任意角三角函數(shù)定義域和函數(shù)值

1、關(guān)于任意角的三角函數(shù)定義域和函數(shù)值第1頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四1.2.1任意角的三角函數(shù)定義域和函數(shù)值第2頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即 任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān).定義推廣：回顧第3頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 三角函數(shù)定義域 由于角的集合以實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義

2、域如下：探究第4頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+-+-+-+-第5頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四第6頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 例3 求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角 為第三象限角.反之也對(duì). 證明： 因?yàn)槭?成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上； 又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因?yàn)槭蕉汲?/p>

3、立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.第7頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）解：（1）因?yàn)?是第三象限角，所以 ； （2）因?yàn)?是第四象限角，所以 .第8頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值 . ？其中誘導(dǎo)公式一：第9頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四例4

4、 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）解：（3）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ；練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào) （4）因?yàn)?， 而 的終邊在x軸上， 所以 .第10頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2） 解：（1） 練習(xí) 求下列三角函數(shù)值 （2）第11頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四第12頁，共14頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四1. 內(nèi)容總結(jié)： 三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.歸納總結(jié)2 .方法總結(jié)：3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：第13頁，