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文檔簡介
1、問題導(dǎo)學(xué)題型探究第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課問題導(dǎo)學(xué)題型探究第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點點落實答案(1)復(fù)數(shù)的概念:形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的 和 .若b0,則abi為實數(shù),若 ,則abi為虛數(shù),若 ,則abi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等:abicdi (a,b,c,dR).(3)共軛復(fù)數(shù):abi與cdi共軛 (a,b,c,dR).(4)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面. 叫做實軸, 叫做虛軸.實軸上的點都表示 ;除原點外,虛軸上的點都表示 ;各象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù).實部虛部b0a0
2、且b0ac且bdac,bd0 x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念問題導(dǎo)學(xué) (1)復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a,bR).(2)復(fù)數(shù)zabi(a,bR) 平面向量 .答案|z|abi|知識點二復(fù)數(shù)的幾何意義一一對應(yīng)一一對應(yīng)(1)復(fù)數(shù)zabi 復(fù)平面內(nèi)的點Z(a知識點三復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1abi,z2cdi,(a,b,c,dR),則加法:z1z2(abi)(cdi);減法:z1z2(abi)(cdi) ;乘法:z1z2(abi)(cdi);答案返回(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1z2 ,(z1z
3、2)z3.(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)知識點三復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則答案返題型探究 重點難點 個個擊破類型一分類討論思想的應(yīng)用解析答案例1實數(shù)k為何值時,復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件?(1)是實數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).反思與感悟題型探究 重點難點 個個擊破類型反思與感悟即k4時,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60,即k6或k1時,該復(fù)數(shù)為實數(shù).(2)當(dāng)k25k60,即k6且k1時,該復(fù)數(shù)為虛數(shù).反思與感悟即k4
4、時,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).解(1i)k2(當(dāng)復(fù)數(shù)的實部與虛部含有字母時,利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)xyi沒有說明x,yR時,也要分情況討論.反思與感悟當(dāng)復(fù)數(shù)的實部與虛部含有字母時,利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù),則()A.a1B.a1且a2C.a1D.a2解析答案解析若一個復(fù)數(shù)不是純虛數(shù),則該復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)或是一個實數(shù).當(dāng)a2a20時,已知的復(fù)數(shù)一定不是純虛數(shù),解得a1且a2;當(dāng)a2a20且|a1|10時,已知的復(fù)數(shù)也不是一個純虛數(shù),解得a2.綜上所述,當(dāng)a1時,已知的復(fù)數(shù)不是一個純虛
5、數(shù).C跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)(2)實數(shù)x取什么值時,復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i是:實數(shù);解當(dāng)x22x150,即x3或x5時,復(fù)數(shù)z為實數(shù);解析答案虛數(shù);解當(dāng)x2x60且x22x150,即x2時,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù);解當(dāng)x22x150,即x3且x5時,復(fù)數(shù)z為虛數(shù);純虛數(shù);(2)實數(shù)x取什么值時,復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22零.解析答案解當(dāng)x2x60且x22x150,即x3時,復(fù)數(shù)z為零.零.解析答案解當(dāng)x2x60且x22x150,類型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析答案例2已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,26i,OABC.求頂點C所對應(yīng)的
6、復(fù)數(shù)z.反思與感悟類型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析答案例2已知等腰梯形OABC解設(shè)zxyi,x,yR,如圖.反思與感悟OABC,|OC|BA|,kOAkBC,|zC|zBzA|,|OA|BC|,x23,y24(舍去),故z5.解設(shè)zxyi,x,yR,如圖.反思與感悟OABC數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們可以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的位置、復(fù)數(shù)運算及模的最值問題等.反思與感悟數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1i
7、(1i)3.(1)求|z1|;(2)若|z|1,求|zz1|的最大值.解如右上圖所示,由|z|1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應(yīng)著坐標(biāo)系中的點Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2,2)到圓上的點的距離的最大值.設(shè)圓的半徑為r,解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(2)若|類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用解析答案反思與感悟反思與感悟解設(shè)zxyi(x,yR),則z2ix(y2)i為實數(shù),y2.x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限,實數(shù)a的
8、取值范圍是(2,6).反思與感悟解設(shè)zxyi(x,yR),x4.z在求復(fù)數(shù)時,常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.反思與感悟在求復(fù)數(shù)時,常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),把復(fù)數(shù)z滿足跟蹤訓(xùn)練3已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y.解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi解析答案解設(shè)xabi(a,bR),則yabi.又(xy)23xyi46i,4a23(a2b2)i46i,解析答案解設(shè)xabi(a,bR),高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2(同步課件):第三章-數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入-章末復(fù)習(xí)課類型四類比思想的應(yīng)用解析答案例4計算:類型四類比思想的應(yīng)用解析答案例4計算:解析答案解析答案高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2(同步課件):第三章-數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入-章末復(fù)習(xí)課反思與感悟解析答案反思與感悟解析答案復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除,加減法是對應(yīng)實、虛部相加減,而乘法類比多項式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,只要注意i21.在運算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方:i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ);(2)(1i)22i;反思
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