2021-2022學(xué)年陜西省西安市電力機(jī)械制造公司第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市電力機(jī)械制造公司第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=（x+2）ln|x|的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，單調(diào)性及極限思想結(jié)合選項(xiàng)使用排除法得出答案【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=2或x=1或x=1，該函數(shù)由三個(gè)零點(diǎn)，排除B；當(dāng)x2時(shí)，x+20，|x|2，ln|x|ln20，當(dāng)x2時(shí)，y=（x+2）ln|x|0，排除C，D故選A2. 若xR，則“x1”是“|x|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條

2、件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：由|x|1得1x1，則“x1”是“|x|1”的必要不充分條件，故選：B3. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于( )A0B17CD2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，進(jìn)而可求|PF2|【解答】解：雙曲線(xiàn)=1得：a=4，由雙曲線(xiàn)的定義知|PF1|PF2|=2a

3、=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義|PF1|PF2|=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4. 已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為（ ）A B C D 參考答案：A略5. 在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形 1 3 6 10 15則第個(gè)三角形數(shù)為( )（A） （B） （C） （D）參考答案：B略6. 已知x，為虛數(shù)單位，且的值為（）A2B4C -2D0參考答案：B略7. 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 (

4、) A BC D參考答案：A 解析：關(guān)于原點(diǎn)得，則得8. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A. B.2 C. D參考答案：A略9. 已知,且,則 ( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 兩個(gè)數(shù) 1與5的等差中項(xiàng)是( )A1 B 3 C2 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案：原式= 故答案為：12. 若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為_(kāi)。參考答案：13. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC= 參考答案：試題分析：由題意得,因?yàn)殁g角三角形ABC，所以,考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于面積公式Sabsin Cac

5、sin Bbcsin A，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時(shí)，要注意三角函數(shù)值的符號(hào)和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解14. 過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以（2，6）為方向向量的直線(xiàn)的截距式方程為 。參考答案：15. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)直線(xiàn)y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線(xiàn)的方程 參考答案：y2=4x，或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長(zhǎng)公式求得AB，由

6、AB=可求p，則拋物線(xiàn)方程可得【解答】解：設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px，與直線(xiàn)y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2（2p4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=AB=x1x2=?=，化簡(jiǎn)可得p24p12=0，p=2，或6拋物線(xiàn)方程為y2=4x，或y2=12x故答案為：y2=4x，或y2=12x16. 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則的最大值為_(kāi)參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由

7、三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中， 設(shè)，其中且 當(dāng)時(shí)，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長(zhǎng)關(guān)系得到所滿(mǎn)足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問(wèn)題的求解.17. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案：x2y22略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知在極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），

8、點(diǎn)（1）求出曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的普通方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑，由，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線(xiàn)的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)消參，即可求得曲線(xiàn)的普通方程.（2）由（1）易知曲線(xiàn)為圓，為直線(xiàn)，利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線(xiàn)參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達(dá)定理，從而問(wèn)題可得解.試題解析：(1)，的直角坐標(biāo)方程為:，的普通方程為（2）將得：， 由的幾何意義可得：點(diǎn)睛：此題主要考查曲線(xiàn)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，以及直線(xiàn)參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何

9、意義的在求線(xiàn)段之積最值等中的應(yīng)用，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造出，再由互換公式，進(jìn)行替換即可.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若. （1）求的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.參考答案：解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 過(guò)E作EHAB于H, 連HC, 則HCABCHE為二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平

10、面角的正弦大小為 12分解法二: (1)分別以直線(xiàn)CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , )=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=|= 8分(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小滿(mǎn)足cos= 1

11、1分二面角CABC的平面角的正弦大小為 12分20. 有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績(jī)（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+6

12、0）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8線(xiàn)性回歸方程為=0.36x+40.8（2）當(dāng)x=90時(shí)， =0.3690+40.873，答：預(yù)測(cè)學(xué)生F的物理成績(jī)?yōu)?3分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求解，代入公式正確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，且滿(mǎn)足：，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，在X軸上是否存在一定點(diǎn)

13、T，無(wú)論直線(xiàn)如何轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點(diǎn)T的坐標(biāo)，若無(wú)，說(shuō)明理由。參考答案：（1）；（2）（2，0）【分析】（1）由可知，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)，即可求出，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別討論直線(xiàn)斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)斜率不存在時(shí)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，解出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量垂直的條件可得點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式，與橢圓聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系，代入中進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案?！驹斀狻?1)由可知，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，由于在橢圓中 ，所以， 解得=2，所求橢圓方程為(2) 設(shè)， ，則 ，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，則直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立方程 ，解得: 或，故點(diǎn)，；則 ，由于點(diǎn)始終在以為直徑的圓上，則，解得：或，故點(diǎn)或；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入橢圓方程中消去得,由于點(diǎn)始終在以為直徑的圓上，解得： ，故點(diǎn)為綜上所述;當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件。所以定點(diǎn)為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查解析幾何中的定點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把點(diǎn)始終在以為直徑的圓上轉(zhuǎn)化為向量垂直，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。22. 汽車(chē)前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線(xiàn)經(jīng)拋物鏡面反射，光線(xiàn)均沿與軸線(xiàn)平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是