精品試卷：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)測(cè)試試卷(無(wú)超綱)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在RtABC中，C90，BC1，以下正確的是（ ）ABCD2、如圖，ABC中，ABAC2，B30，

2、ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0120）得到ABC，BC與BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，設(shè)CD+DEx，AEC的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A BC D3、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為（ ）ABCD4、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD5、如圖，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中點(diǎn)，則tanDBC的值是（ ）A B C D6、ABC中，tanA1，cosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角

3、形D銳角三角形7、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達(dá)C點(diǎn)，另一人從B點(diǎn)出發(fā)沿北偏西53方向走100m到達(dá)C點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B相距（ ）ABCD130m8、下列敘述正確的有（）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等；邊長(zhǎng)為6的正三角形，其邊心距為2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9、如圖，在正方形中、是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10、如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosACB

4、的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若x為銳角，且cos（x20），則x_2、如圖，中，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接、和、與的交點(diǎn)記為點(diǎn)F下列說(shuō)法中，；當(dāng)時(shí)，正確的是_（填所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）3、如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，且與交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：；其中正確的是_（填序號(hào)即可）4、計(jì)算：_5、如圖為折疊椅，圖是折疊椅撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O是它們的中點(diǎn)為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開(kāi)后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm，DOB100，那么椅腿AB的

5、長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為 _cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在中，為銳角且（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值2、已知直線m與O，AB是O的直徑，ADm于點(diǎn)D（1）如圖，當(dāng)直線m與O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：DAE=BAF （2）如圖，當(dāng)直線m與O相切于點(diǎn)C時(shí)，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)3、如圖，在ABC中，B30，AB4，ADBC于點(diǎn)D且tanCAD，求BC的長(zhǎng)4、在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編

6、題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)，G，H，使得，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，求AE的長(zhǎng)5、將拋物線，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）ACB與ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且CDP與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷【詳解】

7、解：在RtABC中，C90，BC1，根據(jù)勾股定理AB=，cosA=，選項(xiàng)A不正確；sinA，選項(xiàng)B不正確；tanA，選項(xiàng)C正確；cosB，選項(xiàng)D不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵2、B【分析】先證ABFACE（ASA），再證BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=ACsin30=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)BC與AB交于F，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和

8、ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，F(xiàn)D=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，過(guò)點(diǎn)A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，故選擇B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識(shí)別函數(shù)圖像，本題綜合性強(qiáng)，難度大，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵3、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)

9、接正方形，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為， 直徑，又是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題4、B【分析】連接OC、AC，作CDOA于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=

10、，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設(shè)，則，結(jié)合題意求得,進(jìn)而即可求得【詳解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，設(shè)，則， D是AC的中點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵6、C【分析】先根據(jù)ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，

11、ABC是等腰直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結(jié)合勾股定理可求得AF40，CFDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的東西方向線與經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的南北方向線相交于點(diǎn)D，過(guò)C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF

12、是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷；根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷；根據(jù)

13、正多邊形性質(zhì)可判斷；根據(jù)正三角形邊長(zhǎng)為6，連接OB、OC；先求出中心角BOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出BOD12060，利用銳角三角函數(shù)可求OD6即可【詳解】解：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)但不一定相等，故不符合題意；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，故不符合題意；正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個(gè)正多邊形的外角和為360，一個(gè)外角的度數(shù)等于正確，故符合題意；過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，正確，故符合題意；如圖，ABC為正三角形，點(diǎn)O為其中心；ODBC于點(diǎn)D；連接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即邊長(zhǎng)為6的正三角形的邊心距為，故不符合題意，故

14、選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關(guān)鍵9、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：BAECEF，則可證得正確，錯(cuò)誤，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得ABEAEF，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正確，錯(cuò)

15、誤，tanBAEBE：AB，BAE30，故錯(cuò)誤；設(shè)CFa，則BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90，ABEAEF，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可【詳解】解：過(guò)A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義二、填空題1、50【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x-20的值，即可

16、求解【詳解】解：cos(x-20)=x-20=30，x=50故答案為：50【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值2、【解析】【分析】先證AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判斷；利用EAF和3的余弦值相等判斷；利用ACDAEF及勾股定理可判斷；設(shè)BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分線交于點(diǎn)E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C

17、+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正確；AED為等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD，故正確；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AEACAD22ADBEAD，BFAFBFABSDFBBEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45，過(guò)點(diǎn)B作BMAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MEB=2+1=45，EM=BM，設(shè)BM=a，則EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2EDED2AB故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，解

18、題的關(guān)鍵是正確作出輔助線3、【解析】【分析】證ADEBCE和ADFCDF導(dǎo)角可知正確，利用三角函數(shù)表示出線段長(zhǎng)，可得正確；證DCHBDH，可得正確，根據(jù)DCHHDC，可得錯(cuò)誤【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，ABADBCCD，DECE，BCEADE90，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90，DCF+CEB90，CHE90，CFBE，故正確；點(diǎn)為邊中點(diǎn)， ，DAEDCFCBE，設(shè)，則，則，ADFCDF（SAS），F(xiàn)ACF，解得，故正確；，DEHDEB，DEHB

19、ED，EDHDBE，DBE+CBE45，EDH+HDB45，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正確；，DAEDBH，DCHHDC，故錯(cuò)誤， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明4、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算5、【解析】【分析】連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OHBD于點(diǎn)H，從而得到OB=OD，進(jìn)而得到BOH=50，在中，可求出OB，即

20、可求解【詳解】解：如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OHBD于點(diǎn)H，AB=CD，點(diǎn)O是AB、CD的中點(diǎn)，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）60，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：（1）B為銳角且，B60；（2）作ADBC于D，如圖所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義

21、等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通過(guò)已知條件可知，再通過(guò)同角的補(bǔ)交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過(guò)OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過(guò)，得，即可求得，那么，即可求解【詳解】解：（1）如圖，連接BFADmAB是O的直徑，DAE=BAF（2）連接OC直線m與O相切于點(diǎn)CADmOA=OC（3）連接OC直線m與O相切于點(diǎn)C設(shè)半徑OC=OB=r在中，則：解得：r=2，即OC=r=2【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用，扇形面積求法，解答此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的性質(zhì)3、【解析】【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的長(zhǎng)【詳解】于點(diǎn)D，為直角三角形，在中，在中，【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所對(duì)的邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵4、（1）平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形（2）設(shè)AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，則x=2，即AE=2.【詳解】（1）四邊形ABCD為