小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級下冊 數(shù)學(xué)廣角

1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計 朱全【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”（鴿巢原理）的基本形式，并能運用“抽屜原理”解決相關(guān)實際問題或解釋相關(guān)現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點】1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。2、“不管怎么放”、“總有”、“至少”的具體含義，以及為什么商+1而不是加余數(shù)。 【教學(xué)難點】1、理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 2、判斷誰是物體，誰是抽屜。 【教學(xué)過程】

2、一、情景激趣導(dǎo)入。師：今天上課前，我先給大家表演一個魔術(shù)，大家想看嗎？這個魔術(shù)需要一名同學(xué)來配合，誰愿意？（向大家介紹）這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少張？請你任意從中抽取5張牌。我敢肯定地說：你手中的5張至少有兩張是同一花色。同學(xué)們，你們相信嗎？好，見證奇跡的時刻到了。（打開牌讓大家看）神奇吧！老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因為這個魔術(shù)中蘊含了一個數(shù)學(xué)原理，大家有興趣研究嗎？那下面我們就一起來看一下我們今天要學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題二、通過操作，探究新知（一）教學(xué)例1師：同學(xué)們都帶稿紙了嗎？請用“”代表一支鉛筆，用“”代表筆筒，現(xiàn)在我們就開始研究吧！師：將4支鉛筆放進3個筆筒

3、里，可能會有怎樣的結(jié)果？大家在稿紙上畫畫看。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)，然后指名上黑板展示，師引導(dǎo)學(xué)生共同將可能的幾種結(jié)果訂正并完善。）師：下面我們請部分同學(xué)將他們的演示結(jié)果展示給大家，（一個同學(xué)負(fù)責(zé)演示，另一個同學(xué)負(fù)責(zé)用數(shù)的分解法進行記錄。）師：請大家注意觀察，黑板上同學(xué)們呈現(xiàn)的四種情況，它們一樣嗎？老師將他們的方法歸納了一下，我們一起來看看(展示四種方法)；它們有什么共同的特點，誰來說說？生1：生2：生3：它們總有一個筆筒里裝有兩根或兩根以上的鉛筆。師： 你真了不起，一語道破了天機，請同學(xué)們重復(fù)一下他說的話！生重復(fù)：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：“不管怎么放”是什么意思？

4、（下一張圖可能有助于你理解。）師：“總有”是什么意思？生：一定存在。師：“至少”有2支什么意思？生：不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。師：你能在3個筆筒中的一個筆筒里擺放出比2支更少的情況嗎？（生：不能）師：讓我們再重復(fù)一遍我們發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論吧。生：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。這是我們通過實際操作進行枚舉的方法發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論。(板書：枚舉法)那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？分組討論（學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報）師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯

5、報一下？組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：你們組太聰明了！大家給他們點掌聲！同位之間邊演示邊說一說好嗎？師：請同學(xué)們繼續(xù)思考：把5支筆放進4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有幾支鉛筆？為什么？生：（一邊演示一邊說）5支鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。因為如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師：這種分法，實際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組

6、織學(xué)生討論）生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個筆筒里一定至少有2支”，先平均分,余下1支，不管放在那個筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個筆筒里一定至少有2支”。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。師：哦，這個方法真妙。你們聽明白了嗎？我也聽明白了。就是先假設(shè)在每個筆筒里放一只鉛筆，3個筆筒里就放了3只鉛筆，還剩下1支，放入任意一個筆筒，那么這個筆筒中就有2支鉛筆了。這種方法我們可以把它叫做“假設(shè)法”。（板書：假設(shè)法）那么，用“假設(shè)法”研究這類問題的核心是什么？（先平均分）師：同學(xué)們真聰明！看來在探究解決問題時，通常都存在幾種不同的方法策略。在我們剛才展示的兩種方法中，你們認(rèn)為最佳的

7、方法是那一種？為什么？大家同桌之間互相討論一下。生1：我認(rèn)為假設(shè)法最方便，因為假設(shè)法只需平均分一次就知道至少是多少。師：我也這樣認(rèn)為。那么，讓我們用這種最佳的方法來進行后面的研究，好不好？師：請大家繼續(xù)看，把7支筆放進6個盒子里呢？生：7支鉛筆放在6個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師：把10支筆放進9個盒子里呢？把100支筆放進99個盒子里呢？（板書類推數(shù)字）你發(fā)現(xiàn)什么？生1：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）如果我們把“99個盒子”“n個抽屜”來代替，把“100支鉛筆”用“n+1個物體”來代替，那么該怎樣歸納這

8、個發(fā)現(xiàn)呢？生1：將n+1個物體放在n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個物體。師：你們同意嗎?(同意)【課件】出示抽屜原理1。（生齊讀）1解決問題。師；我們剛才用兩種不同的方法研究出了抽屜原理1，知道了抽屜原理的來歷。抽屜原理也叫“鴿巢原理”。瞧，鴿子來了?！菊n件】5只鴿子飛回3個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？師：你們能用假設(shè)法來說理嗎？（學(xué)生活動獨立思考， 自主探究，交流、說理）師：誰能說說為什么？或者你是怎么想的？生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進3只鴿子，還剩2只，要飛進其中的一個鴿籠里或兩個鴿籠。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。師：同意

9、嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：53=12）師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。（二）教學(xué)例2同學(xué)們，如果物件的數(shù)量更多一些會怎么樣呢？1【課件】出示例2：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書，為什么？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2學(xué)生匯報。生1：把7本書放進3個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書先平均分 總有一個抽屜里至少數(shù)73=21 3（2+1=3）生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：那么8本呢？10本呢？11本呢？16本呢？師：

10、如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？生：“總有一個抽屜里的至少有4本”只要用83=2本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把8本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放2本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書，不是4本書。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？同位間進行研究、商量一下。交流、說理活動：生1：把8本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放2本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有3本書”。生2我們組的結(jié)論是8本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有3

11、本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？生4：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。師：同學(xué)們同意吧？【課件】展示板書：物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù) 至少數(shù)商+1生齊讀。三、應(yīng)用原理解決問題（說明“把誰當(dāng)做物體，把誰當(dāng)做抽屜”）師：請大家繼續(xù)往下看。出示練習(xí)題：11只鴿子飛進了四個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子，為什么？鞏固練習(xí)：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？四、回顧總結(jié)，拓展延伸通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？我們學(xué)會了簡單的鴿巢問題。可以用枚舉法的