工科大學物理課件：第7章-真空中的靜電場

1、第7章 真空中的靜電場 2003年4月22日，三峽工程左岸電廠2號機組定子順利完成整體吊裝。該機組發(fā)電機定子的外徑21.45米，重655.9噸，該機組當年9月發(fā)電。三峽水電站70萬千瓦機組26臺，總裝機1820萬千瓦，是當今世界最大的電站。第7章 真空中的靜電場 2003年4月22日本章內容7.1 電荷 庫侖定律7.2 真空中的靜電場 電場強度7.3 電場強度通量 高斯定理7.4 靜電場的環(huán)路定理 電勢7.5 等勢面 電場強度與電勢的微分關系本章內容7.1 電荷 庫侖定律7.2 真空中的靜電場7.1 電荷 庫侖定律主要內容：1. 電荷及其屬性2. 點電荷(系)3. 庫侖定律4. 靜電力疊加原理

2、5. 計算帶電體間的靜電力7.1 電荷 庫侖定律主要內容：1. 電荷及其屬性2. 7.1.1 電荷 1. 正負性 2. 量子性1964年美國物理學家蓋爾曼提出夸克模型,并預言夸克的電荷應為3. 守恒性在一個孤立系統(tǒng)中,系統(tǒng)所具有的正負電荷的代數和保持不變,這一規(guī)律稱為電荷守恒定律。 自然界中只存在兩類電荷:正電荷和負電荷。任何物體所帶的電荷量都是 e 的整數倍，即或4. 相對論不變性電荷的電量與它的運動速度和加速度無關。 7.1.1 電荷 1. 正負性 2. 量子性1964年美國物7.1.2 庫侖定律1. 點電荷(1) 無大小和形狀的幾何點(2) 具有電量 ( Q) 理想模型 對實際帶電物體有

3、條件的合理抽象2. 庫侖定律在真空中，兩個靜止的點電荷 q1 和 q2 之間的靜電相互作用力( 靜電力或庫侖力) 與這兩個點電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。 7.1.2 庫侖定律1. 點電荷(1) 無大小和形狀的幾何點電荷q1 對q2 的作用力F21電荷q2對q1的作用力F12 真空中的電容率(介電常數) 實驗測得比例系數 k 為令 , 則 真空中庫侖定律 電荷q1 對q2 的作用力F21電荷q2對q1的作用力F12 討論(2) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；(3) 庫侖力滿足牛頓第三定律。(1) 庫侖定律是

4、物理學中著名的平方反比定律之一；7.1.3 靜電力疊原理由n 個點電荷q1, q2, , qn組成的點電荷系對點電荷q0 的靜電力某點電荷受到來自其它點電荷的總靜電力等于所有其它點電荷單獨存在時的靜電力的矢量和。這稱為靜電力疊加原理。 討論(2) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；(3) 庫侖力滿對電荷連續(xù)分布的帶電體Qr對電荷連續(xù)分布的帶電體Qr如圖所示，已知點電荷帶電量為q0，細桿均勻帶電，電量為q，長度為L，點電荷與細桿近端相距a 解例點電荷與帶電直桿之間的靜電力。求a+LaxO 若L a , F =?設細桿的電荷線密度為xLa如圖所示，已知點電荷帶電量為q0，細桿均勻帶電，電量為q，長7.

5、2 真空中的靜電場 電場強度主要內容：1.靜電場2.電場強度3.電場強度疊加原理4.電場強度的計算7.2 真空中的靜電場 電場強度主要內容：1.靜電場27.2.1 靜電場早期“超距作用”學說； 后來法拉第提出場的概念. 歷史上曾有過兩種對立的學說 電場的特點(1) 對位于其中的帶電體有力的作用.(2) 帶電體在電場中運動,電場力對其作功.電荷電荷電場7.2.2 電場強度場源電荷q 產生電場的電荷檢驗電荷q0帶電量足夠小點電荷P7.2.1 靜電場早期“超距作用”學說； 后來法在電場中任一位置處= P電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。 定義：7

6、.2.3 電場強度的計算1. 點電荷的電場強度電場強度是空間坐標的矢量函數在電場中任一位置處= P電場中某點的電場強度的大小等于單位點電荷系在點電荷系所激發(fā)的電場中，某點的電場強度等于各個點電荷單獨存在時在該點產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。2. 電場強度疊加原理3. 連續(xù)分布電荷的電場強度: 線密度: 面密度: 體密度P點電荷系在點電荷系所激發(fā)的電場中，某點的電場強度等于各個點電求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產生的電場強度OxP解例電偶極矩:對于延長線上任一點 若l x ，則求電偶極子在延長線上和中垂線上一點產生的電場強度OxP解例電Pr對于中垂線上任一點 若l r ，則

7、 若 r = 0，則Pr對于中垂線上任一點 若l L 桿可以看成點電荷 討論(2) 無限長直桿PxyOdyr21xy(1) x L 桿可以看“無限長” 均勻帶電直線xP“無限長” 均勻帶電直線xP圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度。RP解dqr例半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q 。求圓環(huán)上電荷分布關于x 軸對稱 x由圖上的幾何關系 Ox圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度。RP解dqr例半徑為R 的(1) 當 x = 0（即P點在圓環(huán)中心處）時， (2) 當 xR 時 可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷。 討論RPxOx(3) 令 dE/dx=0，則得E 的極值條件(1) 當 x = 0（即P點在圓環(huán)中

8、心處）時， (2) 當面密度為 ，半徑為R 的均勻帶電圓板在軸線上任一點的電場強度。 解PrxO例R面密度為 ，半徑為R 的均勻帶電圓板在軸線上任一點的電場強(1) 當R x ，圓板可視為無限大薄板 討論+電場強度垂直帶電平面(1) 當R x ，圓板可視為無限大薄板 討論+“無限大”均勻帶電平板電場強度垂直帶電平板“無限大”均勻帶電平板電場強度垂直帶電平板ddx薄板電荷面密度為 d體積帶電量單位面積薄板“無限大”均勻帶電平板ddx薄板電荷面密度為 d體積帶電量單位面積薄板“無限大(2)E1E2(3) 補償法pxOE1E2E1E2 (2)E1E2(3) 補償法pxOE1E2E1E2 解題思路對于

9、電荷連續(xù)分布的帶電體，應用疊加原理求電場強度的方法和步驟是：(1) 根據給定的電荷分布，選定便于計算的坐標系，確定電荷元 dq ( ldl, sds, rdV )；(2) 將dq 作為點電荷，列出場點處 的大小，并圖示 的方向：寫出 的分量式 ；(3) 統(tǒng)一變量，計算積分 解題思路對于電荷連續(xù)分布的帶電體，應用疊加原理求電場強度的7.3 電場強度通量 高斯定理主要內容：1. 電場線2. 電場強度通量3. 高斯定理 4. 高斯定理的應用7.3 電場強度通量 高斯定理主要內容：1. 電場線7.3.1 電場線場強方向沿電力線切線方向，場強大小決定電力線的疏密。 電場線是非閉合曲線，不相交。起始于正電

10、荷(或無窮遠處)，終止于負電荷(或無窮遠處)。dN7.3.1 電場線場強方向沿電力線切線方向，場強大小決定電力7.3.2 電場強度通量 在電場中穿過任意曲面 S 的電場線條數 (穿過該面的) 電通量(Fe)1. 均勻場中定義2. 非均勻場中對閉合曲面7.3.2 電場強度通量 在電場中穿過任意曲面 S 的電場線非閉合曲面凸為正，凹為負閉合曲面向外為正，向內為負(2) 電通量是代數量為正 為負 方向的規(guī)定：(1) 討論穿出為正 穿入為負 非閉合曲面凸為正，凹為負閉合曲面向外為正，向內為負(2) 電均勻電場中有一個半徑為R 的半球面例R通過此半球面的電通量求方法1:解900-d方法2：通過dS 面元

11、的電通量構成一閉合面，通過閉合面的電通量r均勻電場中有一個半徑為R 的半球面例R通過此半球面的電通量求7.3.3 高斯定理 q 在任意閉合面內，電通量為e 只與閉合曲面包圍的電荷電量 q 有關。以點電荷(系)為例建立e q 的關系:q穿過球面的電場線條數為 q /0穿過閉合面的電場線條數仍為 q /0 q 在球心處，球面電通量為r 點電荷7.3.3 高斯定理 q 在任意閉合面內，電通量為e 只與+ q q 在閉合面外 點電荷系 是所有電荷產生的; e 只與內部電荷有關。q1q2q3q4q5P穿出、穿入的電場線條數相等。任意閉合面電通量為+ q q 在閉合面外 點電荷系 是所有電荷產生的; 真空

12、中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和乘以1 /0 靜電場高斯定理對于連續(xù)分布的源電荷反映靜電場的性質 有源場意義：真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所7.3.4 高斯定理的應用均勻帶電球面，電量Q，半徑R 。電場強度分布。R解+例求O由高斯定理 球外 ( r R ) 球內 ( r R )r 球內 ( r R ) 對球面內任一點P ( r R ) 對球面內任一點P ( r r 時，半徑為R，帶電荷為 q 的均勻帶電圓環(huán)。例RPOxdq=ld電荷線密度為 的無限長均勻帶電直線。例其電勢分布。求Pr解根據高斯定律得若仍以無窮遠為電勢零

13、點，則由積分得出的電勢為無窮大，無意義；若以 r = 0為電勢零點，也無意義。為此，我們選取 r = r0 處為電勢零點，得 當取 r 0=1時，電荷線密度為 的無限長均勻帶電直線。例其電勢分布。求Pr如圖所示，球體半徑R，均勻帶電量Q，細桿長l，均勻帶電量q.例求(1) 桿在帶電球的電場中所具有的電勢能；(2) 桿受到的電場力；解 (1) 球體外任一點的電勢(以無窮遠為電勢零點)在細桿上取電荷元 dq=ldr (l=q/l )，并取無窮遠為勢能零點，則電荷元 dq 在帶電球體電場中所具有的電勢能(3) 當桿的左端從球面運動到圖示位置電場力所作的功。RQqrxldr如圖所示，球體半徑R，均勻帶

14、電量Q，細桿長l，均勻帶電量q.細桿具有的電勢能 (2) 桿受到的電場力 (3) 細桿左端在球面處時的電勢能細桿左端移到距球心 x 處時的電勢能RQqrxldrRQqrxldr細桿具有的電勢能 (2) 桿受到的電場力 (3) 細桿左端在細桿左端從球面移到距球心 x 處的過程中，電場力所作的功為RQqrxldr細桿左端從球面移到距球心 x 處的過程中，電場力所作的功為R7.5 等勢面 電場強度與電勢的微分關系主要內容：1. 等勢面2. 電場強度與電勢的微分關系7.5 等勢面 電場強度與電勢的微分關系主要內容：1.7.5.1 等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。點電荷電偶極子電場線等勢面電

15、場線等勢面7.5.1 等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。點電帶電平板電容器內部示波管內部的電場電場線等勢面電場線等勢面帶電平板電容器內部示波管內部的電場電場線等勢面電場線等勢面等勢面的性質:(1) 電場線與等勢面處處正交。 ab沿等勢面移動電荷時，電場力所作的功為零。(2) 規(guī)定相鄰兩等勢面間的電勢差都相同 等勢面密大等勢面疏小(3) 電場強度的方向總是指向電勢降落的方向。等勢面的性質:(1) 電場線與等勢面處處正交。 ab沿等勢面7.5.2 電場強度與電勢的微分關系取兩相鄰的等勢面VabV+dV把點電荷 q0 從 a 移到 b ，電場力作功為任意一場點處電場強度的大小等于沿過該點等

16、勢面法線方向上電勢的變化率，負號表示電場強度的方向指向電勢減小的方向。7.5.2 電場強度與電勢的微分關系取兩相鄰的等勢面VabV元功 dA 也可按如下方法表示電場強度在 方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負值。 在直角坐標系中電勢沿等勢面法線方向的變化率最大。元功 dA 也可按如下方法表示電場強度在 方向的投影進一步可表示為矢量形式某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值。進一步可表示為矢量形式某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值。例求電場強度的分布。 已知 。解例求電場強度的分布。 例證任一點 P 的電勢為證明電偶極子任一點電場強度-q+qPP點電勢可改寫為例證任一點 P 的電勢為證明電偶極子

17、任一點電場強度-q+qPzxy建立圖示坐標系，有P 點電勢為因此，P 點電場強度的分量-q+qPzxy建立圖示坐標系，有P 點電勢為因此，P 點電場強度的分寫成矢量式又由此，P 點電場強度可寫為zxy-q+qP寫成矢量式又由此，P 點電場強度可寫為zxy-q+qP例解求電偶極子在均勻電場中所具有的電勢能。 O電偶極子在電場中具有的電勢能(V-V+ )為 -q 和 +q 所在處的電勢差，由定義有進一步可表示為例解求電偶極子在均勻電場中所具有的電勢能。 O電偶極子在電場例解相對于O點的力矩(1)力偶矩最大； 力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡)；(2)(3)力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)。

18、求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論O例解相對于O點的力矩(1)力偶矩最大； 力偶矩為零 (電偶極本章小結描述靜電場基本性質的兩個物理量電場強度 電勢 兩個基本定理靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定理1. 電場強度(1) 定義式電場強度是描述靜電場性質的物理量，其是空間點坐標的單值函數，是一個矢量。真空中的庫侖定律 本章小結描述靜電場基本性質的兩個物理量電場強度 電勢 兩個基(2) 點電荷 q 產生的電場強度(3) 電場強度的疊加原理對于帶電體(電荷連續(xù)分布)，其電場強度注意：電場強度的積分是矢量積分。(4) 靜電場高斯定理在真空中的靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和除以0 高斯定理指出靜電場是有源場，電荷就是它的源。(2) 點電荷 q 產生的電場強度(3) 電場強度的疊加原理用高斯定理求電場強度的步驟：(a) 由電荷分布的對稱性，分析電場強度分布的對稱性; (b) 根據對稱性選取適當的高斯面；(c) 計算通過高斯面的電通量及其內包圍的電荷量;(d) 根據高斯定理求電場強度。(4) 電通量 在電場中穿過任意曲面 S 的電場線條數 (穿過該面的) 電通量(Fe)對于閉合曲面用高斯定理求電場強度的步驟：(a) 由電荷分布的對稱性，分析2. 電勢(1) 靜電場的環(huán)路定理靜電場是保守場。 (2) 電勢能q0 在電