浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題12.1隨機(jī)事件及其概率（講解練）教學(xué)講練

1、專題十二概率12.1隨機(jī)事件及其概率高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點隨機(jī)事件及其概率考點清單考向基礎(chǔ)一、隨機(jī)事件及其概率1.在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件.2.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件;在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件.3.在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).4.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件發(fā)生的概率都是;如果事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.二、互斥、

2、對立事件的概率1.相互獨立事件及其發(fā)生的概率(1)事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.(2)事件A、B是相互獨立事件,它們同時發(fā)生記作AB.兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=P(A)P(B).一般地,如果事件A1、A2、An相互獨立,那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).2.獨立重復(fù)試驗如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=pk(1-p)n-k.3.互斥事件:事件A與B

3、不可能同時發(fā)生,這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A1、A2、An中的任何兩個都是互斥事件,那么就說事件A1、A2、An彼此互斥.4.對立事件:不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件.事件A的對立事件通常記作.對立事件的概率的和為1,即P(A)+P()=1.它的變形形式為P(A)=1-P().5.如果事件A、B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,如果事件A1、A2、An彼此互斥,那么事件A1+A2+A3+An發(fā)生(即A1、A2、An中恰有一個發(fā)生)的概率,等于這n個事

4、件分別發(fā)生的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).隨機(jī)事件及其概率的計算方法方法1方法技巧在一次試驗中,等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成一個集合I,這n個結(jié)果就是集合I的n個元素,各基本事件均對應(yīng)集合I的含有一個元素的子集.包含m個結(jié)果的事件A對應(yīng)集合I的含有m個元素的子集.于是事件A的概率為P(A)=.例1(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,15)某校一個班級組織學(xué)生報名參加模擬政協(xié)社團(tuán)和攝影社團(tuán),已知報名的每位學(xué)生至少報一個社團(tuán),其中報名參加模擬政協(xié)社團(tuán)的學(xué)生有2人,參加攝影社團(tuán)的學(xué)生有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的學(xué)生中既報名參加模擬政協(xié)社團(tuán),又報名參加攝影社團(tuán)的

5、人數(shù),且P(0)=,則該班報名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為.解析設(shè)既報名參加模擬政協(xié)社團(tuán)又報名參加攝影社團(tuán)的有x人,則該班報名總?cè)藬?shù)為(7-x),P(0)=P(1)=1-P(=0)=,P(=0)=.P(=0)=,=x=2,報名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為5.答案5方法2互斥、對立事件的概率的計算方法解題過程中,要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.已知兩個事件A、B,它們發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B),那么(1)A、B中至少有一個發(fā)生為事件(A)(B)(AB);(2)A、B都發(fā)生為事件AB;(3)A、B都不發(fā)生為事件;(4)A、B

6、中恰有一個發(fā)生為事件(A)(B);(5)A、B中至多有一個發(fā)生為事件(A)(B)().例2(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,15)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和4個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和3個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球,則取出的4個球中恰有1個紅球的概率為;設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=.解析設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球,從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件A,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球,從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A,B互斥,且P(A)=,P(B)=.故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(A+B)=P(A)