精品試卷：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形專項測試試題(含答案解析)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形專項測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若一個直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，則此直角三角形的面積為（ ）ABCD2、如圖，已知是平分線上的

2、一點，是的中點，如果是上一個動點，則的最小值為（ ）ABCD3、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（ ）AAFBABCAB與BCDBC與CD4、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D45、下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（ ）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等D測量對角線交點到四個頂點的距離是否

3、都相等6、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形7、直角三角形中，兩直角邊長分別是12和5，則斜邊上的中線長是（ ）A2.5B6C6.5D138、如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，BAD60，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形ABCD，AD交CD于點E，則點E到AC的距離為（）A1BC.2D29、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF

4、，連接BI，CD，過點C作CJDE于點J，交AB于點K設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個10、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）A2.5B2CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_2、如圖

5、，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點，過點作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點作的垂線，垂足為，的面積為，過點作的垂線，垂足為，的面積為，的面積為，那么_，則_3、如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E為BC邊上一動點，F(xiàn)、G為AD邊上兩個動點，且FEG30，則線段FG的長度最大值為 _4、已知長方形ABCD中，AB4，BC10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是_5、如圖，點E，F(xiàn)在正方形ABCD的對角線AC上，AC10，AECF3，則四邊形BFDE的面積為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知四邊形ABCD是正方形

6、，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長，交GD延長線于點H（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB2，CE，請你直接寫出的值2、閱讀探究小明遇到這樣一個問題：在中，已知，的長分別為，求的面積小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即的3個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為_實踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下

7、列問題：（2）圖2是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，的格點的面積為_（寫出計算過程）拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接若，則六邊形的面積為_（在圖4中構(gòu)圖并填空）3、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E，CD5，DB13，求BE的長4、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形5、如圖，在RtABC中，AC

8、B90，D為AB中點，（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若ABC30，AB4，則四邊形BDCE的面積為 -參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=2一個直角三角形的周長為3+，AB+BC=3+-2=1+等式兩邊平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面積為ABBC=

9、故選：B【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此題的關(guān)鍵，值得學(xué)習(xí)應(yīng)用2、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值【詳解】解：點P是AOB平分線上的一點，PDOA，M是OP的中點，點C是OB上一個動點當(dāng)時，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故選C【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性

10、質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點，證明，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案【詳解】解：如圖，延長，交于點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】取線段AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點G為AC的中點，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解

11、】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)EGBC時，EG最小，點G為AC的中點，此時EG=DF=CD=BC=2故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵5、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選

12、項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，選項A不符合題意；B、兩組對邊分別相等是平行四邊形，選項B不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，對角線相等的四邊形不是矩形，選項C不符合題意；D、對角線交點到四個頂點的距離都相等，對角線互相平分且相等，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理6、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊

13、形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，c、d是對邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以，斜邊上的中線長故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)8、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點E作EFAC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得ADAE，可得，進(jìn)而求出AE

14、，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接BD，過點E作EFAC于點F，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，BDAC，BAD=60，三角形ABD是等邊三角形，菱形ABCD的邊長為6cm，AD=AB=BD=6cm，AG=GC=3 （cm），AC=6 （cm），AA=2 （cm），AC=4 （cm），ADAE，AE=4（cm），EAF=DAC=DAB=30，EF=AE=2（cm）故選：C【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)9、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證ABIADC即可得證正確，過點B作BMIA，交IA的延

15、長線于點M，根據(jù)邊的關(guān)系得出SABIS1，即可得出正確，過點C作CNDA交DA的延長線于點N，證S1S3即可得證正確，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判斷不正確【詳解】解：四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正確；過點B作BMIA，交IA的延長線于點M，BMA90，四邊形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四邊形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，

16、由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正確；過點C作CNDA交DA的延長線于點N，CNA90，四邊形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四邊形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正確；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和

17、性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點表示，求出弧與數(shù)軸交點表示的實數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可【詳解】：

18、如圖所示，在矩形ABCD中，AOB=60，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABC是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)2、 【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、，得出規(guī)律，再求出它們的和即可【詳解】解：四邊形是正方形，；故答案為：；【點睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是通過計算三角形的面積得出規(guī)律3、【解析】【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，F(xiàn)EG=30，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，F(xiàn)G的長度最大，則由矩

19、形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF=60-30=30，則AF=，則FG=AD-AF=【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，F(xiàn)EG=30，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，F(xiàn)G的長度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案為：【點睛】本題考查了四邊形中動點問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想 它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、 抽象問題具體化 特殊四邊形的幾何問題， 很多困難源于問題中的可動點 如何合理運用各動點之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路， 常常導(dǎo)致思維混亂實際上求解特

20、殊四邊形的動點問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運動中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式， 確定運動變化過程中的數(shù)量關(guān)系， 圖形位置關(guān)系， 分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論， 就能找到解決的途徑， 有效避免思維混亂4、5或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NPBM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)PMB為鈍角如圖3時，則四邊

21、形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解【詳解】解：BC10，M為BC中點，BM=5，當(dāng)BMP為等腰三角形時，分三種情況：當(dāng)BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NPAD交AD于P，如圖1所示：則PBM是等腰三角形底邊BM的長為5當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，PN=AB=4，MN= 在RtPBN中，當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得 在RtPBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5 或

22、或故答案為：5 或或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵5、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，ACBD，由即可求解【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，四邊形ABCD是正方形，AC10，ACBD10，ACBD，OAOCOBOD5，AECF3，EOFO2，EF=EO+FO=4， 故答案為：20【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）BE=DG，BEDG，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”證得GCDECB；再

23、由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得EBC=HED=GDC，由余角的性質(zhì)可得答案；（2）連接BD，EG，由知BHD=EHG=90，根據(jù)勾股定理可得出答案【詳解】證明：（1）BE=DG，BEDG，理由如下：四邊形ABCD是正方形，四邊形FGCE是正方形，CD=CB，CG=CE，GCE=DCB=90，GCD=ECB，且CD=CB，CG=CE，GCDECB（SAS），BE=DG，GDC=EBC，ADBC，EBC=HED=GDC，GDC+HDE=90，HED+HDE=90，DHE=90，BEDG；（2）連接BD，EG，如圖所示，由（1）知BHD=EHG=90，DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=2

24、2+22=8，EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=() 2+() 2=5+5=10，在RtBGH中，BH2+HG2=BG2，在RtEDH中，EH2+DH2=DE2，BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決問題，靈活運用條件解決問題2、（1）；（2）作圖見詳解；8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）利用勾股定理畫出三邊長分別為、，然后依次連接即可；根據(jù)中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（

25、3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可【詳解】解：（1）ABC的面積為：，故答案為：；（2）作圖如下（答案不唯一）： 的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出， 在與中，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31【點睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵3、【分析】由矩形的性質(zhì)可知ABDC，AC90，由翻折的性質(zhì)可知ABBF，AF90，于是可得到FC，BFDC，然后依據(jù)AAS可證明DCEBFE，依據(jù)勾股定理求得BC的長，由全等三角形的性質(zhì)可知BEDE，最后再EDC中依據(jù)勾股定理可求得ED的長，從而得到BE的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ABCD，AC90由翻折的性質(zhì)可知FA，BFAB，BFDC，F(xiàn)C在DCE與BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，