第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、施洪龍電話：68930256半導(dǎo)體物理地址：中央民族大學(xué)1#東配樓目錄第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)第二章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性第五章 非平衡載流子第六章 pn結(jié)第七章 金屬和半導(dǎo)體的接觸第八章 半導(dǎo)體異質(zhì)節(jié)第九章 半導(dǎo)體中的光電現(xiàn)象第十章 半導(dǎo)體中的熱電形狀第十一章 半導(dǎo)體中的磁-光效應(yīng) 態(tài)密度 費(fèi)密能級和載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體的載流子濃度 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 一般情況下的載流子濃度 簡并半導(dǎo)體 電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 目錄第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 引言T0 K，如果不存在外界作用，半導(dǎo)體中的載流子是依靠電子的熱激發(fā)

2、而產(chǎn)生。電子吸收聲子(晶格振動)的能量會從低能級向高能級躍遷，形成導(dǎo)電電子或空穴。由于能量最小原理的限制，高能級上的電子也會向低能級上的空穴躍遷，并釋放能量(聲子、光子)。在溫度場下，由于載流子的不斷復(fù)合，最終達(dá)到熱平衡。處于熱平衡的載流子稱為熱平衡載流子。半導(dǎo)體的物性強(qiáng)烈地受溫度的影響；深入了解半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度的變化第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 態(tài)密度晶體中的能帶是由無數(shù)準(zhǔn)連續(xù)的能級組成，態(tài)密度(DOS, density of state)是在單位E能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)Z：先計(jì)算k空間的量子態(tài)：晶體中的bloch波受周期性的限制：構(gòu)成k空間k空間的體積k空間的點(diǎn)密度即k空間中電子允許的能

3、量狀態(tài)第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 態(tài)密度再計(jì)算態(tài)密度：近自由電子近似，導(dǎo)帶底的色散關(guān)系為在E(E+dE)的能量球殼內(nèi)含有的量子態(tài)數(shù)：球殼體積K空間點(diǎn)密度自旋導(dǎo)帶底附近的態(tài)密度為：第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 態(tài)密度實(shí)際半導(dǎo)體硅、鍺的導(dǎo)帶底能量為：對應(yīng)的態(tài)密度為：導(dǎo)帶電子的有效質(zhì)量類似的，價帶頂?shù)哪芰繛椋簯B(tài)密度為：第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 費(fèi)米能級在半導(dǎo)體中電子的數(shù)目是相當(dāng)龐大的，按量子統(tǒng)計(jì)理論電子的分布滿足費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布：表示某一能量狀態(tài)E被電子占據(jù)的幾率，稱為費(fèi)米分布函數(shù)。半導(dǎo)體中的電子總數(shù)為N，那么化學(xué)勢：熱力學(xué)系統(tǒng)中每增加一個電子所引起的自由能的變化。費(fèi)米面是電子占據(jù)與非占據(jù)的界面，所以費(fèi)密能以

4、費(fèi)米面為參考的能量差第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 費(fèi)米能級T=0 K時費(fèi)米能級是量子態(tài)能否被電子占據(jù)的界限。T0 K時易于被電子占據(jù)空穴與電子占據(jù)均等更易于出現(xiàn)空穴表明，當(dāng)能量比費(fèi)密能高很多時，費(fèi)密能級外側(cè)幾乎沒有電子占據(jù).第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 費(fèi)米能級當(dāng)E較高時：則玻耳茲曼分布表明在溫度較高時電子占據(jù)量子態(tài)的幾率是由e的指數(shù)次決定的。費(fèi)米分布：低溫下量子效應(yīng)增強(qiáng)，受泡利不相容原理限制。差別玻爾茲曼分布：高溫下或電子濃度很低時有效空穴態(tài)第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 費(fèi)米能級半導(dǎo)體的費(fèi)密能級通常都位于禁帶內(nèi)，且遠(yuǎn)大于KBT則導(dǎo)帶底被電子占據(jù)的幾率遠(yuǎn)小于1，可以用玻爾茲曼分布來描述。價帶頂被空穴占據(jù)的

5、幾率遠(yuǎn)小于1，也可以用玻爾茲曼分布。通常把服從玻爾茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡并性系統(tǒng)；服從費(fèi)米分布的稱為簡并性系統(tǒng)。300 K0.013eV第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 電子和空穴的濃度在非簡并下，導(dǎo)帶中電子的狀態(tài)數(shù)：分布函數(shù)態(tài)密度單位體積的電子數(shù)為：積分導(dǎo)帶中的電子濃度第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 電子和空穴的濃度導(dǎo)帶中的電子濃度可寫為類似的，價帶中的空穴濃度為占據(jù)導(dǎo)帶中某一量子態(tài)的幾率價帶頂為空穴的幾率有效態(tài)密度與溫度相關(guān)導(dǎo)帶中電子的濃度和價帶中空穴的濃度隨溫度和費(fèi)米能級的不同而變化。隨著溫度升高，價帶頂?shù)目昭ê蛯?dǎo)帶底的電子濃度都增加。第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 電子和空穴的濃度電子和空穴的濃度乘積

6、為：這表明在一定溫度下載流子濃度的乘積是恒定的，如果電子濃度增大，對應(yīng)的空穴濃度減小。載流子的乘積只取決于溫度，而與所含雜質(zhì)無關(guān)。禁帶寬度不同，載流子濃度的乘積也不同。溫度升高，載流子的總濃度也隨著增加；第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體：不含雜質(zhì)或缺陷的半導(dǎo)體當(dāng)溫度T0 K，電子會從價帶頂躍遷到導(dǎo)帶底，稱為本征激發(fā)。電子和空穴是成對出產(chǎn)生的同呼吸、共命運(yùn)取對數(shù)費(fèi)米面是由載流子的有效質(zhì)量決定的第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體的載流子濃度給定半導(dǎo)體其本征載流子的濃度隨溫度升高而增加。不同半導(dǎo)體在同一溫度下，禁帶寬的載流子濃度低。取對數(shù)表明本征半導(dǎo)體的載流子濃度的對數(shù)在

7、極低溫度下滿足1/T的規(guī)律。第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體的載流子濃度在實(shí)驗(yàn)中可以利用霍爾效應(yīng)測量霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率，可以得到很寬范圍內(nèi)載流子濃度與溫度的關(guān)系。對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合就能得到0 K時本征半導(dǎo)體的禁帶寬度：第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征半導(dǎo)體的載流子濃度通常，半導(dǎo)體器件的載流子濃度主要源于雜質(zhì)電離，本征激發(fā)可以忽略。當(dāng)雜質(zhì)全部被電離，載流子的濃度是恒定的，器件就能穩(wěn)定工作。但隨著溫度升高，本征載流子的濃度指數(shù)增加。當(dāng)本征載流子占主導(dǎo)時，器件就不能正常工作。每種半導(dǎo)體器件都有一定的極限工作溫度，超過該溫度，儀器就失效。由于本征載流子濃度受溫度影響大，通常都是用雜質(zhì)半導(dǎo)體作器件。第三

8、章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 雜質(zhì)能級上的電子和空穴施主雜質(zhì)能級和能帶不同：只被有任一自旋方向的電子所占據(jù)不接受電子電子占據(jù)施主能級的幾率：簡并態(tài)空穴占據(jù)受主能級的幾率：由于施主雜質(zhì)濃度ND和受主雜質(zhì)濃度NA就是雜質(zhì)的態(tài)密度，所以：受主能級上的空穴濃度為施主能級上的電子濃度為第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級和費(fèi)米能級的相對位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。當(dāng)施主能級遠(yuǎn)高于費(fèi)米能級時，施主雜質(zhì)幾乎全被電離電離施主濃度為電離受主濃度為當(dāng)受主能級遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級時，受主雜質(zhì)幾乎全被電離施主中心施主電子施主中心空穴(+)未電離中性電離后受主空穴被占幾率第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型

9、半導(dǎo)體的載流子濃度以只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體為例電中性時：導(dǎo)帶電子濃度電離施主濃度價帶空穴濃度金剛石結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體，gD=2只要計(jì)算出某一溫度的費(fèi)密能，就能得到載流子濃度。計(jì)算時可分三種情況。第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度低溫弱電離區(qū)當(dāng)溫度很低時，大部分施主能級仍被電子占據(jù)，只有少量施主雜質(zhì)被電離。可以忽略從價帶到導(dǎo)帶的電子躍遷。=0此時，導(dǎo)帶中的電子全部是由電離施主雜質(zhì)提供。雜質(zhì)電離時的電中性條件如果只有少量施主雜質(zhì)被電離電中性忽略第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度低溫弱電離區(qū)取對數(shù)低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級低溫極限下：費(fèi)米能級正好位于導(dǎo)帶底和施主能級的中間線第三

10、章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級低溫弱電離區(qū)的電子濃度施主雜質(zhì)電離能取對數(shù)該曲線對1/T進(jìn)行線性擬合，就能得到雜質(zhì)電離能ED?第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度中間電離區(qū)溫度繼續(xù)升高，當(dāng) 時此時EF下降到 以下當(dāng)溫度升高到使EF=ED時，施主雜質(zhì)有1/3電離0第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度強(qiáng)電離區(qū)溫度升高使大部分的雜質(zhì)都電離，此時全部被電離由于ED很高，價帶頂?shù)目昭◣缀跞浑娮犹顫M=0導(dǎo)帶中的電子幾乎全部由施主電離引起取對數(shù)費(fèi)密能第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度強(qiáng)電離區(qū)費(fèi)米能級費(fèi)米能級是由溫度和施主雜

11、質(zhì)濃度決定的當(dāng)施主雜質(zhì)全部被電離時：導(dǎo)帶中的電子數(shù)施主雜質(zhì)的濃度此時載流子濃度趨于飽和，該溫區(qū)為飽和區(qū)。通常都是弱摻雜，即NDNC費(fèi)米面一般都低于導(dǎo)帶底，在一定溫度下，施主濃度越高，EF越靠近導(dǎo)帶底。第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度強(qiáng)電離區(qū)現(xiàn)在來估算室溫下施主雜質(zhì)全被電離時雜質(zhì)濃度的上限2未電離施主濃度nD就是未電離施主雜質(zhì)占總施主濃度ND的比例D_第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度強(qiáng)電離區(qū)未電離施主雜質(zhì)的比例與溫度、雜質(zhì)濃度、雜質(zhì)電離能有關(guān)雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到全部電離的溫度就越高。過渡區(qū)處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間導(dǎo)帶中的電子施主雜質(zhì)全被電離本征激發(fā)電中性第三章

12、載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度過渡區(qū)雙曲函數(shù)當(dāng)ND2ni時，EFEi第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 n型半導(dǎo)體的載流子濃度高溫本征區(qū)當(dāng)溫度不斷升高，本征激發(fā)的載流子數(shù)遠(yuǎn)多余雜質(zhì)電離的載流子數(shù)。與本征半導(dǎo)體有相似的性質(zhì)，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)雜質(zhì)濃度越高，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)所需的溫度就越高。費(fèi)密能接近禁帶中線，載流子濃度隨溫度升高而迅速增加。第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 p型半導(dǎo)體的載流子濃度只含一種受主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體，gA=4低溫電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū)過渡區(qū)第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 小結(jié)雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)密能級是由溫度和雜質(zhì)濃度決定的雜質(zhì)恒定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子從雜質(zhì)電離為主過

13、渡到本征激發(fā)；費(fèi)米能級從位于雜質(zhì)能級附近逐漸移到禁帶中線。對于n型半導(dǎo)體低溫弱電離區(qū)：導(dǎo)帶中的電子是由施主電離產(chǎn)生；隨著溫度升高，導(dǎo)帶中電子濃度也增加，費(fèi)米能級從施主能級以上移到施主能級以下；強(qiáng)電離區(qū)：當(dāng)施主能級遠(yuǎn)高于費(fèi)密能級時，施主雜質(zhì)幾乎全被電離，導(dǎo)帶中的電子濃度完全由施主雜質(zhì)來決定，處于飽和區(qū)。過渡區(qū)：溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)全被電離的同時，本征激發(fā)的載流子也不斷增加，費(fèi)密能級不斷下降。施主濃度增加時，費(fèi)米能級從禁帶中線移向?qū)У?。第三?載流子的統(tǒng)計(jì)分布 p型半導(dǎo)體的載流子濃度對于n型半導(dǎo)體本征激發(fā)區(qū)：溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)起主導(dǎo)，本征載流子急劇增加，費(fèi)米能級下降到禁帶中線處。對于p型半導(dǎo)體

14、受主濃度一定時，隨著溫度升高，費(fèi)米能級從受主能級以下逐漸抬升到禁帶中線處；載流子濃度從受主激發(fā)為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楸菊骷ぐl(fā)；隨著施主濃度的增加費(fèi)米能級從禁帶中線處移向價帶頂所以，雜質(zhì)半導(dǎo)體的費(fèi)米能級不但反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，還反映半導(dǎo)體的摻雜水平。n型半導(dǎo)體：摻雜濃度越高，費(fèi)米能級越高；p型半導(dǎo)體：摻雜濃度越高，費(fèi)米能級越低；第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 少數(shù)載流子濃度多數(shù)載流子：n型半導(dǎo)體中的電子和p型半導(dǎo)體的空穴；少數(shù)載流子：n型半導(dǎo)體中的空穴和p型半導(dǎo)體的電子；強(qiáng)電離情況下的n型半導(dǎo)體：多子濃度：少子濃度為強(qiáng)電離情況下的p型半導(dǎo)體：多子濃度：少子濃度為第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 簡并半導(dǎo)體的載流子

15、濃度如果導(dǎo)帶中的電子濃度很高，或價帶中的空穴濃度很高時，必須考慮泡利不相容原理的作用，需用費(fèi)米分布來分析，稱為簡并半導(dǎo)體。如果EF接近或進(jìn)入導(dǎo)帶，導(dǎo)帶中電子的濃度較高，此時：簡并半導(dǎo)體的電子濃度為：類似的，價帶中空穴濃度為第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 簡并化條件EF-EC/kT-2: 非簡并態(tài)-2EF-EC/kT0: 簡并態(tài)下面以只含一種施主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體為例討論雜質(zhì)濃度與簡并的關(guān)系。電中性時，電離施主濃度=導(dǎo)帶電子濃度第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 簡并化條件臨界簡并條件簡并時雜質(zhì)濃度為第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 簡并化條件 發(fā)生簡并時，ND必定接近或大于NC最小值為3 發(fā)生簡并時，雜質(zhì)電離能越小，簡并所需濃度就越低；低溫載流子凍析效應(yīng)當(dāng)溫度高于100K時，硅中施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離；當(dāng)溫度低于100K時，硅中施主雜質(zhì)只有部分電離，還有一部分載流子被凍析在雜質(zhì)能級上，稱為低溫載流