排列組合幾種

1、排列組合幾種基本方法排列組合幾種基本方法.直接法例1.用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(1)數(shù)字1不排在個位和千位(2)數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。.間接法當(dāng)直接法求解類別比較大時，應(yīng)采用間接法。例2有五張卡片，它的正反面分別寫0與1,2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三維書？.插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法。例3.在一個含有8個節(jié)目的節(jié)目單中，臨時插入兩個歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？.捆綁法當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。例4.4

2、名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？.閣板法名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法例5某校準(zhǔn)備組建一個由12人組成籃球隊，這12個人由8個班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共種。.平均分堆問題例6.6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？.合并單元格解決染色問題例7.某城市中心廣場建造一個花圃，花圃6分為個部分（如圖），現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同一樣顏色的話，不同的栽種方法有種（以數(shù)字作答）.（120）.排列問題例8六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰

3、；甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定.組合問題例9某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？甲、乙均不能參加，有多少種選法？甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？.排列組合綜合例10(1)7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，試問：每個盒子都不空的放法共有多少種？計算x+y+z=6的正整數(shù)解有多少組；計算x+y+z=6的非負(fù)整數(shù)解有多少組.【針對性訓(xùn)練】.四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒

4、子不空，則不同的放法有種。.(a+b+c+d)15有多少項？3.6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？.某年級6個班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)。.如圖，用不同的5種顏色分別為ABCDE五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù).用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字排成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，分別有多少個？（1）0不在個位；（2）1與2相鄰；（3）1與2不相鄰；（4）0與1之間恰有兩個數(shù)；（5）1不在個位；（6）偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，（1）甲、乙所選

5、的課程中恰有1門相同的選法有多少種？（2）甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？【課堂效果檢測】.某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有？.有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1,2,3的三個盒子里，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？.如圖5：四個區(qū)域坐定4個單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制,那么不同的著色方法是種.有6本不同的書按下

6、列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本.將一四棱錐(如圖)的每個頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共種A【高考真題演練】.【2014年重慶卷（理09）】某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120C.144D.3.【2014年安徽卷（理08）】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有（A）24對

7、（B）相對（C）48對（D）60對.【2014年福建卷（理10）】用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（）A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C（1+

8、a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D.（1+a5）（1+b）5（I+C+C2+C3+C4+C5）4.【2014年遼寧卷（理06）】6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（）A.144B.120C.72D.24.【2014年全國大綱卷（05）】有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A.60種B.70種C.75種D.150種.【2014年四川卷（理06）】六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A.192種B.216種C240種D.288種.【2014年浙江卷（理14）】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有種（用數(shù)字作答）.8.【2014年北京卷（理08）】有語文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若A同學(xué)每科成績不低于b同學(xué)，且至少有一科成績比b高，則稱“A同學(xué)比b同學(xué)成績好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，他們之間沒有一個人比另一個成績好，且沒有任意兩個人語文成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣