命題 教案 高中數(shù)學(xué)新湘教版必修第一冊（2022-2023學(xué)年）

1、1.2常用邏輯用語1.2.1命題最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解命題的概念，會判斷給定命題的真假.2.理解命題的一般結(jié)構(gòu).學(xué)科核心素養(yǎng)1.通過具體實例了解命題的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.能判斷命題的真假.(邏輯推理)新知初探教材要點要點一命題1.命題的概念：可以_的語句叫作命題.2.命題的分類(1)真命題：_的命題叫作真命題.(2)假命題：_的命題叫作假命題.(3)猜想：_的命題可以叫作猜想.狀元隨筆(1)命題是一個陳述句，疑問句或祈使句等均不是命題，如“你今天快樂嗎？”“請坐下！”等都不是命題，它們分別是疑問句和祈使句；(2)命題不一定是正確的，但可以作出正確與否的判斷，常說的定理、公理等都是正確的，所以是

2、真命題.可以作出判斷，只是暫時作不出的陳述句也是命題，如著名的哥德巴赫猜想就是一個命題.要點二命題的條件和結(jié)論如果將命題寫成“若p，則q”的形式，就將p叫作命題的條件，q叫作命題的結(jié)論.命題“若p，則q”為真，則記作pq，讀作“p推出q”；命題“若p，則q”為假，則記作pq，讀作“p推不出q”.狀元隨筆(1)命題的否定就是否定命題的結(jié)論，它仍然是一個命題；(2)如果將命題的條件和結(jié)論交換一個位置，所得到的命題稱為原來命題的逆命題.基礎(chǔ)檢測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)并非任何語句都是命題，只有能判斷真假的陳述句才是命題.()(2)一個命題不是真命題就是假命題.()(3)有的命

3、題只有結(jié)論沒有條件.2.(多選)下列語句中是命題的是()A.空集是任何集合的真子集B.請起立！C.單位向量的模為1D.你是高二的學(xué)生嗎？3.下列命題是真命題的是()A.所有素數(shù)都是奇數(shù)B.若ab，則a6b6成立C.對任意的xN，都有x3x2成立D.方程x2x10有實根4.命題“若a1，則a0”的逆命題是_.題型探究題型1命題及其真假的判斷例1判斷下列語句是否為命題？若是，請判斷其真假，并說明理由.(1)求證3是無理數(shù)；(2)若xR，則x24x40；(3)你是高一的學(xué)生嗎？(4)并非所有的人都喜歡吃蘋果；(5)若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)；(6)60 x94.方法歸納判斷一個語句是否是命題

4、，關(guān)鍵是看它是否符合兩個條件：“是陳述句”“可以判斷真假”，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題.判斷命題的真假，往往要綜合運用日常生活和生產(chǎn)實踐中的知識經(jīng)驗或數(shù)學(xué)的知識方法.跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)當(dāng)x4時，2x1bc時，ab；(4)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.方法歸納(1)將命題改寫為“若p，則q”形式的方法及原則(2)命題改寫中的注意點若命題不是以“若p，則q”這種形式給出時，首先要確定這個命題的條件p和結(jié)論q，進(jìn)而再寫成“若p，則q”的形式.跟蹤訓(xùn)練2把下列命題改寫成“若p，則q”的形式：(1)各位數(shù)字之和能被9整除的整數(shù)，

5、可以被9整除；(2)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；(3)鈍角的余弦值是負(fù)數(shù).題型3寫出一個命題的否定和逆命題例3寫出下列命題的否定和逆命題，并判斷它們的真假.(1)正數(shù)的平方根都不等于0；(2)當(dāng)x2時，x2x60；(3)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(4)若x，y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù).方法歸納(1)如果一個命題不是“若p，則q”的形式，則改寫成這個形式后更有利于對它進(jìn)行分析；(2)將一個命題的條件和結(jié)論交換位置，就變?yōu)檫@個命題的逆命題；將一個命題的條件不變而否定結(jié)論，就變?yōu)檫@個命題的否定.跟蹤訓(xùn)練3寫出下列命題的否定和逆命題，并判斷它們的真假.(1)若ab，則a2b2；(2)若|2x1|1

6、，則x2x0.課堂練習(xí)1.下列語句為命題的是()A.對角線相等的四邊形B.同位角相等C.x2D.x22x302.下列命題中的真命題是()A.互余的兩個角不相等B.相等的兩個角是同位角C.若a2b2，則|a|b|D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角3.給出命題“方程x2ax10沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A.4B.2C.0D.34.命題“若x21，則1x1時，方程ax22x10有兩個不等實根；(3)平行四邊形的對角線互相平分；(4)已知x，y為非零自然數(shù)，當(dāng)yx2時，y4，x2.參考答案新知初探要點一1.判斷成立或不成立2.(1)成立(2)不成立(3)暫時不知道

7、真假基礎(chǔ)檢測1.答案：(1)(2)(3)2.解析：AC是命題.答案：AC3.答案：B4.答案：若a0，則a1題型探究例1解析：(1)是祈使句，不是命題.(2)因為x24x4(x2)20，所以可以判斷其真假，是命題，而且是真命題.(3)是疑問句，不是命題.(4)是命題，而且是真命題，有的人喜歡吃蘋果，有的人不喜歡吃蘋果.(5)是命題，而且是假命題，如7(7)7是有理數(shù)，但7和7都是無理數(shù).(6)不是命題.這種含有未知數(shù)的語句，無法確定未知數(shù)的取值能否使不等式成立.跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)是真命題.由正方形的定義知，正方形既是矩形又是菱形.(2)是假命題.x4時，不滿足2x10.(3)是真命題.x3

8、或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命題.因為當(dāng)首項a11時，該數(shù)列為遞減數(shù)列.例2解析：(1)若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).真命題.(2)若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形，假命題.(3)若acbc，則ab.假命題.(4)若一個點是一個角的平分線上的點，則該點到這個角的兩邊的距離相等.真命題.跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)若一個整數(shù)的各位上數(shù)字之和能被9整除，則這個整數(shù)可以被9整除.(2)若一個數(shù)能被6整除，則這個數(shù)既能被3整除也能被2整除.(3)若一個角是鈍角，則這個角的余弦值是負(fù)數(shù).例3解析：(1)命題p：“若a為正數(shù)，則a的平方根不等于0”，p：“若a為正數(shù)，則a的平方根不存在或等于0”，是真命題；逆命題：“若a的平方根不等于0，則a為正數(shù)”，是真命題.(2)命題p：“若x2，則x2x60”，p：“若x2，則x2x60”，是假命題；逆命題：“若x2x60，則x2”，是假命題.(3)命題p：“若xR，則x20”，p：“若xR，則x20，則|2x1|1，該命題是真命題.課堂練習(xí)1.解析：A、C、D不能判斷真假，所以不是命題，故選B.答案：B2.解析：由平面幾何知識可知A、B、D三項都是錯誤的.答案