精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練試卷(含答案解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）2、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）3、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（

2、a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a4、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）5、下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A.B.C.D.6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 7、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、若多項(xiàng)式x2mx+n可因式分解為（x+3）（x4）.其中m，n均為整數(shù)，則mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.79、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+a

3、b與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx10、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）211、把多項(xiàng)式x2+mx+35進(jìn)行因式分解為（x5）（x+7），則m的值是（）A.2B.2C.12D.1212、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）13、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=

4、a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）214、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+315、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知，則_2、已知，則_3、若，則代數(shù)式的值等于_4、分解因式：_；_5、若ab0，則a2b2_0（填“”，

5、“”或“”）6、因式分解：_7、分解因式：_8、因式分解：_9、若多項(xiàng)式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k_10、因式分解：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、材料一：對于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M，則稱M為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，ca且a+c2b，則稱這個(gè)數(shù)為“登高數(shù)”（1）F（935）；F（147）；（2）任意三位數(shù)M，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）24

6、，求S+T的最大值2、（1）計(jì)算：（2a2c）2 （3ab2） （2）分解因式：3a2b12ab+12b3、下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（ ）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x

7、2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.2、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B. （ab）

8、（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)排查即可.【詳解】解：根據(jù)因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整

9、式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜?，不是整式，所以沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳

10、解】解：A、原式x（x4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項(xiàng)符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，

11、熟練掌握 是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則化簡(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計(jì)算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x

12、2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，熟練掌握因式分解與乘法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)椋耘c是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.10、B【

13、分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算（x5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等進(jìn)行對號入座.【詳解】解：（x5）（x+7），故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的

14、乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，即兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則它們同次項(xiàng)的系數(shù)相等.12、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng).13、D【分析】分解因式

15、就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.14、C【分析】把一

16、個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.2x（x1）2x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此選項(xiàng)不符合題意；C.x2+2xx（x2），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.15

17、、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、18【分析】本題要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab，（a-b）的乘積，因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.【詳解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2當(dāng)a-b=3，ab=2時(shí)，原式=232=18，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題既考

18、查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.2、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.3、4【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x+y=2，再將原式變形把數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解：x+y-2=0，x+y=2，則代數(shù)式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.4、 【分析】第1個(gè)式子利用平方差公式分解即可；第1個(gè)式子先提取公因式，

19、再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.5、【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（a-b）0.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.6、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛

20、】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.7、【分析】會利用公式進(jìn)行因式分解，對另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.8、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項(xiàng)式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.9、12.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23

21、x2y12xy，解得k12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要.10、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題1、（1）4，6；（2）ca；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，則F(M)|ac|，進(jìn)而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）caA，F(xiàn)（T）ca，而a+c2b，則c、a同奇或同偶，求出A6，B4，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由題意得：F（935）4，F(xiàn)（147）6，故答案為：4，6；（2）由題意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，則F（M）|ac|，ca，故F（M）ca；（3）設(shè)S，T，由（2）知