成若干塊 面積等于若干塊之和 兩個(gè)完全重合圖形拼合 面積等于一個(gè)圖形面積的2倍 幾個(gè)不同圖形組合 面積等于幾個(gè)圖形面積之和（組合原則：圖形互補(bǔ)） 圖形割補(bǔ) 面積不變，形狀變了 課后反思：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論認(rèn)為，學(xué)生的知識(shí)獲得不是通過教師簡(jiǎn)單的講授而獲得，而是在一定學(xué)習(xí)情境下，通過自主探究、小組合作、匯報(bào)交流，利用必要的學(xué)習(xí)材料通過意義建構(gòu)的方式獲得?？臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，哪怕是觀察別人的操作也是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行獨(dú)立的操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?nèi)ケ纫槐龋?/p>