學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合函數(shù)概念13函數(shù)基本性質(zhì)132奇偶性課后篇范文鞏固提升含解析新人教A版必修1

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE10優(yōu)選文檔PAGE1.3.2奇偶性課后篇牢固提升基礎(chǔ)牢固1.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.y=B.y=-3x2C.y=-|x|D.y=x3-x剖析先判斷函數(shù)的定義域可否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再確定f(-x)與f(x)的關(guān)系.選項(xiàng)A中函數(shù)的定義域?yàn)?-,1)(1,+),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,因此消除A;選項(xiàng)B,C中函數(shù)的定義域均是R,且函數(shù)均是偶函數(shù);選項(xiàng)D中函數(shù)的定義域是R,且f(-x)=-f(x),則此函數(shù)是奇函數(shù).答案D2.已知函數(shù)g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=()剖析g(x)=f(x)-x,f(2)=1,g(2)=f(2

2、)-2=1-2=-1.y=g(x)是偶函數(shù),g(-2)=f(-2)+2=-1,f(-2)=-3.應(yīng)選C.答案C3.已知f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)2,則當(dāng)x0時(shí),有()A.f(x)2B.f(x)2C.f(x)-2D.f(x)R剖析可畫出滿足題意的一個(gè)f(x)的大體圖象以下列圖,由圖易知當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x(1+x),當(dāng)x0時(shí),f(x)等于()A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)剖析當(dāng)x0,則f(-x)=x(1-x).又f(x)是R上的奇函數(shù),因此當(dāng)x0時(shí),f(x)=-f(-x)=-x(1-x).應(yīng)選A.答案A6.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的

3、偶函數(shù)和奇函數(shù),則以下結(jié)論恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)剖析由f(x)是偶函數(shù),可得f(-x)=f(x),由g(x)是奇函數(shù)可得g(-x)=-g(x),故|g(x)|為偶函數(shù),f(x)+|g(x)|為偶函數(shù).答案A7.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=.?剖析f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即=-,顯然x0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1.答案-18.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)

4、=.?剖析令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)為奇函數(shù).因?yàn)閒(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,因此h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,因此f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.答案-269.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5,且在區(qū)間0,5上的圖象以下列圖.(1)畫出在區(qū)間-5,0上的圖象.(2)寫出使f(x)0的x的取值會集.解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),因此y=f(x)在-5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.由y=f(x)在0,5上的圖象,可知它在-5,0上的圖象,以下列圖.(2)由圖象知,使函數(shù)值f(x)0的x的取值會集為(-2,0

5、)(2,5).10.已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+3x+2.若當(dāng)x1,3時(shí),f(x)的最大值為m,最小值為n,求m-n的值.解當(dāng)x0時(shí),-x0時(shí),f(x)=-f(-x)=3x-x2-2.當(dāng)x時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x時(shí),f(x)是減函數(shù).因此當(dāng)x1,3時(shí),f(x)max=f,f(x)min=f(3)=-2.m=,n=-2,從而m-n=.能力提升1.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是()剖析f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由f(-x

6、)=f(x),得m-2=0,即m=2.答案B2.設(shè)f(x)是奇函數(shù),對任意的實(shí)數(shù)x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x0時(shí),f(x)0,則f(x)在區(qū)間a,b上()A.有最大值f(a)B.有最小值f(a)C.有最大值fD.有最小值f剖析任取x10.當(dāng)x0時(shí),f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)+f(-x1)0.f(x)是奇函數(shù),f(x2)-f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在R上是減函數(shù).f(x)在區(qū)間a,b上有最大值f(a),最小值f(b).應(yīng)選A.答案A3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(-,-2)上是減函數(shù),若g(x)=f(x-2)是奇函數(shù),且g(2)=0,則

7、不等式xf(x)0的解集是()A.(-,-4-2,+)B.-4,-20,+)C.(-,-22,+)D.(-,-40,+)剖析g(x)=f(x-2)的圖象是將函數(shù)f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位獲取的,又g(x)=f(x-2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,因此函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱,大體圖象以下列圖,且f(0)=g(2)=0,f(-4)=g(-2)=-g(2)=0,f(-2)=g(0)=0,結(jié)合函數(shù)的圖象,由xf(x)0可知結(jié)合圖象可知x0或-2x0時(shí),-x0,f(-x)=-(-x)2-2(-x)-3=-(x2-2x+3)=-f(x);當(dāng)x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=-(-

8、x2-2x-3)=-f(x).由可知,當(dāng)xR時(shí),都有f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).8.已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x-1時(shí),f(x)=x+b,且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),在y=f(x)的圖象中有一部分是極點(diǎn)為(0,2),過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.(1)試求出f(x)的表達(dá)式;(2)求出f(x)的值域.解(1)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),0=-2+b,即b=2.當(dāng)x-1時(shí),f(x)=x+2.f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)=f(-x)=-x+2.當(dāng)-1x1時(shí),依題意設(shè)f(x)=ax2+2(a0),則1=a(-1)2+2,a=-1.當(dāng)-1x1時(shí),f(x)=-x2+2.綜上,f(x)=(2)當(dāng)x-1時(shí),f(x)=x+2(-,1;當(dāng)-1x1時(shí),f(x)=-x2+2(1,2;當(dāng)x1時(shí),f(x)=-x+2(-,1.綜上所述,f(x)(-,2.9.已知函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f.(1)用定義證明:f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);(2)若實(shí)數(shù)m滿足f(m-1)+f(1-2m)0,求m的取值范圍.(1)證明函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),f(0)=0,=0,a=0.f,b=1,