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文檔簡介

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似章節(jié)練習(xí) 考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,且,若,則點C的坐標(biāo)為( )ABCD2、如圖,由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的,過點的線

2、段分別與,BE交于點M,N,則( )ABCD13、如圖,和中,則添加下列條件后無法判定的是( )ABCD4、下列各組線段中是成比例線段的是( )ABCD5、如圖, 是一邊上的任意兩點, 作于點于點若, 則的值是 ( )ABCD6、如圖,已知,那么的長等于( )A2B4C4.8D7.27、如圖,在下列四個條件:B=C,ADB=AEC,AD:AC=AE:AB,PE:PD=PB:PC中,隨機(jī)抽取一個能使BPECPD的概率是( )A0.25B0.5C0.75D18、如圖,則下列比例式錯誤的是( )ABCD9、如圖在ABC中,DEBC,且DE分別交AB,AC于點D,E,若AD:DB2:1,DE4,則BC

3、為( )A6B7C8D910、已知2x3y(x0),則下列比例式成立的是( )ABCD第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點,且ABCD,下列結(jié)論中:GHDC;EGAD;EHFG;當(dāng)ABC與DCB互余時,四邊形EFGH是正方形正確的有_(填上所有正確結(jié)論的序號)2、如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AEBC,垂足為E,聯(lián)結(jié)DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且AFEB,如果AB,AD4,AE2,那么AF的長為 _3、如圖,矩形ABCD中,BC2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90,點A、C分別落在點A、C處,如果

4、點A、C、B在同一條直線上,那么的值為_4、己知:,則_5、如圖,點E是的重心,和是以點D為位似中心的位似圖形,則與的面積之比為_三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖,ACB中,CACB,ACB120(1)如圖1,點M、N分別在CA、CB上,若CACB8,D為AB的中點,MDN60,求CM+CN的值(2)如圖2,ABP120,點E、F在AB上,且ECF60,射線BP交CE的延長線于點P,求證:PB+AFPF(3)如圖3,在ACB的異側(cè)作AGB,其中AG3,BG6,在線段BG上取點Q,使BQ2當(dāng)AG繞著點G運動時,求CQ的最大值2、如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線與邊、分別交

5、于點、,連結(jié)、(1)試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(2)若,求的長;(3)連結(jié),若,求的值3、如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格,A1B1C1的頂點均在格點上(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2(A2B2C2的頂點均在格點上),使A2B2C2A1B1C1;(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù),并直接寫出B2A2C2的度數(shù)4、問題提出如圖(1),和都是等腰直角三角形,其中,點E在內(nèi)部,直線AD與BE交于點F線段AF,BF,CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系? 問題探究(1)先將問題特殊化如圖2,當(dāng)點D,F(xiàn)重合時,直接寫出表示AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式:_;(2)再探究一般情形如圖1,當(dāng)點D,F(xiàn)

6、不重合時,證明(1)中的結(jié)論仍然成立(提示:過點C作,交BF于點G)(3)問題拓展如圖3,若和都是含30的直角三角形,有,點E在ABC內(nèi)部,直線AD與BE交于點F直接寫出一個等式,表示線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系5、如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點(1)聯(lián)結(jié)CP并延長,交AD于點E,交BA的延長線于點F求證:PC2PEPF;(2)若AB2BDDP,求證:BPC90-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點C作CFx軸于F,過點A作AEx軸于E,得出AECF,可證,得出,根據(jù),得出,根據(jù),得出OE=1,AE=2,可得,得出CF=3AE=6,OF=3OE=3即可【詳解】解:

7、過點C作CFx軸于F,過點A作AEx軸于E,AECF,OAE=OCF,AEO=CFO,OE=1,AE=2,CF=3AE=6,OF=3OE=3,點C(3,6)故選B【點睛】本題考查三角形相似判定與性質(zhì),圖形與坐標(biāo),掌握三角形相似判定的方法與性質(zhì),圖形與坐標(biāo)求出是解題關(guān)鍵2、D【解析】【分析】本題可通過相似三角形A1B1M和NBM得出的關(guān)于NB,A1B1,MB,MB1的比例關(guān)系式來求,比例關(guān)系式中A1B1,BB1均為正方形的邊長,長度都是1,因此可將它們的值代入比例關(guān)系式中,將所得的式子經(jīng)過變形即可得出所求的值【詳解】解:A1B1BN,A1B1MNBM,又A1B1BB11,NB:A1B1MB:MB

8、1,即 NB:1MB:(MB1),整理,得MBNBMBNB,兩邊同除以MBNB得1;故選:D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì)等知識點,綜合性比較強(qiáng)3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論【詳解】解:, ,故選項A不符合題意;,故選項B不符合題意;,故選項C不符合題意;,但不一定相等,不一定相似,則添加條件后無法判定;故選項D符合題意故選D【點睛】本題考查條件條件使兩個三角形相似,掌握相似三角形的判定定理,兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,兩邊對應(yīng)成比例,夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)成比例

9、線段的定義和性質(zhì),即可求解【詳解】解:A、因為 ,所以該四條線段不是成比例線段,故本選項不符合題意;B、因為,所以該四條線段是成比例線段,故本選項符合題意;C、因為,所以該四條線段不是成比例線段,故本選項不符合題意;D、因為,所以該四條線段不是成比例線段,故本選項不符合題意;故選:B【點睛】本題主要考查了成比例線段的定義,熟練掌握對于給定的四條線段 ,如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比,則這四條線段叫做成比例線段是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先證明,再證明,最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】解:,A=A,BC=3,AC=4,故選B【點睛】本題考查了垂直的定義及相似三

10、角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)6、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到,即可求出BC【詳解】解:ABCDEF,即,解得:BC7.2;故選:D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例;熟練掌握三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例是本題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析,再直接由概率公式求解即可【詳解】解:BPE=CPD,當(dāng)B=C,則BPECPD成立,符合題意;當(dāng)ADB=AEC,即CDP=BEP,則BPECPD成立,符合題意;當(dāng)AD:AB=AE:AC,又A公共,則ACEABD,B=C,BPECPD才成立;而當(dāng)AD:AC=AE:

11、AB,就不能推出BPECPD,不符合題意;當(dāng)PE:PD=PB:PC,則BPECPD成立,符合題意;四個選項中有三個符合題意,隨機(jī)抽取一個能使BPECPD的概率是0.75,故選:C【點睛】本題考查了概率公式,相似三角形的判定,有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似;有兩個對應(yīng)邊的比相等,且其夾角相等,則兩個三角形相似;三組對應(yīng)邊的比相等,則兩個三角形相似8、A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式,即可得出答案【詳解】解:DE/BC,;A錯誤;故選:A【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理,用到的知識點是平行線分線段成比例定理,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯選其他答案9、A【解析】【分析

12、】根據(jù)DEBC易證ADEABC,根據(jù)對應(yīng)邊相似比相等即可求得BC的值【詳解】解:DEBC,ADEABC,又DE=4,BC=6,故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)10、B【解析】【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì),兩內(nèi)項之積等于兩外項之積,已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y,即可判斷【詳解】解:A.變成等積式是:3x=2y,故錯誤;B.變成等積式是:2x=3y,故正確;C.變成等積式是:3x=2y,故錯誤;D.變成等積式是:3x=2y,故錯誤故選:B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析

13、】:根據(jù)中位線性質(zhì)可得,正確;若AD/BC,根據(jù)平行線截線段成比例定理可知:EGAD,但BC與AD未必平行,故不正確;先說明中點四邊形為菱形,再由ABC與DCB互余得EFFG,四邊形EFGH是正方形,所以正確【詳解】解:E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點,EHAB,F(xiàn)GAB,GHDC,EFDC,GHDC,ABCD,EHFGGHEF,四邊形EFGH是菱形,所以選項正確;當(dāng)ABC與DCB互余時,則GFC與EFB互余,EFFG,四邊形EFGH是正方形,所以正確;若BC/AD,設(shè)AC與BD交于O, ,ADEG,但BC與AD未必平行,故不正確故答案為:【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)、平行線截

14、線段成比例定理、菱形的判斷等知識,是重要考點,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)題意先證明AEAD,求出DE的長度,進(jìn)而證明ADFDEC,得到,運用AD=4,DE=2,CD=AB=,求出AF的長度,即可解決問題【詳解】解:如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,B=ADC而AEBC,AEAD,ADF=DECDE2=AE2+AD2=4+16=20,DE=2AFE=B,AFE=ADC,即ADF+DAF=ADF+EDC,DAF=EDCADFDEC,AD=4,DE=2,CD=AB=,AF=故答案為:【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定及

15、其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、#【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形,設(shè)CDABm,根據(jù)可得,代入數(shù)值求得,即的長,證明,根據(jù)即可求解【詳解】解:如圖,矩形ABCD設(shè)CDABm,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CDm,AC2+m,即,解得m1(舍去)或1+,AB長為1+故答案為:【點睛】本題考查了進(jìn)行的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,根據(jù)題意作出圖形,找到相似三角形是解題的關(guān)鍵4、#0.6【解析】【分析】由,設(shè),代入計算即可求解【詳解】解:由可知,設(shè),故答案為:【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,計算過程中細(xì)心即可5、1:9【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計

16、算即可【詳解】解:點E是的重心,點E是AD的三等分點,和是以點D為位似中心的位似圖形,EFAB,故答案為:1:9【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì),掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)連CD,取BC中點E,連DE,根據(jù)為30的直角三角形,得出為等邊三角形,證明出,即可求解;(2)把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120,由,得在同一直線上,再證明出即可求解;(3)以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形,根據(jù),及,證明出,連結(jié)KG,得KG=2,即可得出結(jié)論(1)解:連CD,取BC中點E,連DE,為30的直角三角形,為等邊三角形,

17、(2)解:把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120,得,在同一直線上,(3)解:以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形,又,連結(jié)KG,易得KG=2,CQ的最大值為【點睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線,靈活運用相應(yīng)定理進(jìn)行求解2、 (1)四邊形是菱形理由見解析(2)(3)【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),可證得,從而得AE=CF,即可證得四邊形AFCE是平行四邊形,進(jìn)而可得四邊形AFCE是菱形;(2)設(shè),由四邊形AECF是菱形及勾股定理可求得m,從而可得BC的長,由勾股定理可求得AC的長,

18、從而可得OC的長,再由勾股定理求得OF的長,最后求得EF的長;(3)設(shè),由矩形的性質(zhì)及BECE,易得,由相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程,即可求得的值,從而求得結(jié)果(1)四邊形是菱形理由如下:四邊形是矩形,是的垂直平分線,在和中, ,四邊形是平行四邊形,又,四邊形是菱形;(2),設(shè),四邊形是菱形,EF=2 OE=2OF,ACEF,在中,四邊形是矩形,在RtOCF中,由勾股定理得: ,(3)設(shè),則,四邊形是矩形,或(舍去),【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解方程等知識,熟練運用這些知識是解決問題的關(guān)鍵根據(jù)問題的特點設(shè)元

19、是本題的特點3、 (1)見解析(2)依據(jù)見解析,135【解析】【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定,結(jié)合網(wǎng)格特點作圖,把A1B1C1的邊長縮小一半,畫出三角形即可(2)利用勾股定理得出線段的長,并根據(jù)網(wǎng)格特點得出角的度數(shù),再依據(jù)相似三角形的判定定理兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可(1)解:先取一格點A2,點A2向右平移2個單位,得到點C2,則 A2C22,點A2向左平移1個單位,再向下平移1個單位得點B2,C2A2B2135,則A2B2C2A1B1C1;(2)證明:A1C14,C1A1B1135,A1B1,A2C22,C2A2B2135,根據(jù)勾股定理A2B2, C2A2B2=C1A1B11

20、35,A2B2C2A1B1C1C2A2B2135,【點睛】本題考查了作圖相似變換,點的平移,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì),并根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出變換后的對應(yīng)點位置及勾股定理4、 (1),理由見解析(2)第(1)問中的結(jié)論仍然成立,理由見解析;(3)【解析】【分析】(1)證明CBECAF(SAS),得到BE=AF,由CDF為等腰直角三角形得到,最后再由即可證明;(2)過點C作,交BF于點G,證明CBECAF(SAS),得到BE=AF,證明CFG為等腰直角三角形得到,最后再由即可證明;(3)同(2)中思路,證明ACFBCG,得到,證明CFG為30、60、90三角形,得到,最后再

21、由即可求解(1)解:如下圖2所示,AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式為:,理由如下:ACE+ECB=ACB=90,ACE+FCA=DCE=90,ECB=FCA,在ACF和BCE中:,ACFBCE(SAS),AF=BE,當(dāng)D和F重合時,由DEC為等腰直角三角形知,CFE為等腰直角三角形,(2)解:第(1)問中結(jié)論仍然成立,理由如下:過點C作,交BF于點G,如下圖1所示:ACE+ECB=ACB=90,ACE+DCA=DCE=90,ECB=DCA,在ACD和BCE中:,ACDBCE(SAS),DAC=EBC,DAC+AFB=180-FNA,EBC+BCA=180-CNB,且FNA=CNB,AFB=BCA=90,DFE=90DFE+DCE=90+90=180,D、C、E、F四點共圓,CFE=C

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