北師大版九年級數(shù)學上冊第2章一《元二次方程》同步達標測評【含答案】

1、 北師大版九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程同步達標測評一、單選題（共10小題，每小題3分，共計30分）1若一元二次方程的常數(shù)項是0，則a為（ ）A2B2C2D102下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD3用配方法解方程x26x30，此方程可變形為（ ）A（x3）23B（x3）26C（x+3）212D（x3）2124若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則字母k的取值范圍是（ ）AB且CD且5關于x的一元二次方程x2kx+2k1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則（x1x2）2的值是（）A13或11B12或11C13D126已知a，b是一元二次方程的兩個根，則的值等于（ ）

2、A2020B2021C2022D20237若關于x的一元二次方程的一個根大于1，另一個根小于1，則a的值可能為（ ）ABC2D48有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為（）A7B8C9D109某市2020年投入教育經(jīng)費萬元，計劃2022年投入教育經(jīng)費比2020年增加萬元，若2020年至2022年該市投入教育經(jīng)費的年平均增長奉為則可列方程為（ ）ABCD10如圖是清朝李演撰寫的九章算術(shù)細草圖說中的“勾股圓方圖，四邊形ABCD，四邊形EBGF，四邊形HNQD均為正方形，BG，NQ，BC是某個直角三角形的三

3、邊，其中BC是斜邊，若，則AB的長為（ ）ABC3D二、填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）11若關于x的一元二次方程的一個根是，則另一個根是_12已知m，n是方程的兩實數(shù)根，則_13已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x24x30的一個根，則這個三角形的周長為_14已知，是一元二次方程的兩實根，且，則的值是_15已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則：（1）字母k的取值范圍為_；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，那么k的值為_16將關于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通

4、過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式根據(jù)“降次法”，已知：，且x0，則的值為_17如圖，在ABC中，AC50cm，BC40cm，C90，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以2cm/s的速度勻速移動，同時另一點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以3cm/s的速度勻速移動，當PCQ的面積等于300cm2時，運動時間為_18若方程的兩根為，則_19在美麗鄉(xiāng)村建設中，某村2017年新增綠化面積為20000平方米，計劃到2019年新增綠化面積要達到28800平方米如果每年新增綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_20已知實數(shù)，滿足2+310，2310，且1，則+3的值為_三、解答題（共6小題，每小題10分，共計60分

5、）21用指定方法解下列方程：（1）（配方法）；（2）（因式分解法）；（3）（公式法）22閱讀下列材料，解答問題解：設，則，原方程可化為，即或，解得請利用上述方法解方程：23已知關于的一元二次方程（1）請判斷這個方程的根的情況，并說明理由；（2）若這個方程的一個實根大于1，另一個實根小于0，求的取值范圍24已知關于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k30（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2（k+1）x+2k30的兩個實數(shù)根，求k的值25某商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000（1）若商場連續(xù)兩次降價

6、，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺；當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺若商場要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的售價應為多少元？26如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作EFAC，交邊AD，AB于點F，H，連接CF，CH（1）求證：CFCH；（2）若正方形ABCD的邊長為1，當AFH與CDF的面積相等時，求AE的長答案題號123456789101112131415答案CAABDBDAD1C解：由題意得 ，解得：a=2故選C2A解：A、，方程沒有實

7、數(shù)根，故本選項正確；B、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選：A3D解:由原方程移項得：x26x3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x26x+912，配方得；（x3）212故選：D4D解：根據(jù)題意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故選：D5C解：關于x的一元二次方程x2-kx+2k-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，x1+x2=k，x1x2=2k-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，即k2-4k-5=0，解得：k1=-1，k2=5當k=-1時，原方程為x

8、2+x-3=0，=12-41（-3）=130，k=-1符合題意，此時x1+x2=-1，x1x2=-3，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=13；當k=5時，原方程為x2-5x+9=0，=（-5）2-419=-110，k=5不符合題意，舍去綜上可知：（x1-x2）2的值是13故選C6B解：a，b是一元二次方程的兩個根，a2-2a=2020，由根與系數(shù)的關系可知：a+b=2，原式=a2-2a+2a+2b-3，=2020+2（a+b）-3=2020+22-3=2021，故選B7B解：設的兩根分別為 關于x的一元二次方程的一個根大于1，另一個根小于1， 符合題意，所以不符合題意，符合題意，

9、故選：8D解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，則可得方程：1+x+x（1+x）121解得：x110，x212（舍去），即每輪傳染中平均一個人傳染了10人，故選：D9A解：2020年至2022年該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，2020年投入教育經(jīng)費萬元，2021年投入教育經(jīng)費為，2022年投入教育經(jīng)費為，由題意得，故選A10B解：四邊形ABCD，四邊形EBGF，四邊形HNQD均為正方形，四邊形AEMH是矩形，AH=EM，HM=AE，由可設，BG，NQ，BC是某個直

10、角三角形的三邊，即，解得：（不符合題意，舍去），；故選B11-2解：方法一，把-1代入方程，得，解得，m=2，代入原方程得，解得，故-2；方法二，設另一個根是a，根據(jù)根與系數(shù)關系，a（-1）=2，a=-2，故-212-2解：m，n是方程x22x10的兩實數(shù)根，mn2，mn1，2故-2138解：由題可知：不成立，由三角形的三邊關系可知它的第三邊長為3，三角形周長為2+3+3=8故814解：，是一元二次方程的兩實根， ，又，解得：； 故15 2 解：（1）根據(jù)題意得：=4-4（2k-4）=20-8k0，解得：k，故k；（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解為x=-1，方程的

11、解為整數(shù)，5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2，故216解：，,解得，故175s解：設x秒后，PCQ的面積等于300m2，有：（502x）3x300，x225x1000，x120，x25當x20時，CQ3x32060BC40，即x20s不合題意，舍去答：5秒后，PCQ的面積等于300cm2故答案是：5s187解：x1、x2是方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-5，x1x2=-6，；故71920%解：設這個增長率為x，由題意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=1.2，所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%故答案是：20%2010解：2+310，

12、（）-3（）-1=0，實數(shù)，滿足2+310，2310，且1，、是方程x23x10的兩根，+3， 1，原式1+31+3（+）1+3310，故答案為1021（1）；（2）；（3）解：（1）等式兩邊加6，得 由完全平方公式得， 或所以原方程的解為；（2）移項得， 提取公因式，得解得 所以原方程的解為；（3） 由求根公式得 即 所以原方程的解為22x1=，x2=解：（4x-5）2+（3x-2）2（x-3）2，設m4x-5，n3x-2，則m-n（4x-5）-（3x-2）x-3，原方程化為：m2+n2（m-n）2，整理得：mn0，即（4x-5）（3x-2）0，4x-50，3x-20，x1=，x2=23解：

13、（1）依題意得：，方程有兩個實數(shù)根（2）依題意得：，即，方程的一個實根大于1，另一個實根小于0，24解：（1）=(k+1)241(2k3)=k2+2k+18k+12=(k-3)2+4，無論k為何實數(shù)，(k-3)20，(k-3)2+40，無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）AC、BC為方程x2(k+1)x+2k3=0的兩個實數(shù)根，由（1）可得，ACBC，ABC為等腰三角形，AC=AB=3或BC=AB=3，方程x2(k+1)x+2k30必有一根為x=3，323(k+1)+2k3=0，解得k=325（1）10%；（2）每臺售價為2750元解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意可得：，解得：（舍），答：每次降價的百分率是10%；（2）假設下調(diào)a個50元，依題意得：5