2018年春季五年級奧數(shù)講義

1、相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;第一講定義新運算住知識精要1、我們學(xué)過的常用運算有：+、一、X、三等。如：2+3=5,2x3=6。都是2和3,為什么運算結(jié)果不同呢？主要是運算方式不同，實際是對應(yīng)法則不同.可見一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應(yīng)方法，對應(yīng)法則不同就是不同的運算。當(dāng)然，這個對應(yīng)法則應(yīng)該是對任意兩個數(shù)，通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應(yīng)。只要符合這個要求，不同的法則就是不同的運算.在這一講中，我們定義了一些新的運算形式，它們與我們常用的“+”，“”，“X”，“尹運算不相同

2、我們先通過具體的運算來了解和熟悉淀義新運算”。2、解題關(guān)鍵：是要正確理解新運算的意義，并嚴(yán)格按新定義的要求，將數(shù)值代入新定義的式子進行計算。3、注意點：一是新定義的運算不一定符合交換律、結(jié)合律和分配律，二是新定義的運算所采用的符號是任意的，而不是確定的、通用的，在具體的題目中使用，到另一題中將失去原題中特定的意義。住例題精講：例1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab表示a的3倍減去b的2倍，即：ab=aX3bX2。求5A6；6A5。求(17A6)A2；(6A2)。這個運算有交換律和結(jié)合律嗎?如果已知4Ab=2,求b。練習(xí)：1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：aOb=6Xa2Xbo試計算304。2、設(shè)a、b都

3、表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3Xa+2Xb。試計算:(5*6)*7(2)5*(6*7)例2、對于兩個數(shù)a與b,規(guī)定ab二aXb+a+b。(1)求62；26。求(176)2；17(62)。這個運算有交換律和結(jié)合律嗎?如果5x=17，求X。練習(xí)：1、對于兩個數(shù)a與b,規(guī)定：ab=aXb(a+b)o(1)求35,53。(2)求12(34),(123)4。2、對于兩個數(shù)A與B規(guī)定：AOB=AXB2o試算604,406。例3、如果：2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8，按此規(guī)律計算3厶5。練習(xí)：1、如果52=5X6,23=2X3X4,計算：34。2、如果24=24F(2+4),36=36F(3+6),計

4、算84。例4、對于兩個數(shù)a與b,規(guī)定aDb二a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已矢口xD6=27,求X。練習(xí)：1、如果2口3=2+3+4=9,6口5=6+7+8+9+10=40。已知xD3=5973，求x。2、對于兩個數(shù)a與b,規(guī)定aDb二a+(a+l)+(a+2)+(a+b1),已知95Dx=585，求X。例5、24=8,53=13,35=11,97=25。按此規(guī)律計算：73。練習(xí)：1、有一個數(shù)學(xué)運算符號“”，使下列算式成立：62=12,43=13,34=15,51=8。按此規(guī)律計算：84。2.0表示一種新運算符號。已知203=9,702=15,35=25。按此規(guī)律計算：1604。針

5、對練習(xí)：1、有兩個整數(shù)是A、B,AB表示A與B的平均數(shù)。已知A6=17,求A。2、對于兩個數(shù)a與b,規(guī)定：ab二aXb+a+b。如果5x=29，求X。3、如果2A3=2+3+4,5厶4=5+6+7+8，且14x=15,求X。4、如果1!=1,2!=1X2=2,3!=1X2X3=6,按此規(guī)律計算5!。3、有一個數(shù)學(xué)運算符號“”，使下列算式成立：52=60,73=861,44=4936，按此規(guī)律計算：15。第二講假設(shè)法解題住趣味數(shù)學(xué)“雞兔同籠”問題是我國古代一類著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代名著孫子算經(jīng)中。在那時，一個名叫孫子的人。有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友養(yǎng)了很多

6、的雞和兔，隨口問道：“你家里養(yǎng)了多少只雞和兔??？”朋友回答說:“雞、兔共35只，腳共94只。請你算一下，雞、兔各有幾只？”你們知道孫子的朋友家養(yǎng)的雞和兔各多少只嗎？住知識回顧1、籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有32條腿。雞和兔各有幾只？2、雞兔同籠，共有45個頭，146條腿?；\中雞兔各有多少只？3、停車場上停放了39輛三輪車和自行車，兩種車共有108個輪子。三輪車和自行車各有多少輛？例題精講例1、52名師生到頤和園去劃船，共租了11條船。每條大船坐6人，每條小船坐4人，且每條船恰好坐滿。大船、小船各租了多少只？例2、為了迎接“新中國60華誕”學(xué)校組織了“祖國在我心中知識競賽

7、”共20道題，每做對一道題得5分，做錯或未答扣2分。小明本次競賽得了79分，他做對了多少道題？例3、有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張?例4、運輸公司給某工廠運送2000箱玻璃。合同規(guī)定：完好運到一箱給50元運費；如損壞一箱，不但不給運費，還要賠償400元成本費。這批玻璃運到后，運輸公司共收到運貨款91900元。運輸過程中，損壞了幾箱玻璃？例5、有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？針對練習(xí)：1、雞兔同籠，共有100個頭，320只腳。雞兔各有多少只？2、簽字筆每支1.9元，圓珠筆每支1.1元

8、。小紅兩種筆共買了16支，花了28元。小紅兩種筆各買了多少支？3、停車場上停放了24輛汽車和三輪摩托車，其中汽車有4個輪子，三輪摩托車有3個輪子，這些車共有86個輪子。那么，停車場上有三輪摩托車多少輛？4、六年級同學(xué)乘汽車到某地旅游，買車票99張，共花28元。其中單程票每張0.2元，往返票每張0.4元。那么單程票和往返票相差多少張？5、某此數(shù)學(xué)競賽，共有20道題。每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣3分。小聰本次競賽得了60分，他做對了多少道題？6、古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個字。問

9、兩種詩個多少首？7、有2分和5分硬幣共78枚，總錢數(shù)為2元6角4分。兩種硬幣各多少枚?8、小明從甲地翻山到乙地，路程是19.5千米，上山每小時走3千米，下山每小時走5千米，共花5.5小時。問上、下山各用多少小時？9、雞兔同籠共100只，雞的腿比兔的腿多80只，問雞與兔各多少只？10、甲、乙、丙三個數(shù)的和是260,其中甲數(shù)比乙數(shù)多20,乙數(shù)比丙數(shù)多60,甲，乙，丙三個數(shù)各是多少？11、王老師在班上搞了一次數(shù)學(xué)小測驗，共20道選擇題，規(guī)定答對一道題得8分，答錯道題扣5分，不答得0分，結(jié)果小華一共得了92分。問小華一共答對了幾道題？12、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7

10、元的和5元的張數(shù)相等，三種價格的電影票各有多少張？13、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？14、100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個？15、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少只？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）第三講倍數(shù)與因數(shù)（一）住知識精要：被除數(shù)，除數(shù)，商都是整數(shù)，并且結(jié)果沒有余數(shù)，符合這兩個條件就稱為“整除”一個數(shù)的因數(shù)，最小的，最大的是一個數(shù)的倍數(shù)，最小的，最大的是既是一個數(shù)的因數(shù)又是這個數(shù)的倍數(shù)。能被2整除的

11、數(shù)的特征：我們把能被2整除的數(shù)叫做。不能被2整除的數(shù)叫做。能被5整除的數(shù)的特征：能被3整除的數(shù)的特征：既能被2又能被5整除的數(shù)的特征能被2、3、5整除的數(shù)的特征是住例題精講：例1、找規(guī)律，按照下面每個數(shù)因數(shù)的個數(shù)進行分類。1的因數(shù)：2的因數(shù)：3的因數(shù)：4的因數(shù)：5的因數(shù)：6的因數(shù)：7的因數(shù)：8的因數(shù)：9的因數(shù)：10的因數(shù)：總結(jié)：叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)有個因數(shù)。叫做合數(shù)。合數(shù)最少有個因數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它有個因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是。最小的合數(shù)是。自然數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。練習(xí)：寫出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)。例2、(1)36是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？。(2)把36寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式：36=方法一：方法二：總結(jié)

12、：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫彳“質(zhì)因數(shù)”既是這個數(shù)的數(shù)，還必須數(shù)。練習(xí)：用短除法將8,30,24,50分解質(zhì)因數(shù)。例3、寫出每組數(shù)中公有的因數(shù)。8和9：18和1：3和6：13和14：1和30：9和12：25和26：13和31：18和24：總結(jié)：當(dāng)叫做“互質(zhì)數(shù)”思考：哪種情況下的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)？（1）（2）（3）練習(xí)：下面哪幾組是互質(zhì)數(shù)？81和2791和1414和159和16181和2791和1424和1531和6223和4615和50例4、12和18兩個數(shù)的最大的公因數(shù)是？方法一：（求兩個數(shù)的因數(shù)）方法二：（分解質(zhì)因數(shù)）方法三：（短除法）練習(xí)：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。56和7

13、28和1415和2581和2791和2156和72例5、12和18兩個數(shù)的最小的公倍數(shù)是？方法一：（求兩個數(shù)的倍數(shù)）方法二：（分解質(zhì)因數(shù)）方法三：（短除法）練習(xí)：求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。7和147和1415,70和2545和3616，64和2457和9例6、用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。99和99和1164和165，45和1511和1213和178，9和7總結(jié)：(1)當(dāng)兩個自然數(shù)是關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是，它們的最小公倍數(shù)是。(2)當(dāng)兩個自然數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是。練習(xí)：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。50和7578和266和1136和5415和20351

14、5和2035和428、24和3645、60和75針對練習(xí)一、填空：1、寫出下列數(shù)的所有因數(shù)16（)87()23（)45()81（)9()62（)14()2、30=1X30=()X()=()X()=()X()3、6X4=24，6和4是24的(），24是6的（），也是4的（）。TOC o 1-5 h z4、一個數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）。5、既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這些數(shù)有（）、（）、（）、（）。6、既是24的因數(shù)又是8的倍數(shù)：7、能同時被2、3、5整除的兩位數(shù)有（）。8、有因數(shù)3,也是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）。9、凡是個位上是（）或（）的數(shù)，都是5的倍數(shù)。一個數(shù)

15、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位上的數(shù)字一定是（）。10、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（）；一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它TOC o 1-5 h z的最大因數(shù)，商是（）。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（）12、48的最小倍數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。最小因數(shù)是（）。13、用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（）；組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）。14、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇數(shù)是（）,偶數(shù)是（）。15、如果275口4是3的倍數(shù)，那么里最小能填（），最大能填（16、a是大于0的自然數(shù),它的最大因數(shù)是（）,最小倍數(shù)是（

16、）。17、最小的自然數(shù)是（）；最小的奇數(shù)是（）；最小的偶數(shù)是（)TOC o 1-5 h z最小的質(zhì)數(shù)是（）；最小的合數(shù)是（）。18、即有因數(shù)2,又有因數(shù)3的最小數(shù)是（）；既有約數(shù)2,又有因數(shù)5的最小數(shù)是（）；既有因數(shù)3,又有因數(shù)5的最小的數(shù)是（）。19、既不是質(zhì)數(shù)，又不是偶數(shù)的最小自然數(shù)是（）；既是質(zhì)數(shù);又是偶數(shù)的數(shù)是（）；既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的最小數(shù)是（）；既是偶數(shù)，又是合數(shù)的最小數(shù)是（）；既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù)的最小數(shù)是（）；既是奇數(shù)，又是合數(shù)的最小的數(shù)是（）。20、除以2、5、3余數(shù)都是1的數(shù)，其中，最小的一個是（）。21、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是15,甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）；最小公倍數(shù)是（）

17、。22、從0、2、3、5、7五個數(shù)中，選四個數(shù)組成一個同時能被2、3、5整除的最小的四位數(shù)（）。23、A=2X2X5，B=2X3X5，那么A、B的最小公倍數(shù)是（）。二、判斷題1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。（）2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。3、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。()4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。()5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。()6、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。()7、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。()8、任何數(shù)都沒有最大的倍數(shù)。()9、1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。()10、一個數(shù)的因數(shù)總是比這個數(shù)小。()11、互質(zhì)的兩

18、個數(shù)中，至少有一個是質(zhì)數(shù)。()12、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()13、質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)，不能是合數(shù)。()14、有公約數(shù)1的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。()15、1是質(zhì)數(shù)而不是偶數(shù)。()16、質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，合數(shù)一定是偶數(shù)。()17、兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。()18、除2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()19、連續(xù)的兩個自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)。()20、兩個不冋的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)小.()三、選擇題1、15的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。135152、在14=2X7中，2和7都是14的（）倍數(shù)因數(shù)偶數(shù)3、一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（）612241444、自然數(shù)中，凡是

19、17的倍數(shù)（）。都是偶數(shù)有偶數(shù)有奇數(shù)都是奇數(shù)5、下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。1836406、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分，可以分為（）。奇數(shù)和偶數(shù)倍數(shù)和因數(shù)倍數(shù)、因數(shù)和07、甲數(shù)X3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。倍數(shù)因數(shù)自然數(shù)8、同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（）。18120759、在100以內(nèi)，能同時被3和5整除的最大奇數(shù)是（95907510、從323中至少減去（）才能被3整除。減去3減去211、已知a能整除19,那么a（是38必定是1912、一個數(shù)的最大因數(shù)（V減去1）是整數(shù)）它的最小倍數(shù).二13、幾個質(zhì)數(shù)的連乘積是（合數(shù)質(zhì)數(shù)）最大公因數(shù)14、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（）15甲乙8

20、10）。是1或者19最小公倍數(shù)甲X乙15、一個數(shù)的最大因數(shù)（）它的最小倍數(shù).V二精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;相信相信的力量！精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料16、已知a能整除19,那么a（)是38必定是19是整數(shù)是1或者1917、一棵桔子上結(jié)了不少桔子，表示桔子個數(shù)的數(shù)是（)小數(shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)18、下列除不盡的算式是（)16三8=25三2=2.512三18=0.6.19、一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)有（）個。12320、在100以內(nèi)，能同時被3和5整除的最大奇數(shù)是（）。95907521、從323中至少減去（）才能被3整除。減去3減去2減去122、20的質(zhì)因數(shù)有（）個。12323、下面

21、的式子，（）是分解質(zhì)因數(shù)。54=2X3X942=2X3X715=3X5X1四、1、2、3、6、8、16、24、32、84、96各數(shù)按要求填在橫線上。6的倍數(shù)8的倍數(shù)24的因數(shù)32的因五、從0、3、6、9中任意選出3個數(shù)字，組成符合要求的三位數(shù)，（1）3的倍數(shù)有：（2）同時是2、5的倍數(shù)有：（3）同時是2、3的倍數(shù)有：（4）同時是2、3、5的倍數(shù)有：相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;六、食品店運來75個面包，如果每2

22、個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？七、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關(guān)，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢？八、（思考題）偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)+奇數(shù)=不計算，直接判斷下列算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，填在橫線上。1428+20565+285.1428+20565+285.454+22215+488.1454+54454+236.365+447100+232546+258223+3-14+25825+958-102102117九、找出下列數(shù)中的合數(shù)，并把它們分解質(zhì)因數(shù)。2029455391十、求下面各組數(shù)的最大公

23、因數(shù)。56和4256和4284和10554、72和9060、90和120j一、求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。18和18和3645和1358、18和7248、16和24第四講倍數(shù)與因數(shù)（二）知識精要:能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)；能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)；能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù);能被2、5整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是0;能被2、3、5整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是0,并且能被3整除；能被4整除的數(shù)的特征：末兩位能被4整除；能被8整除的數(shù)的特征：末三位能被8整除；能被9整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除；能被7,11和13整除的數(shù)

24、的特征：末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位前面的數(shù)字所組成的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）能被7或11或13整除。例題精講：例1、在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234,789，7756，8865,3728，8064。例2、在四位數(shù)56口2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時，這個四位數(shù)分別能被9,8,4整除？例3、從0,2,5,7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2,3,5整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進行排列。A329B例4、五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字?例5、六位數(shù)3ABABA是6的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個?例6、要使六位數(shù)15ABCG能被36整除，而且所得的商最小

25、，問A，B，C各代表什么數(shù)字?例7、abcabc能否被7，11和13整除。例8、判斷2684962能不能被7或11或13整除。例9、判斷306371能否被7整除？能否被13整除?例10、已知七位數(shù)138A679是7的倍數(shù)，求A。針對練習(xí)：練習(xí)：1、6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數(shù)整除?2、個位數(shù)是5,且能被9整除的三位數(shù)共有多少個？3、一些四位數(shù)，百位上的數(shù)字都是3,十位上的數(shù)字都是6,并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數(shù)中，最大的和最小的各是多少？4、五位數(shù)砂能被12整除，求這個五位數(shù)。5、有一個能被24整除的四位數(shù)口23口，這個四位數(shù)最大是幾？最小是幾

26、?6、在內(nèi)填上合適的數(shù)，使五位數(shù)2口10能同時被8和9整除。7、學(xué)校買了72只小足球，發(fā)票上的總價有兩個數(shù)字已經(jīng)辨認(rèn)不清，只看到是口67.9元,你知道每只小足球多少錢嗎？8、下列各數(shù)哪些能被7整除？哪些能被13整除？88205,167128,250894,396500,675696,796842，805532，75778885。9、六位數(shù)175口62是13的倍數(shù)。中的數(shù)字是幾?10、已知10口8971能被11整除，求中的數(shù)。11、判斷789646能不能被7或11或13整除。12、173是個四位數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)老師說：“我在這個中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除”問：數(shù)學(xué)老

27、師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？TOC o 1-5 h z13、四位數(shù)7AA3被9整除，則A=（）14、在123的左右各添一個數(shù)碼，使得到的五位數(shù)能被72整除。15、641口是一個四位數(shù)，在內(nèi)依次填入三個數(shù)字，使組成的三個四位數(shù)依次能被6、9、11整除。這三個數(shù)字之和是（）。16、四位數(shù)6a2b能被2、3、5整除，這樣的四位數(shù)是（）。17、寫出一個同時能被3、9、11整除的最大四位數(shù)：（）。18、首位是7,其余各位數(shù)字都不相同，并能被9整除的七位數(shù)中最小的是（）。19、有一個六位數(shù)口1989能被88整除，這個六位數(shù)是（）。第五講倍數(shù)與因數(shù)（三）例題精講：例1、求240有多少個約數(shù)，其約數(shù)和是多

28、少？例2、用一張長1072毫米，寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少（不同方法）？例3、求1X2X3X4XX48X49X50乘積的末尾有多少個連續(xù)的0。針對練習(xí):1、求360有多少個約數(shù)？其約數(shù)和是多少?2、求437和323的最大公約數(shù)是多少（用輾轉(zhuǎn)相除法）？3、將一個長、寬分別是1833cm和423cm的長方形分割成若干個正方形，則正方形最少可以分割成多少個？4、用216元去買一種鋼筆，正好將錢用完。如果每支鋼筆便宜一元，則可以多買3支鋼筆,錢也正好用完。問共買了多少支鋼筆？5、165有多少個約數(shù)？其約數(shù)和是多少?6、小明用2.16元買了

29、一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。問小明買了多少張畫片？7、求10X11X12X13X14XX98X99X100它所包含的因數(shù)5的個數(shù)。8、自然數(shù)6的因數(shù)有1、2、3、6,這些因數(shù)之和除去它本身即為1+2+3=6,我們將除去他本身，其他的因數(shù)之和為它本身的數(shù)稱之為“完全數(shù)”30以內(nèi)還有一個“完全數(shù)”，請你找到它。9、已知一個自然數(shù)，它最小兩個因數(shù)的和是4,最大兩個因數(shù)的和是60,這個自然數(shù)是多少？10、將一個三位數(shù)的個位上與百位上數(shù)字對調(diào)位置，得到一個新的三位數(shù)。已知這兩個三位數(shù)的積等于65125，這兩個三位數(shù)的和是多少？（思考）第六講長方體和正方體（一）例題精

30、講：例1、將下面的硬紙板按虛線折成一個立方體，哪兩個面是相對的?例2、用8塊棱長1厘米的立方體小木塊拼成長方體（含正方體），其中表面積最小的是哪個？最小表面積是多少？(2)例3、將一個長12厘米，寬9厘米，高5厘米的長方體，切成兩個長方體。（1）兩個長方體表面積的總和最大？(2)兩個長方體表面積的總和最小?例4、一張長、寬分別為12dm、10dm的長方形鐵皮，在它的4個角各剪去一個邊長為2dm的小正方形，焊接成一個無蓋的鐵皮箱，這個鐵皮箱的容積大約是多少升？例5、觀察計算，玻璃杯中原有500mL水，現(xiàn)在在玻璃杯中放入一個土豆，則玻璃杯的水到了625mL,求土豆的體積是多少立方厘米？合多少立方分

31、米？例6、一個長方體形狀的玻璃缸，長16厘米，高20厘米，缸內(nèi)有水，水深15厘米(如右圖)。將這個玻璃缸翻轉(zhuǎn)，使它的右面朝下，這時水深是多少厘米？例7、一塊正方體木頭，棱長6厘米，在6個面的中央挖一個長、寬、高都是2厘米的洞孔，這時它的表面積、體積各是多少?針對練習(xí):1、下列哪些圖形能拼成正方體?Cf1、下列哪些圖形能拼成正方體?Cf2、一本數(shù)學(xué)書的體積大約3000立方厘米，則10本書的體積是立方厘米，相當(dāng)于方分米。3、在原有水500mL的玻璃杯中放一個蘋果后，則玻璃杯的水上升到855mL,則這個蘋果的體積為立方分米。4、7.85m3=()dm0.6m=()dm650dm=()m4500cm=

32、()dm1.4m=()dm2.7dm=()cm360cm=()dm2800dm=()m40dm=()m25dm=()cm5、將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，則正方體與長方體的不變。6、一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的是6立方米。7、迎迎用幾個體積為8cm3的正方體積木做了一個幾何體，則這個幾何體的體積為多少?8、用一根鐵絲剛好焊接成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊接成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？9、用110厘米長的鐵絲焊接成一個長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍，求長、寬、咼。10、一間教室的長是8米，寬是6米，高是4米。要粉刷教室的屋頂

33、和四個墻面，除去門窗和黑板面積25.4平方米，如果每平方米要4元涂料費，粉刷這個教室需要花多少元？11、一個長方體沙坑的長是8米，寬是2.5米，深是60厘米，每立方米沙土重1.75噸,填平這個沙坑要沙土多少噸？12、一根長方體木料，長4米，橫截面的面積是0.08平方米。這根木料的體積是多少?13、用硬紙做兩個盒子，一個是長方體，它的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米;一個是正方體，它的棱長是4厘米。計算一下，哪個盒子的表面積大？大多少？14、一根長1.5米的長方體木料，底面是正方形，把木料鋸成兩段后，表面積增加0.18平方分米，求原來木料的表面積？15、一個底面是正方形的長方體紙盒，將它的

34、側(cè)面展開正好是一和邊長為6分米的正方形,做這個紙盒至少要多少紙板？16、貝貝用一些體積為8cm2的正方體積木拼成一個大長方體模型，（如下圖）這個長方體模型的體積為多少cm3？17、一個長方體水箱，從里面量長4分米，寬3.2分米，高2.5分米。如果把這樣一箱水倒入杯子里，一個杯子的容積是400毫升，一共可以分裝多少杯?18、一根長方體形狀的木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，表面積增加32平方分米，這根長方體木料的體積是多少？19、一個長方體玻璃缸，長0.5米，寬30厘米，里面水深10厘米，現(xiàn)將一石頭完全浸入水中，水面上升1厘米，求石頭的體積。20、一個長方體表面積為78平方厘米，

35、底面積為15平方厘米，底面周長為16厘米，求長方體體積。21、一個長方體沿著長的方向切掉一個小正方體，剩下的長方體的表面積比原來減少24平方厘米，求所切下的正方體的表面積是多少平方厘米？第七講長方體和正方體（二）例題精講:例1、一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少立方厘米?例2、18個邊長為2厘米的小正方體堆成如圖的形狀，求它的表面積。例3、如圖，在一個棱長是5厘米的大正方體上面粘一個棱長1厘米的小正方體，求整個圖形的表面積是多少？例4、在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一個看棱長為30厘米的正方體鐵塊，

36、那么，水箱中水深多少分米？例5、把一塊棱長為4厘米的正方體木塊的表面涂上紅色，然后切成棱長為1厘米的小正方體。在切成的小正方體中，三面涂色的小正方體、兩面涂色的小正方體、一面涂色的小正方體以及六個面均不涂色的小正方體各有多少個?針對練習(xí)：1、一個長和寬相等的長方體，如果高截去4分米，剩下的就成了一個正方體，表面積比原來少了80平方分米。原來的長方體體積是多少？2、一個長方體，它的前面、上面、側(cè)面面積分別為18平方厘米、12平方厘米和24平方厘米，已知它的長、寬、高都是整厘米數(shù)，這個長方體的體積是多少立方厘米？相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料相

37、信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年級春季王城教育內(nèi)部資料精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;精細；挑選;8精細；挑選;8精細；挑選;3、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米?2&4、有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如下圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？5、有一個長方體形狀的零件。中間挖去一個正方體的孔（如下圖）。你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）6、一個正方體的表面涂滿了紅色，然后

38、如下圖切開，切開的小正方體中:三個面涂有紅色的有幾個？二個面涂有紅色的有幾個？個面涂有紅色的有幾個？六個面都沒有涂色的有幾個？7、希望小學(xué)準(zhǔn)備蓋兩個活動室(地基形狀、大小如圖)，為了打地基需要挖1m寬，0.8m深的溝，需要挖出的土石方有多少立方米？8、一根長方形狀的木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，表面積增加32平方分米，這根長方體木料的體積是多少？9、下圖是一個無蓋長方體紙盒的展開圖。展開圖的面積是176平方厘米，已知AB=3BC=3CD，這個紙盒的容積是多少立方厘米?10、如圖所示是一個長8分米，寬6分米，高5分米的長方體木塊，現(xiàn)將它按圖中虛線鋸開，先鋸成24塊小長方體，這

39、24塊小長方體的表面積之和是多少？11、有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）22612、如圖，一個正方體切去一個長方體后，剩下圖形的體積和表面積各是多少？（長度單位：厘米）13、有一個小金魚缸，長4分米，寬3分米，里面水深2分米。把一塊假山石浸入水中后,水面上升了1.2分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？14、把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的，二面涂紅色的，三面涂紅色的的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？第八講分?jǐn)?shù)大小比較知識精要：1、母同看子法。（分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。）2、子同看母法。（分

40、子相同，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。）3、用1比較法。（接近1,用1減，得數(shù)越大原數(shù)就越小。）1、114、用2比較法。（接近2，用2減，得數(shù)越大原數(shù)就越小。）5、用倒數(shù)法。（倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)大。）6、1_11nx（n+1）nn+17、一個單位分?jǐn)?shù)拆分為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)：將一個單位分?jǐn)?shù)的分子與分母擴大一定倍數(shù)，使得分子可以化為幾個整數(shù)的和，且這些整數(shù)為分母的因數(shù)即可。8、將一個真分?jǐn)?shù)化為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和：一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母擴大一定倍數(shù)后，若能將它的分子拆成幾個整數(shù)的和，（或直接將分子拆分）且這些整數(shù)為分母的因數(shù)，則可將這個真分?jǐn)?shù)拆成幾個不同的單位分?jǐn)?shù)之和。例題精講:例1、比較例1、比較3、221

41、2227777777778的大小。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律特點是:練習(xí)1、將987649876698759877獸按從大到小的順序排列出來。練習(xí)1、將987649876698759877獸按從大到小的順序排列出來。988例2、比較1111111111111111的大小。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律特點是:練習(xí)2、333練習(xí)2、333比較而633大小例3、用“”號將下列分?jǐn)?shù)連接起來。1395724、16、8、12練習(xí)3、將下列分?jǐn)?shù)用“”號連接起來。5228912、63、21、30針對練習(xí):1、如果A=111110222221444443B_888887，誰比較大?一1032172、運用倒數(shù)法比較226、丙235490的大小。3

42、、比較20和38的大小:4、將下列各數(shù)從小到大排列3152310171219應(yīng)為:5、丄579把5804214271428從小到大排列:6、1111比較TT帀和liiiiliiiii的大小:7、比較777777577777776666661和6666663的大小:第九講小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化知識精要:(1)分?jǐn)?shù)化小數(shù)直接用分子除以分母，除不盡時，可以化為循環(huán)小數(shù)，或者根據(jù)需要用四舍五入法取近似值。(2)小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：如0.37=37而有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：如0.37=37而1.465二1竺1000嚴(yán)200純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成；分母的各位數(shù)字都是9,9的個31473數(shù)與循環(huán)節(jié)的數(shù)字個數(shù)相