量子力學習題課課件

1、1 用單色光照射某一金屬，如果入射光的波長從1=400nm減到2=360nm，遏制電壓改變多少？數(shù)值加大還是減小？2 已知X射線光子的能量是0.6Mev，若在康普頓散射中散射光子的波長為入射光子的1.2倍，試求反沖電子的動能。3 已知電子在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)運動，設(shè)電子運動滿足玻爾量子化條件。求電子軌道的半徑rn。4 假設(shè)電子繞氫核旋轉(zhuǎn)的玻爾軌道的圓周長剛好為電子物質(zhì)波長的整數(shù)倍。試從此點出發(fā)解出玻爾的動量矩量子化條件。5 已知第一玻爾軌道半徑a，試計算當氫原子中電子沿第n玻爾軌道運動時其相應的德布羅意 波長是多少？0.345V，數(shù)值加大Ek=0.10Mev 2 na確定氫原子的狀態(tài)的四個

2、量子數(shù)主量子數(shù) 決定電子的能量。角量子數(shù) 決定電子軌道角動量磁量子數(shù) 決定軌道角動量的空間取向，自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動量的空間取向。 愛因斯坦方程： A為逸出功1.光電效應遏止電壓2.康普頓效應3.徳布羅意波2022/9/304. 海森堡不確定關(guān)系5.波函數(shù)代表時刻t 在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時刻出現(xiàn)在空（x,y,z）點的單位體積內(nèi)的幾率。定態(tài)薛定諤方程7.氫原子光譜對于確定的 組成一個線系。對于不同的m，則構(gòu)成不同的線系。8.玻爾理論的基本假設(shè)（1） 定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)穩(wěn)定態(tài)。電子只 能在一定軌道上作圓周運動，且不輻射 能量。（2） 角動量量子化假設(shè)：電子繞核作

3、圓周運動的軌道只 能取決于 （3）躍遷假設(shè)：原子從一穩(wěn)定態(tài)過度到另一穩(wěn)定態(tài)吸收 或發(fā)出單色電磁輻射。即由光子假說和 能量守恒定律有 確定氫原子的狀態(tài)的四個量子數(shù)主量子數(shù) 決定電子的能量。角量子數(shù) 決定電子軌道角動量磁量子數(shù) 決定軌道角動量的空間取向，自旋磁量子數(shù) 決定自旋角動量的空間取向。光的波粒二象性小結(jié)光的波粒二象性光電效應康普頓散射當光照在金屬時，金屬板將釋放電子即光電子的現(xiàn)象。實驗規(guī)律愛因斯坦方程遏止頻率 在散射光中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線 .粒子的波粒二象性小結(jié)粒子的波粒二象性德布羅意波粒子的波粒二象性實驗證明：戴維孫-革末實驗微觀解釋：而對多數(shù)粒子來

4、說，在空間不同位置出 現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律（幾率波）不確定關(guān)系量子力學小結(jié)量子力學小結(jié)波函數(shù) 是一個復指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義波函數(shù)應滿足單值、有限、連續(xù)的標準條件波函數(shù)歸一化條件薛定諤方程： 波函數(shù)模的平方 代表時刻t 在 r 處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t 時刻出現(xiàn)在空 間（x,y,z）點的單位體積內(nèi)的幾率薛定諤方程的應用：一維無限深方勢阱氫原子四個量子數(shù)的物理意義填空題：1、 康普頓散射中，當散射光子與入射光子方向成夾角= _時，散射光子的頻率小得最多；當 = _ 時，散射光子的頻率與入射光子相同 2、 波長為 =1 的x光光子的質(zhì)量為 _kg (h =6.6310-34 Js) ，

5、0。2.2110-32 1、在戴維孫革末電子衍射實驗裝置中，自熱陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500 V的電勢差加速后投射到晶體上 這電子束的德布羅意波長l =_nm (電子質(zhì)量me= 9.1110-31 kg，基本電荷e =1.6010-19 C，普朗克常量h =6.6310-34 Js )2、考慮到相對論效應，試求實物粒子的德布羅意波長的表達式，設(shè)EK為粒子的動能，m0為粒子的靜止質(zhì)量 練習題1、0.0549 2、解： 填空題： 設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為 ，則 表示 ； 須滿足的條件是 ；其歸一條件為 。 計算題 1.已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為 (0 x a)求發(fā)現(xiàn)粒子的概

6、率為最大的位置 發(fā)現(xiàn)粒子的概率概率最大的位置對應2.一粒子被限制在相距為l的兩個不可穿透的壁之間，如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 ，其中c為待定常量求在0l/3 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 18. 波長為的單色光照射某金屬M表面發(fā)生光電效應，發(fā)射的光電子(電荷絕對值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫 S 后垂直進入磁感應強度為的均勻磁場(如圖示)，今已測出電子在該磁場中作圓運動的最大半徑為R求 (1) 金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢差Ua BeMs光的量子性解題解：(1) 由 和 代入： 可得 (2) 其中：20.設(shè)康普頓效應中入射X射線(倫琴射線)的波長 =0.700 ，散射的X射線與入射的X射線垂直

7、，求： 反沖電子的動能EK (2) 反沖電子運動的動量及動量方向與入射的X射線之間的夾角 解：令、 和 、 分別為入射與散射光子的動量和頻率， 為反沖電子的動量(如圖)因散射線與入射線垂直，散射角 ，因此可求得散射X射線的波長 ：ppmv= 0.724 (1) 根據(jù)能量守恒定律 = 9.4210-17 J (2) 根據(jù)動量守恒定律 44.0 你做過的題:page55(49); page55(50); page56(51); page56(52);21. 假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的2倍時，其德布羅意波長為多少？ 粒子的波動性解題解：若電子的動能是它的靜止能量的

8、兩倍，則： m 22.在B =1.2510-2 T的勻強磁場中沿半徑為R =1.66 cm的圓軌道運動的電子的德布羅意波長是多少? (普朗克常量h =6.6310-34 Js，e =1.6010-19 C)解：電子的軌跡為圓，則： =0. 2A你做過的題:page57(53); page57(54); page57(55); 23. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長為 4340 ，試求： (1) 與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特？ (2) 該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級Ek產(chǎn)生的，n和 k各為多少？ (3) 最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線 系，共幾條譜線？

9、請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪 一條譜線 氫原子的玻爾理論解題解： （1）2.86 eV (2) 由于此譜線是巴耳末線系，其 k =2 eV (E1 =13.6 eV) (3) 可發(fā)射四個線系，共有10條譜線 見圖 波長最短的是由n =5躍遷到n =1的譜線 n=1n=2n=3n=4n=5你做過的題:page59(57); page59(58); page60(59); page60(60);24.一粒子沿x方向運動，其波函數(shù)為試求（1）歸一化常數(shù) c ;（2）發(fā)現(xiàn)粒子概率密度最大的位置；（3）在x=0到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。量子力學解題解：（1）由歸一化條件（2）發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度發(fā)現(xiàn)粒子概率密度的最大位置應滿足（3）在x=0到x=1之間粒子出現(xiàn)的概率。oxl2.一粒子被限制在相距為l的兩個不可穿透的壁之間，如圖所示描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)為 ，其中c為待定常量求在0l/3 區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率 解：由波函數(shù)的性質(zhì)得 設(shè)在0 - l/3區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)該粒子的概率為P，則 26. 粒子在寬為a的一維無限深的方勢阱中運動，