四川省成都市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市第四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A2B3C4D5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式=求出扇形圓心角的弧度數(shù)【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是=2故選：A2. 的對(duì)稱中心為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 函數(shù)（其中A0,

2、）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：A4. 給定函數(shù)：，y=|x22x|，y=x+，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)，可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)折變換，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可判斷【解答】解：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，u=x+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞

3、減，函數(shù)y=|x22x|由函數(shù)y=x22x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=x+在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，故選：A5. y=的最小正周期是（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用公式T=求出最小正周期【解答】解：y=的最小正周期是T=故選：A6. 的值等于A. B. C. D. 參考答案：D7. 在ABC中,則ABC是（ ）A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】由二倍角公式可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡(jiǎn)成，所以，即可求

4、得答案【詳解】因?yàn)椋?，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. （3分）集合A=2，3，B=1，2，3，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為23=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案解答：從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有23=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題9.

5、 若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b遭恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、（， ）B、（，1）C、（，2）D、（，3）參考答案：C試題分析：不等式對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式10. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)層三幾盞燈。這首古詩(shī)描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問(wèn)這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有( )A. 12B. 24C. 48D. 96參考答案：C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】

6、從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則 _.參考答案：12. 若，則= 參考答案：613. 已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：14. 設(shè)，其中，若對(duì)一切恒成立，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：15. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2

7、BD，則sin C的值為_(kāi) 參考答案：略16. 設(shè)a0，b0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值等于參考答案：12【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】由3是9a與27b的等比中項(xiàng)得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開(kāi)，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a與27b的等比中項(xiàng)，9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，a+b=1，=（）（a+b）=6+6+2=12當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時(shí)取得最小值故答案為：1217. 已知，則x=（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】,解得x=2,故選B.【

8、點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟21.（本小題滿分9分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60且與點(diǎn)A相距20海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平

9、面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里 則坐標(biāo)平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) 所以|BC| = = 2 所以BC兩地的距離為20海里 所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí) （2）直線BC的斜率為 = 2 所以直線BC的方程為：y = 2(x3) 即2xy5 =0 所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 = 1 所以直線BC會(huì)與以E為圓心，以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。答：該船行駛的速度為10海里/小時(shí)，若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。略19. )（1）證明兩角和的余弦定理 由推導(dǎo)兩角差的正

10、弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角，終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于 . 2分則（1，0），（）（）（ 4分 由 及兩點(diǎn)間的距離公式，得 5分展開(kāi)并整理，得6分（另解見(jiàn)課本125頁(yè)-126頁(yè)先求） 9分(2)是銳角10分是銳角，ks5u12分ks5u14分略20. 已知向量a=(cosx-sinx,sinx),向量b=(-cosx-sinx,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=ab，(xR)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,其中為常數(shù),且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)

11、f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）-1,2.【分析】（1）化簡(jiǎn)，通過(guò)周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范圍，于是可判斷f(x)的取值范圍.【詳解】解:(1)因?yàn)橛芍本€是圖象的一條對(duì)稱軸,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是.(2)故,由,得,所以,得故函數(shù)在上的取值范圍為-1,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，計(jì)算能力，難度不大.21. 如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OB上，點(diǎn)M、N在OA上，設(shè)AOP=，平行四邊形MNPQ的面積為S

12、( I )求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (II)求S的最大值及相應(yīng)的值參考答案：22. （本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰現(xiàn)有100人參加測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖（4）. (1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；(3)現(xiàn)在成績(jī)、（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取5人，按成績(jī)從低到高編號(hào)為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕蕝⒖即鸢福航猓?(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)設(shè)1