直線運(yùn)動(dòng)例題

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及例題一、基本概念：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 也可定義為： 沿著一條直線且加速度不變 的直線運(yùn)動(dòng)， 叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果物體的速度隨著時(shí)間均勻 增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即速度方向與加速度方向同向（即同號(hào)），則是加速運(yùn)動(dòng)；如果物體的速度隨著時(shí)間均勻 減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即速度方向與加速度方向相反（即異號(hào)）則是減速運(yùn)動(dòng)。二、基本公式:1. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T 內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量，即x2132xaT2或 n k

2、nkaT2.xxxxx(2)在一段時(shí)間 t內(nèi)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v 等于這段時(shí)間的平均速度，即 v t vv0vt = x .22t(3)v x v2v2中間位移處的速度：0t .22初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律 t 末、 2t 末、 3t 末、 nt 末瞬時(shí)速度之比為 v1 v2 v3 vn 1 2 3 n . t 內(nèi)、 2t 內(nèi)、 3t 內(nèi)、 nt 內(nèi)位移之比為x1 x2 x3 x 2232n在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為x x x xn13 5 (2 n 1).經(jīng)過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為t t t t n1(21)(32)(nn1).三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)重要推論的理解及靈活

3、運(yùn)用對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的七個(gè)推論，要學(xué)會(huì)從勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式推導(dǎo)出來并熟練掌握，這樣有助于我們進(jìn)一步加深對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解；同時(shí)，巧妙地運(yùn)用上述推論，可使求解過程簡(jiǎn)便快捷.求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般思路弄清題意，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景 . 為了直觀形象，應(yīng)盡可能地畫出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量 .2.弄清研究對(duì)象，明確哪些量已知，哪些量未知，根據(jù)公式特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x用公式.3.利用勻速變直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，往往能夠使解題過程簡(jiǎn)化.如果題目涉及不同的運(yùn)動(dòng)過程，則應(yīng)重點(diǎn)尋找各段運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面的關(guān)系 .四、例

4、題【例 1】物體以一定的初速度從A 點(diǎn)沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn) C 時(shí)速度恰好為零，如圖所示. 已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度3/4 處的 B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t ，求物體從 B 運(yùn)動(dòng)到 C所用的時(shí)間 .解法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面.故 xBC 1 at BC2，22/2 ，ACBCx a( t t)又 xBC xAC/4解得 t BCt解法二：比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為x x x x 13 5 (2 n1)123n現(xiàn)在 xx1 3BCAB通過 xAB的時(shí)間為 t ，故通過 xBC 的時(shí)間 t BC t解法三

5、：利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t 圖象，如圖所示 ./ /AOCBDC22且 S AOC 4SBDC，OD t ， OC t t BC22所以 4/1 ( t t BC) / tBC ，【思維提升】本題解法很多，通過對(duì)該題解法的挖掘，可以提高靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和推論的能力、逆向思維的能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力.【例 2】物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t 時(shí)間內(nèi)通過的位移為x，它在中間位置1 x 處的速度2為 v1，在中間時(shí)刻 1t 時(shí)的速度為 v2，則 v1 和 v2 的關(guān)系為（）2A. 當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， v1v2B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，

6、v1v2C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1 v2D. 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， v1v2；當(dāng) v0 vt，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有v1 v2.所以，正確選項(xiàng)應(yīng)為A 、B、C.【答案】 ABC【思維提升】 解題時(shí)要注意：當(dāng)推出v1v2 時(shí)假設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，不能主觀地認(rèn)為若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)結(jié)果就是v1v2. 圖像法更加方便！ ！【拓展 2】一列火車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)人站在第1 節(jié)車廂前端的站臺(tái)前觀察，第1 節(jié)車廂通過他歷時(shí)2 s，全部車廂通過他歷時(shí)8 s，忽略車廂之間的距離，車廂長(zhǎng)度相等，求：(1)這列火車共有多少節(jié)車廂？(2)第 9 節(jié)車廂通過他所用的時(shí)間為多少？【解析】 (1)

7、根據(jù)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過相等位移所用時(shí)間之比為1 (2 1)(32 ) (nn 1 )t111t1(21)(32 )nn 1n所以21， n 16，故這列火車共有 16 節(jié)車廂 .8n(2)設(shè)第 9節(jié)車廂通過他所用時(shí)間為t9，則t11， t998t1=(6- 42 ) s=0.34 st 998【例3】甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的

8、總路程之比?！窘馕觥?設(shè)甲在第一階段時(shí)間內(nèi)加速度為a, 加速時(shí)間為 t, 則乙運(yùn)動(dòng)的加速度為 2a,甲乙運(yùn)動(dòng)的路程分別為S1=(at2)/2,S 2=(2at2)/2=at 2,此時(shí) , 甲乙的速度分別為V1=at,V 2=2at,在第二階段中 , 甲的加速度為2a, 乙的加速度為 a,所以甲在第二階段運(yùn)動(dòng)路程S3=at*t+(2at2)/2=2at2,乙在第二階段運(yùn)動(dòng)路程S4=2at*t+(at2)/2=(5at2)/2,13=2at222)/2S= S24= at222則 S=S +S+2at=(5at+ S+(5at)/2=(7at)/2所以甲乙總路程之比為S:S=5:7【習(xí)題】在平直公

9、路上，汽車以 15m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2 的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則剎車后10s 內(nèi)汽車的位移大小為多少？一個(gè)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它在10s 內(nèi)速度減為原來的一半，在它運(yùn)動(dòng)停止前的最后5s 內(nèi)位移是25m，求物體運(yùn)動(dòng)的初速度、加速度、運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間和位移。3. 一列車從靜止開始，以5m/s2 加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，20s 后以其末速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過一段時(shí)間后，又以 2m/s 2 的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)，全部運(yùn)動(dòng)中列車的位移為 50Km，求列車勻速直線運(yùn)動(dòng)行駛的時(shí)間。巧用平均速度【例 4】如圖所示， 物體由靜止從

10、 A 點(diǎn)沿斜面勻加速下滑， 隨后在水平面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停止于 C 點(diǎn)，已知 AB=4m,BC=6m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)歷時(shí) 10s，求 AB和 BC運(yùn)動(dòng)的加速度【解析】 AB段的平均速度v1vAvBvB22BC段的平均速度v2vBvCvC22v1v2由 xvt 及 t1t2 10S得 t14s t 26s由 x1 at 22得 a11 m / s2a21 m / s223【習(xí)題】一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，通過某一段距離X 所用時(shí)間為 t ,通過下一段同樣長(zhǎng)的1距離 X 所用時(shí)間為 t ，則物體的加速度a 為多大？2運(yùn)動(dòng)的組合【例 5】短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和 200m短路項(xiàng)目的

11、新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是 96.9s 和 19.30s 。假定他在 100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是 0.15s 起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)， 達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)。 200m比賽時(shí)， 反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度時(shí)間與 100m 比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100m時(shí)最大速率的96%。求：1）加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率；2）起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。 （結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解析】（1）設(shè)加速所用時(shí)間為t （以 s 為單位），勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v （以 m/s 為單位）則有 1vt(9.690.15t )v1001 vt2(19.300.15t )

12、 0.96v2002由式得t=1.29sv 11.24m / s（ 2）設(shè)加速度大小為 a ，則 av8.71m / s2t【例 6】已知 O、 A、B、 C為同一直線上的四點(diǎn)、 AB間的距離為l 1, BC間的距離為 l 2,一物體自點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過、 、C三點(diǎn)，已知物體通過OA BAB段與 BC段所用的時(shí)間相等。求O與 A的距離 .【解析】 設(shè)物體的加速度為 a，到達(dá) A 的速度為 v0，通過 AB段和 BC段所用的時(shí)間為t ，則有l(wèi)1v0t1 at 2 2l1l 22v0t 2at 2 聯(lián)立式得l 2l1at2 3l1l22v0 t 設(shè) O與 A 的距離為 l

13、，則有20 v2a聯(lián)立式得(3l1l 2 ) 2ll1)8(l2【習(xí)題】1. 已知 O、A、B、 C為同一直線上的兩點(diǎn)，AB間的距離為l 1，BC間的距離為l 2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過 A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過 AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求 O與 A 的距離。物體由靜止從 A 點(diǎn)沿斜面勻加速下滑， 隨后在水平面上作勻減速運(yùn)動(dòng)， 最后停止于 C點(diǎn)，已知 AB=4m,BC=6m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)歷時(shí) 10s ，求物體沿 AB和 BC運(yùn)動(dòng)的加速度。3一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移x 所用的時(shí)間為 t1 ，緊接著通過下一段位移x 所用時(shí)間為 t2 。則物體運(yùn)動(dòng)的

14、加速度為A 2 x(t1 t 2 )B x(t1t2 )C 2 x(t1t2 )D x(t1 t2 )t1t2 (t1 t2 )t1t2 (t1t2 )t1t2 (t1t2 )t1t2 (t1 t 2 )4. 甲乙兩地相距 1200m，一騎車者從甲地由靜止開始加速，最大車速是10m/s，加速前進(jìn)時(shí)的加速度是減速前進(jìn)時(shí)加速度數(shù)值的2 倍，要在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，且到達(dá)乙時(shí)速度恰好為零 . 求(1) 最短的時(shí)間是多少? (2) 加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少 ? (3)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度數(shù)值 .5. 在香港海洋公園的游樂場(chǎng)中，有一臺(tái)大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”。參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿

15、光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放。座椅沿軌道自由下落一段時(shí)間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而緊接著做勻減速運(yùn)動(dòng)， 下落到離地面4.0m 高處速度剛好減小到零， 這一下落全過程經(jīng)歷的時(shí)間是6s。求：座椅被釋放后自由下落的高度有多高？在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，座椅和游客的加速度大小是多少？（取 g=10m/s2）巧用時(shí)間間隔相等【例題 7】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在頭4 s 內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第二個(gè)4 s 內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m. 求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？解法一：基本公式法頭 4 s 內(nèi)的位移： x1 v0t 1 at 2 2第 2 個(gè) 4 s 內(nèi)的位移：

16、x2v0(2 t ) 1 a(2 t ) 2 ( v0t 1 at 2)22將 x1 24 m、 x2 60 m、 t 4 s 代入上式，解得 a 2.25 m/s 2， v0 1.5 m/s解法二：物體在 8 s 內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻 ( 即第 4 s 末) 的瞬時(shí)速度，則 v 2460m/s1824v 4a，物體在前4 s 內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時(shí)速度 vm/s v 2a0240a 2.25 m/s 2， v0 1.5 m/s兩式聯(lián)立解得解法三：由公式x aT2，得 ax6024 m/s2 2.25 m/s 2T 2422460根據(jù) v1m/s v0 4a，所以 v0 1.5

17、m/s【習(xí)題】1. 一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在相鄰的各一秒內(nèi)通過的位移分別為1.2 m和 3.2m，求物體的加速度a 和相鄰各一秒末的瞬時(shí)速度v1v2v3。2. 一列火車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來，一人在火車旁觀察火車的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)10s內(nèi)，列車從他跟前駛過8 節(jié)車廂和6 節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)8m，求：1）火車的加速度2）人開始觀察時(shí)火車的速度大小。紙帶問題1.由紙帶判斷物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法：如圖所示，A、B、C、 D、為時(shí)間間隔相等的各計(jì)數(shù)點(diǎn)，x1、 x2、 x3、為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，若x x2 x1 x3 x2常數(shù)，即若兩連續(xù)相等的時(shí)間間隔里的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物

18、體的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng) .2.由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法 x x x aT 2(T 為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)，求出 ax，2然后求平均值 .T(2)用逐差法求加速度：根據(jù)x4 x1 x5 x2 x6 x3 3aT 2求出 a1x4x、 a2x5x2、 a3x6 x3，再算出 a1、 a2、 a3的平均值 a13T23T 23T 2a1 a2 a3 即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度 .3(3)用 v-t 圖象法，先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度 vn xnxn1，求出打第 n 個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，然后作出v-t 圖象，圖線的斜2Tv .以上三種求 a 方法中，方法

19、(1) 求法誤差較大，如果所率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度：a(2)、 (3).t測(cè)數(shù)據(jù)多一般選取方法【習(xí)題】1. 在做研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用電源頻率為50Hz，取下一段紙帶研究，如圖 3所示。設(shè) O點(diǎn)為記數(shù)點(diǎn)的起點(diǎn)，相鄰兩記數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)，則第一個(gè)記數(shù)點(diǎn)與起始點(diǎn)間的距離 S1_cm，物體經(jīng)第四個(gè)記數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為Vm/s。9cm15cmS1A01234S1S2 S3 S4 S5 S6圖 3如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.10s ，其中 S =7.05cm 、12 =7.68cm、 3 =

20、8.33cm、 4=8.95cm 、 5=9.61cm、 6=10.26cm，則A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是SSSSS_m/s ，小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為_ ，加速度的大小是_m/s 2（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）3. 某同學(xué)利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置來測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仍撏瑢W(xué)在通過實(shí)驗(yàn)得到的紙帶上選取 6個(gè)點(diǎn)，如題 22圖 1所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)的時(shí)間間隔均為T其中點(diǎn) A,B,C相鄰，點(diǎn) D、 E,F 相鄰，在點(diǎn) A之前、點(diǎn) C和點(diǎn) D之間還有若干不清晰的點(diǎn)若測(cè)得點(diǎn)A、 C之間的距離為 S1， 點(diǎn) D,F之間的距離為S2，點(diǎn) B,E 之間的距離為 S3，則：打點(diǎn) F時(shí)物體速度的表達(dá)式是

21、VE=_重力加速度的表達(dá)式是g=_4. 某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率 f 50Hz ，在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔 4 個(gè)點(diǎn)取 1 個(gè)技術(shù)點(diǎn)，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如題22 圖1 所示， A、 B、 C、 D 是本次排練的4 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的ABCDsA=16.6mmsB=126.5mmsCsD =624.5mm距離：sA16.6mm 、sB126.5mm 、 sD624.5mm若無法再做實(shí)驗(yàn)，可由以上信息推知：相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為s ；打C 點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為m / s （取2 位有效數(shù)字）物體的加速度大小為（用SA 、

22、SB、SD和f表示）3. S2(3分 )S22S12分 )(32T8T2 S34. 0.1s2.5 m/s (sD 3sB 2sA ) f 275追及與相遇問題1.追及和相遇問題當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距會(huì)越來越大或越來越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題 .2.追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若兩者位移之差仍小于初始時(shí)的距離，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離.若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者相遇時(shí)避免碰

23、撞的臨界條件 .若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)極大值 .(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離.若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離時(shí)，則追上.)追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))：3.相遇問題的常見情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇.(2) 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、追及和相遇問題的常見情形1.速度小者追速度大者常見的幾種情況：類型圖象說明 t t0以前，后面物體與前面物體間勻加速追勻速距離增大 t t0 時(shí)，兩物體相

24、距最遠(yuǎn)為x0tt0 x距離減小勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者常見的情形：類型圖象勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速能追及且只能相遇一次注： x0 為開始時(shí)兩物體間的距離說明開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即 t t0 時(shí)刻：若 x x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若 xx0 ，則相遇兩次，設(shè) t1 時(shí)刻 x1 x0 兩物體第一次相遇， 則 t2 時(shí)刻兩物體第二次相遇注： x0 是開始時(shí)兩物體間的距離二、追及、相遇問題的求解方法分析追及與相遇問題大致有兩種方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法，具體為：方法 1：利用臨界條件

25、求解 .尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離 .方法 2：利用函數(shù)方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離 y f( t)，若對(duì)任何 t ，均存在 y f(t)0 ，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻 t，使得 y f(t) 0，則這兩個(gè)物體可能相遇 .其二是設(shè)在 t 時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于 t 的方程 f(t) 0，若方程 f(t) 0 無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t) 0 存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇

26、.方法 3：利用圖象求解.若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積.方法 4：利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解.用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速度和位移) 轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量.在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為：s 相對(duì) s 后 s 前 s0，v 相對(duì) v 后 v 前 ， a 相對(duì) a 后 a 前 ，且上式中各物理量 (矢量 )的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定 . 三、分析追及、相遇問題的思路和應(yīng)注意的問題1.解

27、“追及”、“相遇”問題的思路(1)根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖.(2) 根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程.注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中.(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程.(4)聯(lián)立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”問題應(yīng)注意的幾點(diǎn)(1)分析“追及”、“相遇”問題時(shí)，一定要抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”：“一個(gè)條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等 .“兩個(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口 .因此， 在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，

28、因?yàn)檎_的草圖對(duì)幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益.(2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上該物體前是否停止運(yùn)動(dòng).(3)仔細(xì)審題， 注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件.【例 8】在一條平直的公路上，乙車以10 m/s 的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為 15 m/s，加速度大小為 0.5 m/s2 的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L 滿足什么條件時(shí)可以使 (1) 兩車不相遇； (2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次 ( 設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng) ).【解析】 設(shè)兩車速度

29、相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲車恰能追上乙車時(shí)，應(yīng)有a甲t 2v 乙 t Lv 甲 t2v甲v乙，解得 L 25 m其中 ta甲若 L25 m ，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，即兩車不相遇.若 L 25 m，則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增大.若 L25 m，則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動(dòng)至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次 .【思維提升】 對(duì)于追及和相遇問題的處理，要通過兩質(zhì)點(diǎn)的速度進(jìn)行比較分析，找到隱含條件 (即速度相同時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離最大或最小) ，再結(jié)合兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)方程求解.【拓展8】?jī)奢v游戲賽車a、 b 在兩條平行的直車道上行駛.t

30、 0 時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)處，此時(shí)比賽開始.它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t 圖象如圖所示 .哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上另一輛(AC)【解析】 由 v-t 圖象的特點(diǎn)可知，圖線與 t 軸所圍成面積的大小，即為物體位移的大小 . 觀察 4 個(gè)圖象，只有 A、C 選項(xiàng)中， a、 b 所圍面積的大小有相等的時(shí)刻，故 A、C正確 .【例題9】A、B 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在 A車前84 m 處時(shí)， B車速度為 4 m/s ，且正以2 m/s 2 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B 車加速度突然變?yōu)榱恪?A 車一直以 20 m/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12 s 后兩車相遇。問B 車

31、加速行駛的時(shí)間是多少？【解析】 設(shè) A車的速度為 v ， B車加速行駛時(shí)間為 t ，兩車在 t 0時(shí)相遇。則有AsAvA t0sB vBt1 at2(vBat)(t0 t)2式中， t0=12s，s 、 sB分別為 A 、B 兩車相遇前行駛的路程。依題意有AsAsBs式中 s 84 m。由式得t22t0t2 (vBvA )t 0 s0a代入題給數(shù)據(jù)vA=20m/s， vB=4m/s， a =2m/s2，有t224t1080式中礦的單位為s。解得t 1=6 s，t 2=18 st 2 18s 不合題意，舍去。因此， B 車加速行駛的時(shí)間為6 s ?！纠} 10】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中

32、發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中， 甲在接力區(qū)前0=13.5m 處作了標(biāo)記， 并以SV=9m/s 的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為=20m。L求：（ 1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；（ 2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離?！窘馕觥?(1) 設(shè)經(jīng)過時(shí)間 t ，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將 v=9 代入得到： t=3s,再有 v=at解得： a=3m

33、/s2(2) 在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s, 則： s=at 2 /2代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s=20-13.5=6.5m【習(xí)題】1.A 、B 兩個(gè)物體從靜止開始由同一位置向同一方向做勻加速運(yùn)動(dòng), 已知 A 比 B 先開始 2s 鐘22求在 B追上 A 以前 ,AB 何時(shí)相距最遠(yuǎn) ?這個(gè)運(yùn)動(dòng) ,A 的加速度 a =2m/s ,B 的加速度 a =4m/s ,AB距離是多大 ?2. 一列火車的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定：當(dāng)它以速度20m s 在水平軌道上行駛時(shí)，制動(dòng)后需40s才能停下?，F(xiàn)這列火車正以30m s 的速度在水平直軌道上行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車正以 6

34、m s 的速度在同一軌道上同向行駛，于是立即制動(dòng)，問兩車是否會(huì)發(fā)生撞車事故？3. 一輛轎車的最大速度為30m/s，要想從靜止開始用 4分鐘追上前面 1000m處以 25m/s 勻速同向行駛的貨車，轎車至少要以多大的加速度起動(dòng)？在同一平直公路上， A、B 兩車沿同一方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車相距7m時(shí)， A 車以速度 VA=4m/sBa=2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)因?yàn)椋鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)， B 車此時(shí)以速度 V =10m/s、加速度大小為且 B 車在前， A 車在后，若從此時(shí)開始， A 車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上B 車？5. 一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。初始時(shí)，傳送帶

35、與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a 開始運(yùn)動(dòng) , 當(dāng)其0速度達(dá)到 v0 后 , 便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。自由落體運(yùn)動(dòng)：不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物體，叫自由落體運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其加速度恒等于重力加速度g。自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速度直線運(yùn)動(dòng).自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律速度公式： vt gt.位移公式： h 1 gt 2 .2速度位移關(guān)系式： vt2 2gh .從運(yùn)動(dòng)開始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1 3 57 .連續(xù)相等的

36、時(shí)間 t 內(nèi)位移的增加量相等，即x gt 2.一段時(shí)間內(nèi)的平均速度 vh1 gt.t2【例 11】一個(gè)物體從 H 高處自由落下，經(jīng)過最后196 m 所用的時(shí)間是4 s，求物體下落 H 高所用的總時(shí)間 T 和高度 H 是多少？ (取 g 9.8 m/s2，空氣阻力不計(jì) )【解析】 根據(jù)題意畫出小球的運(yùn)動(dòng)示意圖(如圖所示 )其中 t 4 s， h 196 m解法一： 根據(jù)自由落體公式12由 HgTH h 1 g(T t)2 解得2h1gt 219619.8 16T22s 7 sgt9.84H 1 gT 2 1 9.8 72 m 240.1 m22解法二： 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的性質(zhì)解題.由

37、題意得最后4 s 內(nèi)的平均速度為h196vm/s 49 m/st4因?yàn)樵趧蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間的平均速度等于中間時(shí)刻的速度，所以下落至最后 2 s 時(shí)的瞬時(shí)速度為 vt v 49 m/s由速度公式得從開始下落至最后2 s 的時(shí)間tvt49s5 sg9.8所以T tt 5 s4 s 7 s22H 1gT2 19.872m 240.1 m22【思維提升】 解決自由落體運(yùn)動(dòng)問題要弄清運(yùn)動(dòng)過程，作好示意圖，然后利用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解；同時(shí)要注意自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度活運(yùn)用相關(guān)推論求解.【拓展 11】屋檐定時(shí)滴出水滴， 當(dāng)?shù)?5 滴正欲滴下時(shí)，第 1 滴已剛好達(dá)到地面，而第 3 滴與第 2 滴正

38、分別位于高v0 0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可靈1 m的窗戶上、下沿，如圖所示，取g 10 m/s2，問：(1)此屋檐離地面多少米？(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？【解析】 (1) 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移比為1 35 (2n1)，令相鄰兩水滴間的距離從上到下的比依次為x3x 5x7x.由題意知，窗高為 5x，則5x 1 m， x0.2 m屋檐高 h x 3x 5x 7x 3.2 m(2) 由公式 h 1 gt 2 得一滴水落地的時(shí)間為t 2h 0.8 s ，2gT t 0.2 s4【習(xí)題】1.小球由高處 A點(diǎn)自由下落， 依次通過 B、C兩點(diǎn)， 已知小球在 B 點(diǎn)的速度是

39、在C點(diǎn)的速度的 3/4 ，并且 B、 C兩點(diǎn)相距7 m，則 A、 C兩點(diǎn)間的距離為m.(g 取 10 m/s2)2. 一個(gè)物體從塔頂上下落，在到達(dá)地面前最后1s 內(nèi)通過的位移是整個(gè)位移的9/25 ，求塔高是多少？3. 一物體從某一高度自由下落, 經(jīng)過一高度為 2m 的窗戶歷時(shí) 0.4s,(g取 10m/s2) 求物體開始下落時(shí)距窗戶上檐的高度是多少?4. 從一定高度的氣球上自由落下兩個(gè)物體，第一物體下落1 s 后，第二物體開始下落，兩物體用長(zhǎng) 93.1 m 的繩連接在一起 . 問：第二個(gè)物體下落多長(zhǎng)時(shí)間繩被拉緊？豎直上拋運(yùn)動(dòng)： 物體以某一初速度沿豎直方向拋出（不考慮空氣阻力），物體只在重力作用

40、下所做的運(yùn)動(dòng) , 叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。(1) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)上升階段： 速度越來越小， 加速度與速度方向相反，是勻減速直線運(yùn)動(dòng) .下降階段： 速度越來越大， 加速度與速度方向相同，是勻加速直線運(yùn)動(dòng) .在最高點(diǎn)：速度為零，但加速度仍為重力速度 g，所以物體此時(shí)并不處于平衡狀態(tài) .豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度公式： vt v0 gt .位移公式： h v0 t1gt 2 .2速度位移關(guān)系式：vt2v02 2gh .(3)幾個(gè)特征量上升的最大高度：Hv02.2 g上升到最大高度處所需時(shí)間t 上 和最高點(diǎn)處落回原拋出點(diǎn)所需時(shí)間t 下相等，即 t上 t下v0.g（ 3）豎直上拋的對(duì)稱性豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段

41、和下降各階段具有嚴(yán)格的對(duì)稱性。速度對(duì)稱： 物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等，方向相反。時(shí)間對(duì)稱：物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一段高度所用的時(shí)間相等。【例 12】氣球以 10 m/s 的速度勻速上升，當(dāng)它上升到175 m 的高處時(shí)，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？(g 取 10m/s2)【正解】 取全過程作一整體進(jìn)行研究，如圖所示，則物體在掉落后的時(shí)間t 內(nèi)的位移h 175 m由位移公式 h v0t 1gt2 得12 175 10t10t22解得 t 7 s 和 t 5 s(舍去 )所以重物落地速度為vt v0 gt 60 m/s其中負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速度方向相反.【思維提升】 (1)研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要靈活選用分段法和整體法，同時(shí)要注意各物理量的取值正負(fù).(2)畫好過程示意圖是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的關(guān)鍵.同時(shí)正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況 .【拓展 12】一個(gè)從地面豎直上拋的物體，兩次經(jīng)過一個(gè)較低點(diǎn)a 的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b