四川省攀枝花市仁和區(qū)民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省攀枝花市仁和區(qū)民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2，1上的圖像，則（ ）A、3 B、2C、1 D、0參考答案：C略2. 函數(shù)的定義域是 A B C D參考答案：D3. 若滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（ ）A B C D 參考答案：D4. 關(guān)于x的不等式axb0的解集是（1，+），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）參考

2、答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式axb0的解集得出a=b0，再化簡(jiǎn)不等式（ax+b）（x3）0，求出它的解集即可【解答】解：關(guān)于x的不等式axb0的解集是（1，+），即不等式axb的解集是（1，+），a=b0；不等式（ax+b）（x3）0可化為（x+1）（x3）0，解得1x3，該不等式的解集是（1，3）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式與一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 某學(xué)校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的

3、樣本，則應(yīng)從2015屆高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為( )A15B20C25D30參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論解答：解：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為3：3：4，按分層抽樣方法，在2015屆高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為人，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)6. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x=為f（

4、x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調(diào)，則=，即T=，解得：12，當(dāng)=11時(shí)， +=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)=9時(shí)， +=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大7. 已知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，則的值等

5、于( )A.-1 B. C. D.1參考答案：D8. 函數(shù)的值域?yàn)椋?） A B C D參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是ABCD參考答案：D10. 圓和圓的位置關(guān)系為A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量，若，則=_參考答案：12. 已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=|+在0,ln3上的最大值M與最小值m的差為，則a= 參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以；所以?dāng)時(shí)=|+= +，即 + +,不合題意，舍去；因此；由.13. 若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是 參考答案：1

6、4. （5分）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線?方程f（x）=在區(qū)間x（0，+）上有解，并且去掉直線2xy=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可解：，（x0）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，方程在區(qū)間x（0，+）上有解即在區(qū)間x（0，+）上有解a2若直線2xy=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）則，解得x0=e此時(shí)綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，

7、2）故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題15. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是 . 參考答案：16. 從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)，選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是_參考答案：【分析】展開式共9項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可得有理項(xiàng)共3項(xiàng)，根據(jù)組合知識(shí)與古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為：，令，則或3或6時(shí)為有理項(xiàng)，所以從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)有種選法，其中有理項(xiàng)有種，所以選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)

8、與系數(shù)以及古典概型概率的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.17. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面 積是_參考答案：24由VSh，得S4，得正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2.畫出球的軸截面可得，該正四棱柱的對(duì)角線即為球的直徑，所以球的半徑為R.所以球的表面積為S4R224.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

9、步驟18. 已知函數(shù).（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；（）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（）證明見解析；（）證明見解析.【分析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，由（）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求得函數(shù)的最小值，記，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解；（）求得，得到，把欲證轉(zhuǎn)化為證，進(jìn)而得到，設(shè)，等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解【詳解】（）的定義域?yàn)?，由，可得，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞

10、增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（）當(dāng)時(shí)，由（）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.取，記，所以在上單調(diào)遞減. .所以當(dāng)，所以函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn).所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（）依題意得，則，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以，欲證等價(jià)于證，即，所以，因?yàn)?，所以原不等式等價(jià)于，由可得，則，由可知，原不等式等價(jià)于，即，設(shè)，則上式等價(jià)于時(shí)，令，則，因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即，所以原不等式成立，即.19. 在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)P是A為圓心，AB為半徑

11、的圓弧上的任意一點(diǎn)（1）若向正方形ABCD內(nèi)撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在扇形ABD內(nèi)的概率為；（2）設(shè)PAB=，向量=+（，R），若=1，則=參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用幾何概型，所求概率為扇形ABD與正方形ABCD比值；（2）不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1以A坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD線為x軸，y建立直角坐標(biāo)系，將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，利用向量相等得到用表示的，的方程組解之解答：解：（1）所求概率為扇形ABD與正方形ABCD比值，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，所求概率為P=；（2）不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1以A坐標(biāo)原點(diǎn)，ABAD線為x軸，y建立直角坐標(biāo)系，則=（，1），=（1，1），=（cos，

12、sin），=+，所以，所以=1，sin=1，=；故答案為：，點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及幾何概型和向量知識(shí)的綜合問題第（1）題是幾何概型問題，求解轉(zhuǎn)化為扇形的面積與正方形面積的比來(lái)解決；第（2）問是關(guān)于平面向量線性運(yùn)算的考題，解題時(shí)可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化若假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)P單位圓上，就可以考慮引入三角函數(shù)來(lái)表示點(diǎn)P坐20. 已知橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與C交于另一點(diǎn)B設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由參考答案：（1）見解

13、析；（2）見解析（1）由橢圓方程橢圓過點(diǎn)，可得，橢圓的方程為，離心率（2）直線與直線平行證明如下：設(shè)直線，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得，同理，由，有，在第四象限，且不在直線上，又，故，直線與直線平行21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由題知： , 1分當(dāng)時(shí),在時(shí)恒成立在上是增函數(shù). 2分當(dāng)時(shí), ,令，得 ；令,得 .在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù). 5分（）法一：由題知： 在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令得；令得. 9分在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 10分 , 11分. 12分法二：要使恒成立，只需, 6分（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 ,即，這與矛盾，此時(shí)不成立. 7分（2）