小學(xué)數(shù)學(xué)拓展專題-傳球法-+作業(yè)(帶答案)課件

1、傳球法傳球法 例1甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球練習(xí)，每個(gè)人接到球后就要立刻傳給其他人。如果甲最先開(kāi)始發(fā)球，第4次傳遞結(jié)束后，球在甲手中的情況有多少種？ 例1甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球練習(xí)，每個(gè)人接到球后 小俞老師、小新、小東和小芳在一起進(jìn)行傳球練習(xí)。每個(gè)人接到球后就要立刻傳給其他人。如果從小芳開(kāi)始發(fā)球，第 3 次傳遞結(jié)束后，球在小芳手中的情況有多少種？練習(xí)1傳球次數(shù)小俞老師小新小東小芳初始狀態(tài)第一次第二次第三次1000110212263 小俞老師、小新、小東和小芳在一起進(jìn)行傳球練習(xí)。 例2分別穿著紅、黃、藍(lán)、綠衣服的四位好朋友在玩“擊鼓傳花”的游戲，每個(gè)人都可以把花傳給另外三個(gè)人中的任意一個(gè)。如果從穿黃

2、衣服的人開(kāi)始傳花，花被傳遞 6 次后傳到穿藍(lán)衣服的人手上，那么在整個(gè)游戲過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)多少種不同的傳法？傳球次數(shù)紅黃藍(lán)綠初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次第六次01000112132726772021202061606161182 例2分別穿著紅、黃、藍(lán)、綠衣服的四位好朋友在玩 海洋館里有三只海獅在相互傳球。從第一只海獅開(kāi)始，球被傳遞 7 次后傳到第三只海獅頭上，在傳球過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)多少種不同的傳法？練習(xí)2傳球次數(shù)第一只第二只第三只初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次00111201123365510111122212143 海洋館里有三只海獅在相互傳球。從第一只海獅開(kāi)始

3、 例3一個(gè)游泳圈上有 6 個(gè)區(qū)域，要求用橙、綠、紫三種顏色給不同的區(qū)域上色，相鄰兩個(gè)區(qū)域顏色不能相同，且 A 區(qū)域?yàn)槌壬?，那么這個(gè)游泳圈可以有多少種不同的配色方案？從A開(kāi)始順時(shí)針依次染色，可以用樹(shù)形圖列出所有情形樹(shù)形圖統(tǒng)計(jì)樹(shù)形圖傳球法標(biāo)出各個(gè)區(qū)域的名稱:B、C、D、E、FBCDEF列表計(jì)數(shù)：相鄰區(qū)域顏色不同，F(xiàn)不是橙色 例3一個(gè)游泳圈上有 6 個(gè)區(qū)域，要求用橙、綠、 例3一個(gè)游泳圈上有 6 個(gè)區(qū)域，要求用橙、綠、紫三種顏色給不同的區(qū)域上色，相鄰兩個(gè)區(qū)域顏色不能相同，且 A 區(qū)域?yàn)槌壬敲催@個(gè)游泳圈可以有多少種不同的配色方案？BCDEF 例3一個(gè)游泳圈上有 6 個(gè)區(qū)域，要求用橙、綠、 在一款游

4、戲中，“魏”“蜀”“吳”和“群雄”分別要為各自的堡壘選旗幟，一共有 4 種顏色（黑、紅、藍(lán)、綠）的旗幟可以選，要求相鄰兩個(gè)堡壘的旗幟顏色不能相同。如果“魏”選了黑色的旗幟，那么其他城堡還能有多少種不同的選法？練習(xí)3城堡黑紅藍(lán)綠魏蜀吳群雄00011113022027777 + 7 + 7 = 21（種） 在一款游戲中，“魏”“蜀”“吳”和“群雄”分別 例4一個(gè)花壇的區(qū)域如下圖所示，如果要在26區(qū)域擺上玫瑰、月季、郁金香、薰衣草這 4 種花，要求相鄰兩個(gè)區(qū)域的花不同，那么一共有多少種不同的擺放方法？只要在2號(hào)區(qū)域擺上一種花，問(wèn)題就和例題3一致了依據(jù)2號(hào)區(qū)域擺花的種類進(jìn)行分類，最后再將每一類中的擺放

5、方法求和 例4一個(gè)花壇的區(qū)域如下圖所示，如果要在26區(qū) 例4一個(gè)花壇的區(qū)域如下圖所示，如果要在26區(qū)域擺上玫瑰、月季、郁金香、薰衣草這 4 種花，要求相鄰兩個(gè)區(qū)域的花不同，那么一共有多少種不同的擺放方法？區(qū)域玫瑰月季郁金香薰衣草23456000111130226277702020204 ( 20 + 20 + 20 ) = 240（種） 例4一個(gè)花壇的區(qū)域如下圖所示，如果要在26區(qū) 只能用黑、紅、灰 3 種顏色將下圖中圓環(huán)的 7 個(gè)區(qū)域上色，并且相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不能相同，那么這 7個(gè)區(qū)域一共有多少種不同的配色方案？練習(xí)4區(qū)域黑紅灰1234567001112011233655101111021

6、213 ( 21 + 21 ) = 126（種）7654321 只能用黑、紅、灰 3 種顏色將下圖中圓環(huán)的 7 例5A、B、C、D、E 五個(gè)人依次站成一排練習(xí)傳球，規(guī)則是只能給相鄰的人傳球。由 A 開(kāi)始發(fā)球，球被傳遞 8 次后回到 A 手上，那么在傳球過(guò)程中可能會(huì)有多少種不同的傳球情況？傳球次數(shù)ABCDE初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次00011001001002012030050450000100904014013014A B C D E 例5A、B、C、D、E 五個(gè)人依次站成一排練習(xí) 小俞老師、小新、小東和小芳四個(gè)人依次站成一排練習(xí)傳球，要求只能將球傳給相鄰的人。如

7、果小芳開(kāi)始發(fā)球，球被傳遞 7 次后到小東手上，那么在傳球過(guò)程中可能會(huì)有多少種不同的傳球情況？練習(xí)5傳球次數(shù)小俞老師小新小東小芳初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次100001000101102003023050080513小俞老師小新小東小芳 小俞老師、小新、小東和小芳四個(gè)人依次站成一排練與2相鄰的只能是4，與4相鄰的只能是2與1相鄰的只能是3，與3相鄰的可以是3和5，與5相鄰的只能是3 例6只由 1、2、3、4、5 組成的六位數(shù)，任意相鄰兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之差都是 2，這樣的六位數(shù)一共有多少個(gè)？（五個(gè)數(shù)字不一定全部出現(xiàn)）從十萬(wàn)位開(kāi)始寫(xiě)數(shù)字，可以用樹(shù)形圖列出所有情形樹(shù)形圖統(tǒng)計(jì)樹(shù)形圖傳

8、球法與2相鄰的只能是4，與4相鄰的只能是2與1相鄰的只能是3，與 例6只由 1、2、3、4、5 組成的六位數(shù)，任意相鄰兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之差都是 2，這樣的六位數(shù)一共有多少個(gè)？（五個(gè)數(shù)字不一定全部出現(xiàn)）位數(shù)12345十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位1111121211221141414141811122444 + 1 + 8 + 1 + 4 = 18（種） 例6只由 1、2、3、4、5 組成的六位數(shù)，任 只由 0、1、2、3 組成的五位數(shù)，任意相鄰兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字之差都是 1，這樣的五位數(shù)一共有多少個(gè)？（四個(gè)數(shù)字不一定全部出現(xiàn)）練習(xí)6區(qū)域0123萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位11101211132323523855

9、3 + 8 + 5 + 5 = 21（種） 只由 0、1、2、3 組成的五位數(shù)，任意相鄰兩 例7甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一圈傳球，規(guī)則是不能傳給相鄰的人。如果不從甲開(kāi)始，那么經(jīng)過(guò) 4 次傳球后，球被傳給乙的情況有多少種？傳球次數(shù)甲乙丙丁戊初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次1110211223484755121237甲乙丙丁戊 例7甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一圈傳球，規(guī)則課后作業(yè)課后作業(yè) 甲、乙、丙三名學(xué)生在一起練習(xí)籃球傳球，每名學(xué)生接到球后都要傳給其他人。從甲開(kāi)始發(fā)球，傳球 3 次后球回到甲的手上，一共有 _ 種傳法，分別是_。甲甲甲丙乙乙乙乙丙丙丙丙乙甲甲2甲乙丙甲、甲丙乙甲作業(yè)1: 甲

10、、乙、丙三名學(xué)生在一起練習(xí)籃球傳球，每名學(xué)生 甲、乙、丙三名學(xué)生在一起練習(xí)籃球傳球，每名學(xué)生接到球后都要傳給其他人。從甲開(kāi)始發(fā)球，若傳球 3 次后球傳到乙的手上，則一共有 _ 種傳法；若傳球 3 次后球傳到丙的手上，則一共有_ 種傳法。從甲開(kāi)始發(fā)球，傳球 4 次后球回到甲的手上，也就意味著球被傳 3 次后應(yīng)該在 _ 的手上，因此一共有 _ 種傳法。甲甲甲丙乙乙乙乙丙丙丙丙乙甲甲33乙或丙6作業(yè)2: 甲、乙、丙三名學(xué)生在一起練習(xí)籃球傳球，每名學(xué)生 甲、乙、丙、丁四個(gè)人依次站成一排練習(xí)傳球，從甲開(kāi)始發(fā)球，傳球 4 次后球傳到丙的手上。如果球只能傳給相鄰的人，那么發(fā)球人是 _，傳球次數(shù)是 _，傳球規(guī)

11、則是 _，結(jié)束位置是 _。甲4只傳給相鄰的人丙作業(yè)3: 甲、乙、丙、丁四個(gè)人依次站成一排練習(xí)傳球，從甲 用紅、黃、藍(lán)三種顏色給一個(gè)長(zhǎng)方形的 A、B、C、D 四個(gè)區(qū)域染色，如果 A 區(qū)域可以染任意一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不能相同，那么根據(jù)乘法原理，一共有_ 種染色方法。思路：從A開(kāi)始向右依次染色，可以用乘法原理計(jì)算A：3種選擇，B：2種選擇，C：2種選擇，D：2種選擇3 2 2 2 = 24（種）24作業(yè)4: 用紅、黃、藍(lán)三種顏色給一個(gè)長(zhǎng)方形的 A、B、C 用紅、黃、藍(lán)三種顏色給一個(gè)圓環(huán)的 A、B、C 三個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不能相同，已知 A 區(qū)域?yàn)榧t色，求有多少種染色方法。我

12、們可以將此題類比傳球問(wèn)題，將 _ 看作發(fā)球人，球在誰(shuí)手上就意味著所在區(qū)域應(yīng)該染什么顏色。從 A 區(qū)域開(kāi)始，沿順時(shí)針?lè)较騻鬟f到 C 區(qū)域，一共傳遞了 _ 次。紅色2作業(yè)5: 用紅、黃、藍(lán)三種顏色給一個(gè)圓環(huán)的 A、B、C 由 1、2、3、4 組成的五位數(shù)，任意相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之差都是 1，且萬(wàn)位數(shù)是 3，求這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)（四個(gè)數(shù)字不一定全部出現(xiàn)）。我們可以將此題類比傳球問(wèn)題，發(fā)球人是 _，從萬(wàn)位到個(gè)位的傳球次數(shù)是 _，傳球規(guī)則是_。33只能傳給相鄰的數(shù)字作業(yè)6: 由 1、2、3、4 組成的五位數(shù)，任意相鄰兩個(gè) 一只青蛙在 3 片荷葉上來(lái)回跳動(dòng)，從一片荷葉開(kāi)始，跳 5 次后又回到這片荷葉上。

13、這只青蛙一共有多少種跳法？跳躍次數(shù)第一片第二片第三片初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次00111201123365510作業(yè)7: 一只青蛙在 3 片荷葉上來(lái)回跳動(dòng)，從一片荷葉開(kāi) 黃老板經(jīng)常在北京、上海、廣州、成都四個(gè)城市之間往返出差，每天要去一個(gè)城市，但相鄰兩天不能在同一個(gè)城市。如果他從北京出發(fā)，飛行 5 次之后到達(dá)廣州，那么他一共有多少種出行路線？飛行次數(shù)北京上海廣州成都初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次00011113022627772120202061作業(yè)8: 黃老板經(jīng)常在北京、上海、廣州、成都四個(gè)城市之間 在五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)放杧果、黃桃、藍(lán)莓、荔枝四種水果，每個(gè)頂點(diǎn)只能放一種水

14、果，且相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)放的水果不能相同。如果已經(jīng)在頂點(diǎn) B 放了杧果，那么一共有多少種不同的放法？位置杧果黃桃藍(lán)莓荔枝BCDEA0001111302262777020202020 + 20 + 20 = 60（種）作業(yè)9: 在五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)放杧果、黃桃、藍(lán)莓、荔枝四種 如圖：將一個(gè)圓環(huán)狀的噴泉?jiǎng)澐譃榘藗€(gè)區(qū)域，現(xiàn)在要為每個(gè)區(qū)域用紅、綠、藍(lán)三種顏色布置燈光，相鄰的區(qū)域不能同色，一共有多少種布置燈光顏色的方案？位置紅綠藍(lán)1234567800111201123365510111122212143123456780433 ( 43 + 43 ) = 258（種）作業(yè)10: 如圖：將一個(gè)圓環(huán)狀的噴泉?jiǎng)澐譃榘?/p>

15、個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在要 哥哥、弟弟、姐姐和妹妹四個(gè)人依次站成一排傳梨，他們只能將梨?zhèn)鹘o相鄰的人。如果從弟弟開(kāi)始傳梨，梨被傳 7 次后傳到姐姐的手上，那么一共有多少種傳梨的方法？傳梨次數(shù)哥哥弟弟姐姐妹妹初始狀態(tài)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次0100010012021030050350800130821哥哥 弟弟 姐姐 妹妹作業(yè)11: 哥哥、弟弟、姐姐和妹妹四個(gè)人依次站成一排傳梨， 由 0、3、6、9 組成的六位數(shù)，任意相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之差都是 3，這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？（四個(gè)數(shù)字不一定全部出現(xiàn)）位數(shù)0369十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位11101211132323523855881358 + 8 + 13 + 5 = 34（種）作業(yè)12: 由 0、3、6、9 組成的六位數(shù)，任意相鄰兩個(gè) 一個(gè)四位數(shù)由 2、3、4、5、6 中的部分?jǐn)?shù)字組成，首位不是 2，任意相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不相同且差都大于 1，這樣的四位數(shù)有多少個(gè)