直線運動例題

1、勻變速直線運動的規(guī)律及例題一、基本概念：物體在一條直線上運動，如果在相等的時間內(nèi)速度的變化相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。 也可定義為： 沿著一條直線且加速度不變 的直線運動， 叫做勻變速直線運動。在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻 增加，這個運動叫做勻加速直線運動，即速度方向與加速度方向同向（即同號），則是加速運動；如果物體的速度隨著時間均勻 減小，這個運動叫做勻減速直線運動，即速度方向與加速度方向相反（即異號）則是減速運動。二、基本公式:1. 勻變速直線運動的規(guī)律，勻變速直線運動的重要推論任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T 內(nèi)的位移之差是一個恒量，即x2132xaT2或 n k

2、nkaT2.xxxxx(2)在一段時間 t內(nèi)，中間時刻的瞬時速度v 等于這段時間的平均速度，即 v t vv0vt = x .22t(3)v x v2v2中間位移處的速度：0t .22初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律 t 末、 2t 末、 3t 末、 nt 末瞬時速度之比為 v1 v2 v3 vn 1 2 3 n . t 內(nèi)、 2t 內(nèi)、 3t 內(nèi)、 nt 內(nèi)位移之比為x1 x2 x3 x 2232n在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為x x x xn13 5 (2 n 1).經(jīng)過連續(xù)相等位移所用時間之比為t t t t n1(21)(32)(nn1).三、勻變速直線運動重要推論的理解及靈活

3、運用對于勻變速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動的七個推論，要學(xué)會從勻變速直線運動的基本公式推導(dǎo)出來并熟練掌握，這樣有助于我們進一步加深對勻變速直線運動規(guī)律的理解；同時，巧妙地運用上述推論，可使求解過程簡便快捷.求解勻變速直線運動的一般思路弄清題意，建立一幅物體運動的圖景 . 為了直觀形象，應(yīng)盡可能地畫出草圖，并在圖中標明一些位置和物理量 .2.弄清研究對象，明確哪些量已知，哪些量未知，根據(jù)公式特點恰當?shù)剡x用公式.3.利用勻速變直線運動的兩個推論和初速度為零的勻加速直線運動的特點，往往能夠使解題過程簡化.如果題目涉及不同的運動過程，則應(yīng)重點尋找各段運動的速度、位移、時間等方面的關(guān)系 .四、例

4、題【例 1】物體以一定的初速度從A 點沖上固定的光滑的斜面，到達斜面最高點 C 時速度恰好為零，如圖所示. 已知物體運動到斜面長度3/4 處的 B點時，所用時間為t ，求物體從 B 運動到 C所用的時間 .解法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面.故 xBC 1 at BC2，22/2 ，ACBCx a( t t)又 xBC xAC/4解得 t BCt解法二：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x x x x 13 5 (2 n1)123n現(xiàn)在 xx1 3BCAB通過 xAB的時間為 t ，故通過 xBC 的時間 t BC t解法三

5、：利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t 圖象，如圖所示 ./ /AOCBDC22且 S AOC 4SBDC，OD t ， OC t t BC22所以 4/1 ( t t BC) / tBC ，【思維提升】本題解法很多，通過對該題解法的挖掘，可以提高靈活應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律和推論的能力、逆向思維的能力及靈活運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力.【例 2】物體沿一直線運動，在t 時間內(nèi)通過的位移為x，它在中間位置1 x 處的速度2為 v1，在中間時刻 1t 時的速度為 v2，則 v1 和 v2 的關(guān)系為（）2A. 當物體做勻加速直線運動時， v1v2B.當物體做勻減速直線運動時，

6、v1v2C.當物體做勻速直線運動時，v1 v2D. 當物體做勻減速直線運動時， v1v2；當 v0 vt，做勻速直線運動，必有v1 v2.所以，正確選項應(yīng)為A 、B、C.【答案】 ABC【思維提升】 解題時要注意：當推出v1v2 時假設(shè)物體做勻加速運動，不能主觀地認為若物體做勻減速運動結(jié)果就是v1v2. 圖像法更加方便！ ！【拓展 2】一列火車由靜止開始做勻加速直線運動，一個人站在第1 節(jié)車廂前端的站臺前觀察，第1 節(jié)車廂通過他歷時2 s，全部車廂通過他歷時8 s，忽略車廂之間的距離，車廂長度相等，求：(1)這列火車共有多少節(jié)車廂？(2)第 9 節(jié)車廂通過他所用的時間為多少？【解析】 (1)

7、根據(jù)做初速度為零的勻加速直線運動的物體，連續(xù)通過相等位移所用時間之比為1 (2 1)(32 ) (nn 1 )t111t1(21)(32 )nn 1n所以21， n 16，故這列火車共有 16 節(jié)車廂 .8n(2)設(shè)第 9節(jié)車廂通過他所用時間為t9，則t11， t998t1=(6- 42 ) s=0.34 st 998【例3】甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的

8、總路程之比?！窘馕觥?設(shè)甲在第一階段時間內(nèi)加速度為a, 加速時間為 t, 則乙運動的加速度為 2a,甲乙運動的路程分別為S1=(at2)/2,S 2=(2at2)/2=at 2,此時 , 甲乙的速度分別為V1=at,V 2=2at,在第二階段中 , 甲的加速度為2a, 乙的加速度為 a,所以甲在第二階段運動路程S3=at*t+(2at2)/2=2at2,乙在第二階段運動路程S4=2at*t+(at2)/2=(5at2)/2,13=2at222)/2S= S24= at222則 S=S +S+2at=(5at+ S+(5at)/2=(7at)/2所以甲乙總路程之比為S:S=5:7【習題】在平直公

9、路上，汽車以 15m/s 的速度做勻速直線運動，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2 的加速度做勻減速直線運動，則剎車后10s 內(nèi)汽車的位移大小為多少？一個物體做勻減速直線運動，它在10s 內(nèi)速度減為原來的一半，在它運動停止前的最后5s 內(nèi)位移是25m，求物體運動的初速度、加速度、運動的總時間和位移。3. 一列車從靜止開始，以5m/s2 加速度做勻加速直線運動，20s 后以其末速度做勻速直線運動，又經(jīng)過一段時間后，又以 2m/s 2 的加速度做勻減速直線運動，最后停止運動，全部運動中列車的位移為 50Km，求列車勻速直線運動行駛的時間。巧用平均速度【例 4】如圖所示， 物體由靜止從

10、 A 點沿斜面勻加速下滑， 隨后在水平面上作勻減速運動，最后停止于 C 點，已知 AB=4m,BC=6m，整個運動歷時 10s，求 AB和 BC運動的加速度【解析】 AB段的平均速度v1vAvBvB22BC段的平均速度v2vBvCvC22v1v2由 xvt 及 t1t2 10S得 t14s t 26s由 x1 at 22得 a11 m / s2a21 m / s223【習題】一個做勻速直線運動的物體，通過某一段距離X 所用時間為 t ,通過下一段同樣長的1距離 X 所用時間為 t ，則物體的加速度a 為多大？2運動的組合【例 5】短跑名將博爾特在北京奧運會上創(chuàng)造了100m和 200m短路項目的

11、新世界紀錄，他的成績分別是 96.9s 和 19.30s 。假定他在 100m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是 0.15s 起跑后做勻加速運動， 達到最大速率后做勻速運動。 200m比賽時， 反應(yīng)時間及起跑后加速階段的加速度時間與 100m 比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100m時最大速率的96%。求：1）加速所用時間和達到的最大速率；2）起跑后做勻加速運動的加速度。 （結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解析】（1）設(shè)加速所用時間為t （以 s 為單位），勻速運動的速度為 v （以 m/s 為單位）則有 1vt(9.690.15t )v1001 vt2(19.300.15t )

12、 0.96v2002由式得t=1.29sv 11.24m / s（ 2）設(shè)加速度大小為 a ，則 av8.71m / s2t【例 6】已知 O、 A、B、 C為同一直線上的四點、 AB間的距離為l 1, BC間的距離為 l 2,一物體自點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運動，依次經(jīng)過、 、C三點，已知物體通過OA BAB段與 BC段所用的時間相等。求O與 A的距離 .【解析】 設(shè)物體的加速度為 a，到達 A 的速度為 v0，通過 AB段和 BC段所用的時間為t ，則有l(wèi)1v0t1 at 2 2l1l 22v0t 2at 2 聯(lián)立式得l 2l1at2 3l1l22v0 t 設(shè) O與 A 的距離為 l

13、，則有20 v2a聯(lián)立式得(3l1l 2 ) 2ll1)8(l2【習題】1. 已知 O、A、B、 C為同一直線上的兩點，AB間的距離為l 1，BC間的距離為l 2，一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過 A、B、C三點。已知物體通過 AB段與BC段所用的時間相等。求 O與 A 的距離。物體由靜止從 A 點沿斜面勻加速下滑， 隨后在水平面上作勻減速運動， 最后停止于 C點，已知 AB=4m,BC=6m，整個運動歷時 10s ，求物體沿 AB和 BC運動的加速度。3一物體作勻加速直線運動，通過一段位移x 所用的時間為 t1 ，緊接著通過下一段位移x 所用時間為 t2 。則物體運動的

14、加速度為A 2 x(t1 t 2 )B x(t1t2 )C 2 x(t1t2 )D x(t1 t2 )t1t2 (t1 t2 )t1t2 (t1t2 )t1t2 (t1t2 )t1t2 (t1 t 2 )4. 甲乙兩地相距 1200m，一騎車者從甲地由靜止開始加速，最大車速是10m/s，加速前進時的加速度是減速前進時加速度數(shù)值的2 倍，要在最短時間內(nèi)到達乙地，且到達乙時速度恰好為零 . 求(1) 最短的時間是多少? (2) 加速運動的時間是多少 ? (3)加速運動時的加速度數(shù)值 .5. 在香港海洋公園的游樂場中，有一臺大型游戲機叫“跳樓機”。參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿

15、光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放。座椅沿軌道自由下落一段時間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而緊接著做勻減速運動， 下落到離地面4.0m 高處速度剛好減小到零， 這一下落全過程經(jīng)歷的時間是6s。求：座椅被釋放后自由下落的高度有多高？在勻減速運動階段，座椅和游客的加速度大小是多少？（取 g=10m/s2）巧用時間間隔相等【例題 7】一個做勻加速直線運動的物體，在頭4 s 內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第二個4 s 內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m. 求這個物體的加速度和初速度各是多少？解法一：基本公式法頭 4 s 內(nèi)的位移： x1 v0t 1 at 2 2第 2 個 4 s 內(nèi)的位移：

16、x2v0(2 t ) 1 a(2 t ) 2 ( v0t 1 at 2)22將 x1 24 m、 x2 60 m、 t 4 s 代入上式，解得 a 2.25 m/s 2， v0 1.5 m/s解法二：物體在 8 s 內(nèi)的平均速度等于中間時刻 ( 即第 4 s 末) 的瞬時速度，則 v 2460m/s1824v 4a，物體在前4 s 內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時速度 vm/s v 2a0240a 2.25 m/s 2， v0 1.5 m/s兩式聯(lián)立解得解法三：由公式x aT2，得 ax6024 m/s2 2.25 m/s 2T 2422460根據(jù) v1m/s v0 4a，所以 v0 1.5

17、m/s【習題】1. 一物體做勻加速直線運動，已知在相鄰的各一秒內(nèi)通過的位移分別為1.2 m和 3.2m，求物體的加速度a 和相鄰各一秒末的瞬時速度v1v2v3。2. 一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在火車旁觀察火車的運動，發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個10s內(nèi)，列車從他跟前駛過8 節(jié)車廂和6 節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m，求：1）火車的加速度2）人開始觀察時火車的速度大小。紙帶問題1.由紙帶判斷物體做勻變速直線運動的方法：如圖所示，A、B、C、 D、為時間間隔相等的各計數(shù)點，x1、 x2、 x3、為相鄰兩計數(shù)點間的距離，若x x2 x1 x3 x2常數(shù)，即若兩連續(xù)相等的時間間隔里的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物

18、體的運動為勻變速直線運動 .2.由紙帶求物體運動加速度的方法 x x x aT 2(T 為相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔)，求出 ax，2然后求平均值 .T(2)用逐差法求加速度：根據(jù)x4 x1 x5 x2 x6 x3 3aT 2求出 a1x4x、 a2x5x2、 a3x6 x3，再算出 a1、 a2、 a3的平均值 a13T23T 23T 2a1 a2 a3 即為物體運動的加速度 .3(3)用 v-t 圖象法，先根據(jù)勻變速直線運動某段時間中點的瞬時速度等于這段時間的平均速度 vn xnxn1，求出打第 n 個點時紙帶的瞬時速度，然后作出v-t 圖象，圖線的斜2Tv .以上三種求 a 方法中，方法

19、(1) 求法誤差較大，如果所率即為物體運動的加速度：a(2)、 (3).t測數(shù)據(jù)多一般選取方法【習題】1. 在做研究勻變速直線運動的實驗時，所用電源頻率為50Hz，取下一段紙帶研究，如圖 3所示。設(shè) O點為記數(shù)點的起點，相鄰兩記數(shù)點間還有四個點，則第一個記數(shù)點與起始點間的距離 S1_cm，物體經(jīng)第四個記數(shù)點的瞬時速度為Vm/s。9cm15cmS1A01234S1S2 S3 S4 S5 S6圖 3如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s ，其中 S =7.05cm 、12 =7.68cm、 3 =

20、8.33cm、 4=8.95cm 、 5=9.61cm、 6=10.26cm，則A點處瞬時速度的大小是SSSSS_m/s ，小車運動的加速度計算表達式為_ ，加速度的大小是_m/s 2（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）3. 某同學(xué)利用驗證機械能守恒定律的實驗裝置來測定當?shù)氐闹亓铀俣仍撏瑢W(xué)在通過實驗得到的紙帶上選取 6個點，如題 22圖 1所示，每兩個相鄰點的時間間隔均為T其中點 A,B,C相鄰，點 D、 E,F 相鄰，在點 A之前、點 C和點 D之間還有若干不清晰的點若測得點A、 C之間的距離為 S1， 點 D,F之間的距離為S2，點 B,E 之間的距離為 S3，則：打點 F時物體速度的表達式是

21、VE=_重力加速度的表達式是g=_4. 某同學(xué)用打點計時器測量做勻速直線運動的物體的加速度，電源頻率 f 50Hz ，在紙帶上打出的點中，選出零點，每隔 4 個點取 1 個技術(shù)點，因保存不當，紙帶被污染，如題22 圖1 所示， A、 B、 C、 D 是本次排練的4 個計數(shù)點，僅能讀出其中3 個計數(shù)點到零點的ABCDsA=16.6mmsB=126.5mmsCsD =624.5mm距離：sA16.6mm 、sB126.5mm 、 sD624.5mm若無法再做實驗，可由以上信息推知：相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為s ；打C 點時物體的速度大小為m / s （取2 位有效數(shù)字）物體的加速度大小為（用SA 、

22、SB、SD和f表示）3. S2(3分 )S22S12分 )(32T8T2 S34. 0.1s2.5 m/s (sD 3sB 2sA ) f 275追及與相遇問題1.追及和相遇問題當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距會越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題 .2.追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)：當兩者速度相等時，若兩者位移之差仍小于初始時的距離，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離.若兩者位移之差等于初始時的距離，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者相遇時避免碰

23、撞的臨界條件 .若兩者位移之差等于初始時的距離時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個極大值 .(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動當兩者速度相等時有最大距離.若兩者位移之差等于初始時的距離時，則追上.)追速度大者(如勻速運動)：3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇.(2) 相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小和等于開始時兩物體的距離時即相遇.重點難點突破一、追及和相遇問題的常見情形1.速度小者追速度大者常見的幾種情況：類型圖象說明 t t0以前，后面物體與前面物體間勻加速追勻速距離增大 t t0 時，兩物體相

24、距最遠為x0tt0 x距離減小勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者常見的情形：類型圖象勻減速追勻速勻速追勻加速勻減速追勻加速能追及且只能相遇一次注： x0 為開始時兩物體間的距離說明開始追及時，后面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即 t t0 時刻：若 x x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若 xx0 ，則相遇兩次，設(shè) t1 時刻 x1 x0 兩物體第一次相遇， 則 t2 時刻兩物體第二次相遇注： x0 是開始時兩物體間的距離二、追及、相遇問題的求解方法分析追及與相遇問題大致有兩種方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法，具體為：方法 1：利用臨界條件

25、求解 .尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離 .方法 2：利用函數(shù)方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t兩物體間的距離 y f( t)，若對任何 t ，均存在 y f(t)0 ，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻 t，使得 y f(t) 0，則這兩個物體可能相遇 .其二是設(shè)在 t 時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于 t 的方程 f(t) 0，若方程 f(t) 0 無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t) 0 存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇

26、.方法 3：利用圖象求解.若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積.方法 4：利用相對運動求解.用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移) 轉(zhuǎn)化為相對的物理量.在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：s 相對 s 后 s 前 s0，v 相對 v 后 v 前 ， a 相對 a 后 a 前 ，且上式中各物理量 (矢量 )的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進行確定 . 三、分析追及、相遇問題的思路和應(yīng)注意的問題1.解

27、“追及”、“相遇”問題的思路(1)根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖.(2) 根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程.注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中.(3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程.(4)聯(lián)立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”問題應(yīng)注意的幾點(1)分析“追及”、“相遇”問題時，一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”：“一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等 .“兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口 .因此， 在學(xué)習中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣，

28、因為正確的草圖對幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益.(2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上該物體前是否停止運動.(3)仔細審題， 注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件.【例 8】在一條平直的公路上，乙車以10 m/s 的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為 15 m/s，加速度大小為 0.5 m/s2 的勻減速運動，則兩車初始距離L 滿足什么條件時可以使 (1) 兩車不相遇； (2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次 ( 設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運動 ).【解析】 設(shè)兩車速度

29、相等經(jīng)歷的時間為t，則甲車恰能追上乙車時，應(yīng)有a甲t 2v 乙 t Lv 甲 t2v甲v乙，解得 L 25 m其中 ta甲若 L25 m ，則兩車等速時也未追及，以后間距會逐漸增大，即兩車不相遇.若 L 25 m，則兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大.若 L25 m，則兩車等速時，甲車已運動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次 .【思維提升】 對于追及和相遇問題的處理，要通過兩質(zhì)點的速度進行比較分析，找到隱含條件 (即速度相同時，兩質(zhì)點間距離最大或最小) ，再結(jié)合兩個運動的時間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)方程求解.【拓展8】兩輛游戲賽車a、 b 在兩條平行的直車道上行駛.t

30、 0 時兩車都在同一計時處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v-t 圖象如圖所示 .哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上另一輛(AC)【解析】 由 v-t 圖象的特點可知，圖線與 t 軸所圍成面積的大小，即為物體位移的大小 . 觀察 4 個圖象，只有 A、C 選項中， a、 b 所圍面積的大小有相等的時刻，故 A、C正確 .【例題9】A、B 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當B車在 A車前84 m 處時， B車速度為 4 m/s ，且正以2 m/s 2 的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B 車加速度突然變?yōu)榱恪?A 車一直以 20 m/s 的速度做勻速運動。經(jīng)過12 s 后兩車相遇。問B 車

31、加速行駛的時間是多少？【解析】 設(shè) A車的速度為 v ， B車加速行駛時間為 t ，兩車在 t 0時相遇。則有AsAvA t0sB vBt1 at2(vBat)(t0 t)2式中， t0=12s，s 、 sB分別為 A 、B 兩車相遇前行駛的路程。依題意有AsAsBs式中 s 84 m。由式得t22t0t2 (vBvA )t 0 s0a代入題給數(shù)據(jù)vA=20m/s， vB=4m/s， a =2m/s2，有t224t1080式中礦的單位為s。解得t 1=6 s，t 2=18 st 2 18s 不合題意，舍去。因此， B 車加速行駛的時間為6 s ?！纠} 10】甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中

32、發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記。在某次練習中， 甲在接力區(qū)前0=13.5m 處作了標記， 并以SV=9m/s 的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為=20m。L求：（ 1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；（ 2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。【解析】 (1) 設(shè)經(jīng)過時間 t ，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將 v=9 代入得到： t=3s,再有 v=at解得： a=3m

33、/s2(2) 在追上乙的時候，乙走的距離為s, 則： s=at 2 /2代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m所以乙離接力區(qū)末端的距離為?s=20-13.5=6.5m【習題】1.A 、B 兩個物體從靜止開始由同一位置向同一方向做勻加速運動, 已知 A 比 B 先開始 2s 鐘22求在 B追上 A 以前 ,AB 何時相距最遠 ?這個運動 ,A 的加速度 a =2m/s ,B 的加速度 a =4m/s ,AB距離是多大 ?2. 一列火車的制動性能經(jīng)測定：當它以速度20m s 在水平軌道上行駛時，制動后需40s才能停下?，F(xiàn)這列火車正以30m s 的速度在水平直軌道上行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車正以 6

34、m s 的速度在同一軌道上同向行駛，于是立即制動，問兩車是否會發(fā)生撞車事故？3. 一輛轎車的最大速度為30m/s，要想從靜止開始用 4分鐘追上前面 1000m處以 25m/s 勻速同向行駛的貨車，轎車至少要以多大的加速度起動？在同一平直公路上， A、B 兩車沿同一方向運動，當兩車相距7m時， A 車以速度 VA=4m/sBa=2m/s2做勻減速直線運動因為，做勻速運動， B 車此時以速度 V =10m/s、加速度大小為且 B 車在前， A 車在后，若從此時開始， A 車經(jīng)過多長時間追上B 車？5. 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 。初始時，傳送帶

35、與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a 開始運動 , 當其0速度達到 v0 后 , 便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。自由落體運動：不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物體，叫自由落體運動。自由落體運動是勻加速直線運動。其加速度恒等于重力加速度g。自由落體運動的特點自由落體運動是初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速度直線運動.自由落體運動的運動規(guī)律速度公式： vt gt.位移公式： h 1 gt 2 .2速度位移關(guān)系式： vt2 2gh .從運動開始連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之比為1 3 57 .連續(xù)相等的

36、時間 t 內(nèi)位移的增加量相等，即x gt 2.一段時間內(nèi)的平均速度 vh1 gt.t2【例 11】一個物體從 H 高處自由落下，經(jīng)過最后196 m 所用的時間是4 s，求物體下落 H 高所用的總時間 T 和高度 H 是多少？ (取 g 9.8 m/s2，空氣阻力不計 )【解析】 根據(jù)題意畫出小球的運動示意圖(如圖所示 )其中 t 4 s， h 196 m解法一： 根據(jù)自由落體公式12由 HgTH h 1 g(T t)2 解得2h1gt 219619.8 16T22s 7 sgt9.84H 1 gT 2 1 9.8 72 m 240.1 m22解法二： 利用勻變速直線運動的平均速度的性質(zhì)解題.由

37、題意得最后4 s 內(nèi)的平均速度為h196vm/s 49 m/st4因為在勻變速直線運動中，某段時間的平均速度等于中間時刻的速度，所以下落至最后 2 s 時的瞬時速度為 vt v 49 m/s由速度公式得從開始下落至最后2 s 的時間tvt49s5 sg9.8所以T tt 5 s4 s 7 s22H 1gT2 19.872m 240.1 m22【思維提升】 解決自由落體運動問題要弄清運動過程，作好示意圖，然后利用自由落體運動規(guī)律分析求解；同時要注意自由落體運動是初速度活運用相關(guān)推論求解.【拓展 11】屋檐定時滴出水滴， 當?shù)?5 滴正欲滴下時，第 1 滴已剛好達到地面，而第 3 滴與第 2 滴正

38、分別位于高v0 0的勻加速直線運動，可靈1 m的窗戶上、下沿，如圖所示，取g 10 m/s2，問：(1)此屋檐離地面多少米？(2)滴水的時間間隔是多少？【解析】 (1) 初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，連續(xù)相等時間內(nèi)位移比為1 35 (2n1)，令相鄰兩水滴間的距離從上到下的比依次為x3x 5x7x.由題意知，窗高為 5x，則5x 1 m， x0.2 m屋檐高 h x 3x 5x 7x 3.2 m(2) 由公式 h 1 gt 2 得一滴水落地的時間為t 2h 0.8 s ，2gT t 0.2 s4【習題】1.小球由高處 A點自由下落， 依次通過 B、C兩點， 已知小球在 B 點的速度是

39、在C點的速度的 3/4 ，并且 B、 C兩點相距7 m，則 A、 C兩點間的距離為m.(g 取 10 m/s2)2. 一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s 內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25 ，求塔高是多少？3. 一物體從某一高度自由下落, 經(jīng)過一高度為 2m 的窗戶歷時 0.4s,(g取 10m/s2) 求物體開始下落時距窗戶上檐的高度是多少?4. 從一定高度的氣球上自由落下兩個物體，第一物體下落1 s 后，第二物體開始下落，兩物體用長 93.1 m 的繩連接在一起 . 問：第二個物體下落多長時間繩被拉緊？豎直上拋運動： 物體以某一初速度沿豎直方向拋出（不考慮空氣阻力），物體只在重力作用

40、下所做的運動 , 叫做豎直上拋運動。(1) 豎直上拋運動的特點上升階段： 速度越來越小， 加速度與速度方向相反，是勻減速直線運動 .下降階段： 速度越來越大， 加速度與速度方向相同，是勻加速直線運動 .在最高點：速度為零，但加速度仍為重力速度 g，所以物體此時并不處于平衡狀態(tài) .豎直上拋運動的規(guī)律速度公式： vt v0 gt .位移公式： h v0 t1gt 2 .2速度位移關(guān)系式：vt2v02 2gh .(3)幾個特征量上升的最大高度：Hv02.2 g上升到最大高度處所需時間t 上 和最高點處落回原拋出點所需時間t 下相等，即 t上 t下v0.g（ 3）豎直上拋的對稱性豎直上拋運動的上升階段

41、和下降各階段具有嚴格的對稱性。速度對稱： 物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一位置時速度大小相等，方向相反。時間對稱：物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一段高度所用的時間相等?！纠?12】氣球以 10 m/s 的速度勻速上升，當它上升到175 m 的高處時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g 取 10m/s2)【正解】 取全過程作一整體進行研究，如圖所示，則物體在掉落后的時間t 內(nèi)的位移h 175 m由位移公式 h v0t 1gt2 得12 175 10t10t22解得 t 7 s 和 t 5 s(舍去 )所以重物落地速度為vt v0 gt 60 m/s其中負號表示方向向下，與初速度方向相反.【思維提升】 (1)研究豎直上拋運動時，要靈活選用分段法和整體法，同時要注意各物理量的取值正負.(2)畫好過程示意圖是解決運動學(xué)問題的關(guān)鍵.同時正確判斷物體的運動情況 .【拓展 12】一個從地面豎直上拋的物體，兩次經(jīng)過一個較低點a 的時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點b