港口系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)作業(yè)2014版本

1、實(shí)驗(yàn)涉及到的知識(shí)：線性同余法產(chǎn)生（偽）隨機(jī)數(shù)線性同余法 遞推公式：X0： 初始值（種子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模數(shù)（modulus) mod：取余運(yùn)算：(aXi+c)除m后的余數(shù)如果c=0 稱為乘同余法整型隨機(jī)數(shù)序列為了得到0, 1區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，可用Xi/m得到如果m為2的冪，即 并且 ，當(dāng)c是相對(duì)于m的素?cái)?shù)（兩者最大公約數(shù)為1），且 時(shí)（k=0,1） ,可達(dá)到的最大周期如果m為2的冪，即 并且 ，當(dāng)種子X0為奇數(shù)，且乘子a 滿足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）時(shí),可達(dá)到的最大周期P= m/4 =

2、如果m為素?cái)?shù)并且c=0，在乘子a具有如下性質(zhì)時(shí)： 能被 m 整除的最小 k 為k=m-1， 可達(dá)到的最大周期P=m-1實(shí)際應(yīng)用過程中參數(shù)的取值：反變換技術(shù)法產(chǎn)生隨機(jī)變量當(dāng)我們需要在計(jì)算機(jī)上模擬一個(gè)隨機(jī)過程的時(shí)候，即產(chǎn)生隨機(jī)變量，按以下三個(gè)步驟：Step 1： 產(chǎn)生（01）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)Step 2：得到需要產(chǎn)生的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（累積分布函數(shù)F(x)），利用反變換技術(shù)法產(chǎn)生服從這種分布的隨機(jī)變量0反變換技術(shù)法的實(shí)質(zhì): (圖示法)反變換技術(shù)：以指數(shù)分布為例步驟一：計(jì)算所要求的隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)(cdf) F(x) 對(duì)指數(shù)分布其cdf為 ( )步驟二：在X的范圍內(nèi)令F(X)=R(

3、R服從0,1上的均勻分布) 對(duì)指數(shù)分布，在 范圍內(nèi)，步驟三：求解F(X)=R，以得到X 通常被寫成X=F-1(R)的形式反變換技術(shù)步驟四：產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)R1,R2,并通過 Xi=F-1(Ri)，計(jì)算所求的隨機(jī)變量 對(duì)于指數(shù)分布常用分布：指數(shù)分布概率密度的形式為 其中1/是隨機(jī)變量的均值累積分布函數(shù)的形式為 結(jié)論：如果一個(gè)到達(dá)過程是泊松過程，即某一段時(shí)間的到達(dá)數(shù)目服從泊松分布形式，那么這個(gè)到達(dá)過程的到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布上機(jī)實(shí)驗(yàn)(可以用excel或編程軟件完成)（1）用線性同余法產(chǎn)生1000個(gè)0,1獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)數(shù)，要求按照以下規(guī)則嘗試兩組參數(shù)，產(chǎn)生兩組1000個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)隨機(jī)數(shù)從

4、小到大排列，計(jì)算相鄰隨機(jī)數(shù)的平均間隔、最小數(shù)據(jù)間隔、最大數(shù)據(jù)間隔。m為2的冪，即 （比如b取20）并且 ，c是相對(duì)于m的素?cái)?shù)（兩者最大公約數(shù)為1），且 （k=0,1） m為2的冪，即 并且 ，種子X0為奇數(shù)，且乘子a 滿足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）港口裝卸服務(wù)過程仿真（2）假設(shè)在某港口裝卸服務(wù)系統(tǒng)中，通過統(tǒng)計(jì)，有以下數(shù)據(jù)：船舶到港過程：服從每天平均3.2艘船的泊松到達(dá)過程（A）以隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)（學(xué)號(hào)尾數(shù)為奇數(shù)的同學(xué)以第一組隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，學(xué)號(hào)尾數(shù)為偶數(shù)的同學(xué)以第二組隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)），按照上述分布特點(diǎn)產(chǎn)生1000艘船舶的到港時(shí)間間隔（以min為單位），并計(jì)算你所產(chǎn)生的這1000個(gè)到

5、達(dá)時(shí)間間隔的平均值。（B）以100min為劃分間隔，畫出產(chǎn)生到達(dá)時(shí)間間隔在各區(qū)間的頻率分布圖例題：隨機(jī)變量的分布規(guī)律未知假設(shè)某港口搜集對(duì)船舶裝卸貨物的時(shí)間數(shù)據(jù)如下表，要求： 1、在計(jì)算機(jī)上利用線性同余法或者乘同余法產(chǎn)生（01）獨(dú)立均勻分布隨機(jī)數(shù)序列。2、以第一步產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)上模擬產(chǎn)生1000艘船的裝卸所需時(shí)間。區(qū)間(小時(shí))122334566779912頻數(shù) 1015253535155可以看出，總共搜集了140個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間（小時(shí)）122334566779912頻數(shù)1015253535155頻率0.07140.10710.17860.25000.25000.10710.0357如何產(chǎn)

6、生1000艘船舶的裝卸時(shí)間？（1）根據(jù)表格搜集的數(shù)據(jù)，估計(jì)船舶裝卸時(shí)間這個(gè)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)；（2）利用反變換技術(shù)法，用（01）均勻分布的隨機(jī)數(shù)反變換得到裝卸時(shí)間可以看出，采集的船舶裝卸時(shí)間在1,12hour內(nèi)分布，累積分布頻率(累積分布函數(shù)值)為：時(shí)間1234567912累積分布頻率00.07140.1786 0.3571 0.35710.60710.85710.96431在圖中標(biāo)出（x，F(xiàn)(x)）的坐標(biāo)位置，相鄰兩點(diǎn)用直線連接（擬合）反變換技術(shù)法的實(shí)質(zhì)是：以產(chǎn)生的【0,1】區(qū)間的隨機(jī)數(shù)為F(x)值，找出對(duì)應(yīng)的X值關(guān)鍵是要得到F(X)的表達(dá)式。很明顯，這是一個(gè)分段的線性函數(shù)，每一個(gè)折線段

7、都是一次函數(shù)0y0.0710.071y0.1790.179y0.357折線的“斜率”：0.357y0.6070.607y0.8570.857y0.9640.964y1港口裝卸服務(wù)過程仿真（3）統(tǒng)計(jì)了200艘船舶的裝卸服務(wù)時(shí)間，如下表（A）根據(jù)該數(shù)據(jù)擬合出裝卸服務(wù)時(shí)間這個(gè)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)（B）學(xué)號(hào)尾數(shù)為奇數(shù)的同學(xué)以第二組隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，學(xué)號(hào)尾數(shù)為偶數(shù)的同學(xué)以第一組隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，按照上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律模擬產(chǎn)生1000艘船舶的裝卸服務(wù)時(shí)間（單位min），并計(jì)算你所產(chǎn)生的1000艘船舶裝卸服務(wù)時(shí)間的平均值。（C）以50min為區(qū)間間隔，畫出產(chǎn)生數(shù)據(jù)在各區(qū)間的頻率分布圖。區(qū)間(小時(shí))133557799111113頻數(shù) 153560453015（4）假設(shè)只有1臺(tái)橋吊，對(duì)1000艘船舶的裝卸排隊(duì)服務(wù)過程進(jìn)行仿真：統(tǒng)計(jì)橋吊忙閑率（空閑時(shí)間/總仿真）、每艘船舶平均在港總時(shí)間、每艘船舶平均等待時(shí)間船舶序號(hào)船舶到達(dá)時(shí)間間隔船舶到達(dá)時(shí)間裝卸服務(wù)時(shí)間服務(wù)開始時(shí)間服務(wù)結(jié)束時(shí)間總耗費(fèi)時(shí)間等待時(shí)間橋吊空閑時(shí)間（5）假設(shè)有2臺(tái)橋吊（橋吊A和橋吊B，在A和B均空閑時(shí)，選擇讓A服務(wù)），重復(fù)對(duì)1000艘船舶的裝卸過程進(jìn)行仿真，并統(tǒng)計(jì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量（橋吊忙閑率、每艘船舶平均在港總時(shí)間、每艘船舶平均等待時(shí)間。（6）附加題：如果上述服務(wù)規(guī)則改為