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1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市電力機(jī)械制造公司第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=(x+2)ln|x|的圖象大致為()ABCD參考答案:A【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn),單調(diào)性及極限思想結(jié)合選項(xiàng)使用排除法得出答案【解答】解:令y=(x+2)ln|x|=0得x=2或x=1或x=1,該函數(shù)由三個(gè)零點(diǎn),排除B;當(dāng)x2時(shí),x+20,|x|2,ln|x|ln20,當(dāng)x2時(shí),y=(x+2)ln|x|0,排除C,D故選A2. 若xR,則“x1”是“|x|1”的()A充分不必要條件B必要不充分條
2、件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解:由|x|1得1x1,則“x1”是“|x|1”的必要不充分條件,故選:B3. 設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)=1的焦點(diǎn),P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)若P到F1的距離為9,則P到F2的距離等于( )A0B17CD2參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題;圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義|PF1|PF2|=2a=12,已知|PF1|=9,進(jìn)而可求|PF2|【解答】解:雙曲線(xiàn)=1得:a=4,由雙曲線(xiàn)的定義知|PF1|PF2|=2a
3、=8,|PF1|=9,|PF2|=1(不合,舍去)或|PF2|=17,故|PF2|=17故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì),運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義|PF1|PF2|=2a,是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題4. 已知雙曲線(xiàn)的離心率為,則C的漸近線(xiàn)方程為( )A B C D 參考答案:A略5. 在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形 1 3 6 10 15則第個(gè)三角形數(shù)為( )(A) (B) (C) (D)參考答案:B略6. 已知x,為虛數(shù)單位,且的值為()A2B4C -2D0參考答案:B略7. 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 (
4、) A BC D參考答案:A 解析:關(guān)于原點(diǎn)得,則得8. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是()A. B.2 C. D參考答案:A略9. 已知,且,則 ( )A. B. C. D. 參考答案:C10. 兩個(gè)數(shù) 1與5的等差中項(xiàng)是( )A1 B 3 C2 D參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算的結(jié)果為 參考答案:原式= 故答案為:12. 若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,則的方程為_(kāi)。參考答案:13. 鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC= 參考答案:試題分析:由題意得,因?yàn)殁g角三角形ABC,所以,考點(diǎn):余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于面積公式Sabsin Cac
5、sin Bbcsin A,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時(shí),要注意三角函數(shù)值的符號(hào)和角的范圍,防止出現(xiàn)增解、漏解14. 過(guò)點(diǎn)P(2,3)且以(2,6)為方向向量的直線(xiàn)的截距式方程為 。參考答案:15. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)直線(xiàn)y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為,求拋物線(xiàn)的方程 參考答案:y2=4x,或y2=12x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出拋物線(xiàn)的方程,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y,進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2,x1?x2的值,利用弦長(zhǎng)公式求得AB,由
6、AB=可求p,則拋物線(xiàn)方程可得【解答】解:設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(x1,y1),B(x2,y2)設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px,與直線(xiàn)y=2x+1聯(lián)立,消去y得4x2(2p4)x+1=0,則x1+x2=,x1?x2=AB=x1x2=?=,化簡(jiǎn)可得p24p12=0,p=2,或6拋物線(xiàn)方程為y2=4x,或y2=12x故答案為:y2=4x,或y2=12x16. 某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個(gè)三角形均為直角三角形,則的最大值為_(kāi)參考答案:【分析】由三視圖還原幾何體后,可根據(jù)垂直關(guān)系,利用勾股定理得到之間的關(guān)系:;利用三角換元的方式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解,根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由
7、三視圖可得到三棱錐如下圖所示:其中, 設(shè),其中且 當(dāng)時(shí),取得最大值:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問(wèn)題;解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長(zhǎng)關(guān)系得到所滿(mǎn)足的關(guān)系式,從而利用三角換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問(wèn)題的求解.17. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的實(shí)軸與虛軸相等,一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為,則雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案:x2y22略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知在極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),
8、點(diǎn)(1)求出曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C2的普通方程;(2)設(shè)曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2相交于P,Q兩點(diǎn),求的值參考答案:(1),;(2)試題分析:(1)由題意,將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑,由,即將其轉(zhuǎn)化為普通方程;由曲線(xiàn)的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)消參,即可求得曲線(xiàn)的普通方程.(2)由(1)易知曲線(xiàn)為圓,為直線(xiàn),利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值,由此可聯(lián)立直線(xiàn)參數(shù)方程與圓的方程消去,由韋達(dá)定理,從而問(wèn)題可得解.試題解析:(1),的直角坐標(biāo)方程為:,的普通方程為(2)將得:, 由的幾何意義可得:點(diǎn)睛:此題主要考查曲線(xiàn)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化,以及直線(xiàn)參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何
9、意義的在求線(xiàn)段之積最值等中的應(yīng)用,屬于中低檔題型,也是??伎键c(diǎn).在極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化過(guò)程中,將極坐標(biāo)方程構(gòu)造出,再由互換公式,進(jìn)行替換即可.19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知直三棱柱中, , , 是和的交點(diǎn), 若. (1)求的長(zhǎng); (2)求點(diǎn)到平面的距離;(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.參考答案:解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 過(guò)E作EHAB于H, 連HC, 則HCABCHE為二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平
10、面角的正弦大小為 12分解法二: (1)分別以直線(xiàn)CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , )=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=|= 8分(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小滿(mǎn)足cos= 1
11、1分二面角CABC的平面角的正弦大小為 12分20. 有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y(單位:分)如下表:x8075706560y7066686462(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+;(2)若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,試根據(jù)(1)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)其物理成績(jī)(保留整數(shù))(參考數(shù)值:8070+7566+7068+6564+6062=23190=參考答案:【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【專(zhuān)題】函數(shù)思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì)【分析】(1)求出,代入回歸系數(shù)公式求出,;(2)將x=90代入回歸方程求出【解答】解:(1)=(80+75+70+65+6
12、0)=70, =(70+66+68+64+62)=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190,=802+752+702+652+602=24750,=0.36, =660.3670=40.8線(xiàn)性回歸方程為=0.36x+40.8(2)當(dāng)x=90時(shí), =0.3690+40.873,答:預(yù)測(cè)學(xué)生F的物理成績(jī)?yōu)?3分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求解,代入公式正確計(jì)算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,且滿(mǎn)足:,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線(xiàn)(與X軸不重合)與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),在X軸上是否存在一定點(diǎn)
13、T,無(wú)論直線(xiàn)如何轉(zhuǎn)動(dòng),點(diǎn)T始終在以PQ為直徑的圓上?若有,求點(diǎn)T的坐標(biāo),若無(wú),說(shuō)明理由。參考答案:(1);(2)(2,0)【分析】(1)由可知,根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn),即可求出,由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)分別討論直線(xiàn)斜率存在與不存在兩種情況,當(dāng)斜率不存在時(shí),聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程,解出、兩點(diǎn)坐標(biāo),利用向量垂直的條件可得點(diǎn),當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式,與橢圓聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系,代入中進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得到答案?!驹斀狻?1)由可知,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,由于在橢圓中 ,所以, 解得=2,所求橢圓方程為(2) 設(shè), ,則 ,當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),則直線(xiàn)的方程為:,聯(lián)立方程 ,解得: 或,故點(diǎn),;則 ,由于點(diǎn)始終在以為直徑的圓上,則,解得:或,故點(diǎn)或;當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為:,代入橢圓方程中消去得,由于點(diǎn)始終在以為直徑的圓上,解得: ,故點(diǎn)為綜上所述;當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件。所以定點(diǎn)為?!军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查解析幾何中的定點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是把點(diǎn)始終在以為直徑的圓上轉(zhuǎn)化為向量垂直,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題。22. 汽車(chē)前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面(即由拋物繞其軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面)其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是:由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線(xiàn)經(jīng)拋物鏡面反射,光線(xiàn)均沿與軸線(xiàn)平行方向路徑反射,而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是
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